,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次方程模型的应用,本节内容,3.4,一元一次方程模型的应用本节内容3.4,1,动脑筋,某湿地公园举行观鸟节活动,，,其门票价格如下,：,全价票,20,元/人,半价票,10,元/人,该公园共售出,1200,张门票，得总票款,20000,元，问全价票和半价票各售出多少张,？,动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元,2,本问题中涉及的等量关系有,：,全价票款,+,半价票款,=,总票款,.,因此，设售出全价票,x,张，,则售出半价票,（,1200,-,x,）,张，,根据等量关系，建立一元一次方程，得,x,20+,(,1200,-,x,),10=20000.,去括号，得,20,x,+12000,-,10,x,=20000.,移项，合并同类项，得,10,x,=8000.,即,x,=800.,半价票为,1200,-,800=400,（,张,）.,因此，全价票售出,800,张，半价票售出,400,张,.,本问题中涉及的等量关系有：因此，设售出全价票x张，根据等量关,3,例1,某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共,16,个,，,如果椅子腿数与凳子腿数的和为,60,条,，,有几张椅子,和几条凳子,？,举,例,分析,本问题中涉及的等量关系有：,椅子数+凳子数,=16,，,椅子腿数+凳子腿数,=60.,例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，举,4,解,设有,x,张椅子，则有,（,16,-,x,）,条凳子,.,根据题意，得,4,x,+3,(,16,-,x,),=60.,去括号，得,4,x,+48,-,3,x,=60.,移项，合并同类项，得,x,=12.,凳子数为,16,-,12=4,（,条,）,.,答：有,12,张椅子，,4,条凳子,.,解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4,5,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些,？,说一说,实际问题,建立方程模型,解方程,检验解的,合理性,分析等量关系,设未知数,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,6,练习,1.（,1）,一个长方形的周长是,60cm,，且长比宽多,5cm,，,求长方形的长；,答：长方形的长为17.5 cm.,（,2,）,一个长方形的周长是,60cm,，且长与宽的比是,3,2，,求长方形的宽,.,答：长方形的宽为12cm.,练习1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，,7,2.,足球比赛的记分规则是：胜一场得,3,分，平一场,得,1,分，负一场得,0,分,.,某队在某次比赛中共踢了,14,场球，其中负,5,场，共得,19,分,.,问这个队共胜了,多少场,.,答：这个队共胜了5场.,2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 答：这,8,动脑筋,某商店若将某型号彩电按标价的八折出售,，,则此时每台彩电的利润率是,5.,已知该型号彩电的进价为每台,4000,元，求该型号彩电的标价,.,本问题中涉及的等量关系有：,售价-进价,=,利润,.,如果设每台彩电标价为,x,元，那么彩电的售价,、,利润就可以分别表示出来,，,如图所示,进价：,4000,元,现售价：,0.8,x,元,标价：,x,元,利润：,(,4000,5,%,),元,动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每,9,因此，设彩电标价为每台,x,元，根据等量关系，,得 0.8,x,-,4000=4000,5%,解得,x,=,.,因此，彩电标价为每台,元.,5250,5250,进价：,4000,元,现售价：,0.8,x,元,标价：,x,元,利润：,(,4000,5,%,),元,因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，52505250进,10,例2,2011年10月1日,，杨明将一笔钱存入某银行，定期,3,年，年利率是,5%.,若到期后取出，他可得本息和,23000,元，求杨明存入的本金是多少元,.,举,例,分析,顾客存入银行的钱叫本金，,银行付给顾客的酬金叫利息,利息,=,本金年利率年数,本问题中涉及的等量关系有：,本金+利息,=,本息和.,例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期,11,解,设杨明存入的本金是,x,元，,化简，得,1.15,x,=23000.,根据等量关系，得,x,+35%,x,=23000，,解得,x,=20000.,答：杨明存入的本金是,20000,元,.,解 设杨明存入的本金是 x 元，化简，得 1.15x=,12,练习,1.,某市发行足球彩票，计划将发行总额的,49,%作为奖金，若奖金总额为,93100,元，彩票每张,2,元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？,解,设发行彩票,x,张，,根据题意，得,2,x,=93100.,解这个方程，得,x,=95000,答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.,练习 1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，,13,2.,2011,年,11,月,9,日，李华在某银行存入一笔一年期定期存,款，年利率是,3.5,%,，,一年到期后取出时，他可得本息和,3105,元，求李华存入的本金是多少元,.,答：李华存入的本金是,3000,元,.,2.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期,14,星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆,.,已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑,10km,，他在上午,10,时到达；小强每小时骑,15km,，他在上午,9,时,30,分到达,.,求他们的家到雷锋纪念馆的路程,.,动脑筋,星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参,15,我们知道，,由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多,.,本问题中涉及的等量关系有：,我们知道，由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花,16,因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为,s,km,，,解得,s,=.,因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为,km,根据等量关系，得,15,15,因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得,17,例3,小明与小红的家相距,20km,，,小明从家里出发骑,自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里,出发骑自行车去接小明,.,已知小明骑车的速度为,13 km/h,，,小红骑车的速度是,12 km/h.,（,1,）,如果两人同时出发，那么他们经过多少小时,相遇,？,（,2,）,如果小明先走,30min,，那么小红骑车要走多,少小时才能与小明相遇,？,举,例,分析,由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，,他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时,出发，还是有一人先走，都有,小明走的路程,+,小红走的路程,=,两家之间的距离,(,20km,),.,例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑举分析,18,（,1,）,如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇,？,（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？,19,解,（1）设小明与小红骑车走了,x,h后相遇，,则根据等量关系，得,13,x,+12,x,=20.,解得,x,=0.8.,答：经过,0.8 h,他们两人相遇,.,小明走的路程,小红走的路程,解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，小明走的路程小红走,20,（,2,）,如果小明先走,30min,，那么小红骑车要走多少,小时才能与小明相遇,？,（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少,21,解,（2）,设小红骑车走了,t,h,后与小明相遇，,则根据等量关系，得,13,(,0.5+,t,),+12,t,=20.,解得,t,=0.54.,答：小红骑车走,0.54h,后与小明相遇,.,小明先走的路程,小红出发后小明走的路程,小红走的路程,解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，,22,练习,1.,甲、乙两车分别从,A,，B,两地同时出发，相向而,行已知,A，B,两地的距离为,480km,，且甲车以,65km/h,的速度行驶若两车,4h,后相遇，则乙车,的行驶速度是多少,？,答：乙车的行驶速度是55km/h.,练习1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而答：乙车,23,2.,一队学生步行去郊外春游，每小时走,4km,，学生甲因故推迟出发,30min,，为了赶上队伍，甲以,6km,/,h,的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？,答：该生用了1小时追上了队伍.,2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟,24,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为,1.96 元/t,，超标部分水费为,2.94,元/,t.,某家庭,6,月份用水,12t,，需交水费,27.44,元,求该市规定的家庭月标准用水量,.,动脑筋,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，,25,本问题首先要分析所交水费,27.44,元中是否含有超标部分，,由于,1.9612=23.52,（,元,）,，小于,27.44,元，,因此所交水费中含有超标部分的水费，,即月标准内水费+超标部分的水费,=,该月所交水费,.,设家庭月标准用水量为,x,t,，,根据等量关系，得,1.96,x,+,(,12,-,x,),2.94=27.44.,解得,x,=8,因此，该市家庭月标准用水量为,8 t,本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部,26,例4,现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，,要求路的两端各栽,1,棵，并且每,2,棵树的间隔相,等,.,方案一,：,如果每隔,5m,栽,1,棵,，,则树苗缺,21,棵,；,方案二：如果每隔,5.5m,栽,1,棵，则树苗正好完,.,根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路,的长度,.,举,例,例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，举,27,（,）,相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系,？,（,）,相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的,数量关系,？,分析,观察下面植树示意图，想一想：,（）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？分析 观察,28,设原有树苗,x,棵，由题意可得下表：,方案,间隔长,应植树数,路长,一,5,x,+21,5,(,x,+21,-,1,),二,5.5,x,5.5,(,x,-,1,),本题中涉及的等量关系有：,方案一的路长,=,方案二的路长,设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5,29,解,设原有树苗,x,棵，根据等量关系，,得,5,(,x,+21,-,1,),=5.5,(,x,-,1,),，,即,5,(,x,+20,),=5.5,(,x,-,1,),化简，得 -,0.5,x,=,-,105.5,解得,x,=211,因此，这段路长为,5,(,211+20,),=1155,(,m,）,.,答：原有树苗,211,棵，这段路的长度为,1155m,解 设原有树苗x棵，根据等量关系，,30,练习,1.,为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果,每户每月用电不超过,150 kWh,，那么,1kWh,电按,0.5,元缴纳；超过部分则按,1 kWh,电,0.8,元缴纳,.,如果小张家某月缴纳的电费为,147.8,元，那么小张,家该月用电多少,？,答：小张家该月用电约241kw,h.,练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果答：小张,31,2,.,某道路一侧原有路灯,106,盏（两端都有），相邻两,盏灯的距离为,36m，,现计划全部更换为新型的节能,灯，且相邻两盏灯的距离变为,70m，,则需安装新型,节能灯多少盏,？,答：需安装新型节能灯55盏.,2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两答：需,32,1.,什么样的方程是一元一次方程,?,2.,等式有哪些性质,？,3.,解一元一