单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.3,实践与探索,学习目标,经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。,体验数学建模的数学思想。,面积问题：,问题,1,、小明把一张长为,10,厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。,(1).,如果要求长方体的底面积为,81cm,2,那么剪去的正方形的边长为多少,?,问题,1,：,长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？,（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的,2,倍）,分析,:,如果设剪去的正方形的边长为,xcm.,则长方体盒子的底面边长为,_ cm.,解,:,设剪去的正方形的边长为,xcm,根据题意,得,(10-2x),2,=81,解得,x,1,=9.5,x,2,=0.5,因为,x,1,=9.5,不合题意应舍去,所以,x=0.5,答,:,剪去的正方形的边长为,0.5cm.,（,10-2x,）,问题：,如果要求长方体的底面积为,81cm,2,那么剪去的正方形边长为多少,?,问题：,请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。,（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的,小正方形的边长,一样；体积为,_.,),问题：,如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化,?,折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化,?,折合成的长方体底面积,(cm,2,),81,64,49,36,25,16,9,4,剪去的正方形边长,(cm),折合成的长方体体积,(cm,3,),0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,40.5,64,73.5,48,62.5,72,31.5,16,探索,1:,在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况,?,探索,2:,如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至,.,自主探究,1,、现有长方体塑料片一块，,19cm,宽,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为,77cm,2,的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？,2,、如图，一个院子长,10m,，宽,8m,，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的,30%,，试求这花圃的宽度。,（花圃的宽度为,1m,）,解,:,设这花圃的宽度为,x,，依题意，得,考考你,问题,2,：,阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,1,、翻一番，你是如何理解的？,（翻一番，即为原净收入的,2,倍，若设原值为,1,，那么两年后的值就是,2,）,2,、,“,平均年增长率,”,你是如何理解的。,（,“,平均年增长率,”,指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）,增长率问题,问题,1,尝试解决问题,因为增长率不能为负数,所以增长率应为,解：设平均年增长率应为,，根据题意，得,，,问题,2,：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,，,答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为,41.4%,2,、,若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的,1.5,倍、,1.2,倍、,，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？,3,、,又若第二年的增长率为第一年的,2,倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,学习是件很愉快的事,拓展应用,达标检测,1,、某钢铁厂去年,1,月某种钢产量为,5000,吨，,3,月上升到,7200,吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,2,、某种药品，原来每盒售价,96,元，由于两次降价；现在每盒售价,54,元。平均每次降价百分之几？,1,、某钢铁厂去年,1,月某种钢产量为,5000,吨，,3,月上升到,7200,吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解,：,设平均每月增长的百分率为,，,依题意，得,因为,不合题意,所以只能取,答：平均每月增长的百分率是,20,2,、某种药品，原来每盒售价,96,元，由于两次降价；现在每盒售价,54,元。平均每次降价百分之几？,解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得,，,因为,不合题意，,所以只能取,答：平均每次降价的百分率是,25,小结,谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。,再 见,