单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二十一章,时间序列计量经济学：,一些基本概念,第二十一章时间序列计量经济学：,1,本章讨论的问题,明确平稳性究竟有什么重要意义，为什么要担心一个时间序列会是不平稳的。,时间序列的非平稳性也能导致自相关。,谬误或无谓回归,(spurious or nonsense regression),的问题，如果时间序列不是平稳的话，谬误回归会怎样产生。,随机步游现象,(random walk phenomenon),。,涉及时间序列数据的回归模型常常被用来做预测。,平稳性检验应先于因果性检验。,本章讨论的问题明确平稳性究竟有什么重要意义，为什么要担心一个,2,21.1,美国经济的一些时间序列,（,1,）,GDP(,国内生产总值,),，（,2,）,PDI(,个人可支配收入,),，（,3,）,PCE(,个人消费支出,),，（,4,）利润,(,公司税后利润,),，及（,5,）股息,(,即公司净红利,),；所有数据都以,1987,年的,10,亿美元为单位，,1970-1991,年期间每个季度都有一次观测，共有,88,个季度观测。,21.1 美国经济的一些时间序列（1）GDP(国内生产总值,3,21.2,随机过程,定义：,一个时间序列,y,t,(t=0,，,1,，,2,，,),是广义平稳,(,又称二阶平稳或弱平稳,),，如果它满足以下三个条件：,在任何时刻,t,的均值都是一个与,t,无关的常数，均值有限，,E,y,t,=,；,在任何时刻,t,的方差都是一个与,t,无关的常数，方差有限，,E(y,t,-,),2,=,2,；,在任何两个时刻,t,s,的协方差仅与这两个时间的距离,|t-s|,有关，,E(y,t,-,)(y,s,-,)=r,|t-s|,21.2 随机过程定义：一个时间序列yt(t=0，,4,21.4,单位根随机过程,Yt,=,Yt,-1+,ut,1,1,(21.4.1),若,事实上为,1,，则我们面临着所谓,单位根问题,(unit root problem),，即非平稳性情况；我们已经知道，,Yt,的方差此时不是平稳的。单位根的名称正是源于,=1,这个事实。,21.4 单位根随机过程Yt=Yt-1+ut,5,21.5,趋势平稳,(TS),和差分平稳,(DS),随机过程,差分平稳过程,(difference-stationary process,DSP,y,t,=,+y,t-1,+,t,，,y,t,是非平稳的,但,一阶差分序列,y,t,=y,t,-y,t-1,=,+,t,，,是平稳的。,趋势平稳过程,(,trend-stationary process,TSP,),y,t,=,+,t,+,t,y,0,=0,t,IID(0,2,),确定性趋势（,deterministic trend,）,21.5 趋势平稳(TS)和差分平稳(DS)随机过程差分平,6,21.6,单积随机过程,齐次非平稳（,homogeneous nonstationary,）,:,非平稳的序列。,单整（,integrated,）,单整阶数（,order of integration,）：是为得到一个平稳序列而需要对这个序列进行差分的最少次数。,例如,是一阶单整（,integrated of order one,），记作（）。,零阶单整（,integrated of order zero,）：一个平稳序列，记（）。,如果一个非平稳序列,yt,，可通过,d,次差分转换为平稳过程，则称之为,d,阶求和过程，或被称为,d,阶单,整,21.6 单积随机过程齐次非平稳（homogeneous,7,21.7,谬误回归现象,尤尔,(G.U.Yule),首次发现的,谬误或无谓回归,的简单概括。根据葛兰杰和纽博尔德的分析，,R,2,d,就是怀疑所估计的回归是谬误回归的一个很好的经验法则,，,21.7 谬误回归现象尤尔(G.U.Yule)首次发现,8,21.8,平稳性的检验,1,图形分析,给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的,时间路径图,来粗略地判断它是否是平稳的。,一个,平稳的时间序列,在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；,而,非平稳序列,则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。,2,自相关函数,(ACF),和相关图,21.8 平稳性的检验 1图形分析,9,检验样本自相关函数及其图形,定义随机时间序列的,自相关函数,（,autocorrelation function,ACF,）,如下：,k,=,k,/,0,自相关函数是关于滞后期,k,的递减函数,(Why?),。,实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算,样本自相关函数,（,Sample autocorrelation function,）。,检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数（a,10,一个时间序列的样本自相关函数定义为：,易知，随着,k,的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。,图：平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图,一个时间序列的样本自相关函数定义为：易知，随着k的增加，样,11,注意,:,确定样本自相关函数,r,k,某一数值是否足够接近于,0,是非常有用的，因为它可,检验对应的自相关函数,k,的真值是否为,0,的假设。,Bartlett,曾证明,:,如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的,k0,，样本自相关系数近似地服从以,0,为均值，,1/n,为方差的正态分布，其中,n,为样本数。,也可检验对所有,k0,，自相关系数都为,0,的联合假设，这可通过如下,Q,LB,统计量进行：,注意:确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是,12,该统计量近似地服从自由度为,m,的,2,分布（,m,为滞后长度）。,因此,:,如果计算的,Q,值大于显著性水平为,的临界值，则有,1-,的把握拒绝所有,k,(k0),同时为,0,的假设。,(6.58),博克斯,-,皮尔斯,(Box-Pierce-Ljung)Q,统计量,该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。(6,13,H,0,：,=0,H,0,：,=1 H,1,：,0,H,0,：,1,1.,迪基富勒检验（,Dickey-Fuller Test,）,模型,1,：,y,t,=,y,t-1,+,t,t,i.i.dN,（,0,，,2,）,.,模型,2,：,y,t,=,+,y,t-1,+,t,t,i.i.dN,（,0,，,2,）,模型,3,：,y,t,=,+,y,t-1,+,t+,t,t,i.i.dN,（,0,，,2,）,21.9,单位根检验,H0：=0 H0：=1 H1：0 H,14,蒙特卡罗模拟方法得到的,DF,统计量的分布见图。,百分位数表,Fuller(1976),用蒙特卡罗模拟方法得到,T,(-1),和,DF,统计量的百分位数表。,蒙特卡罗模拟方法得到的DF统计量的分布见图。百分位数表,15,单位根检验,:,时间序列,y,t,可用如下自回归模型检验单位根。,y,t,=,y,t,-1,+,u,t,H,0,：,=1,，（,y,t,非平稳）,H,1,：,临界值，则接受,H,0,，,y,t,非平稳；,DF,临界值，则拒绝,H,0,，,y,t,是平稳的。,单位根检验:时间序列yt可用如下自回归模型检验单位根。,16,因此，可通过,OLS,法估计,y,t,=,+,y,t-1,+,t,并计算,t,统计量的值，与,DF,分布表中给定显著性水平下的临界值比较：,如果：,t,临界值，则拒绝零假设,H,0,：,=0,，,认为时间序列不存在单位根，是平稳的。,表,DF,分布临界值表,因此，可通过OLS法估计 表 DF分布临界值表,17,进一步的问题,：,在上述使用,y,t,=,+,y,t-1,+,t,对时间序列进行平稳性检验中，,实际上,假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程,AR(1),生成的,。,但在实际检验中,，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声,，这样用,OLS,法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关,（,autocorrelation,），导致,DF,检验无效。,另外,，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的,自相关随机误差项问题,。,为了保证,DF,检验中随机误差项的白噪声特性，,Dicky,和,Fuller,对,DF,检验进行了扩充，形成了,ADF,（,Augment Dickey-Fuller,）检验,。,2.ADF,检验,（,Augmen,t,Dickey-Fuller,）,进一步的问题：在上述使用2.ADF检验（Augme,18,ADF,检验（,Augmen,t,Dickey-Fuller,）,检验的假设都是：针对,H1:,0,检验,H0,：,=0,，即存在一单位根,。,模型,1,与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。,ADF检验（Augment Dickey-Fuller）检验,19,21.11,协积,1,、定义,Engle,和,Granger,（,1987,）指出：两个或多个非稳定时间序列的线性组合可能是稳定的。如果那种稳定的线性组合存在，就称这些非稳定（具有一个单位根的）时间序列具有协积（共积）关系（,Cointegration relationship,）。这种稳定的线性组合也称协积方程。,21.11 协积1、定义,20,例：,一个时间序列,Y,t,，有可能为,d,阶差分平稳过程,(DSP),，即,Y,t,经过,d,次差分后成为平稳序列。,如当,d=1,时，有,Y,t,-Y,t-1,=,t,，,t,为白噪声序列，多次迭代后，有,从而,Y,i,可看成的一阶求和过程，即,Y,t,I(1),。,Y,t,-Y,t-1,=,t,说明非平稳时间序列,Y,t,与非平稳时间序列,Y,t-1,不平稳波动具有共同性，得以相互抵消。,如果,X,t,Y,t,序列同为,d,阶求和过程，且存在着线性组合序列,1,X,t,+,2,Y,t,为,d-b,阶求和过程，我们就说,X,t,Y,t,协积，且记为：,X,t,，,Y,t,CI(d,、,b),向量,1,2,叫做协积向量。,例：一个时间序列Yt，有可能为d阶差分平稳过程(DSP)，即,21,协积概念推广到多个时间序列时，更一般的定义如下：,X,t,代表,n1,维的序列向量,X,1t,X,2t,，,X,nt,，且,(1),每一序列均为,I(d),过程，,(2),存在,n1,维向量,使得,Xt,I(d-b),，那么：,Xt,CI(d,、,b),这一定义使协积概念可以应用到,VAR(,向量自回归模型,),之中，从而赋予协积概念新的维数。在实证计量经济学中，最有趣的情形即为运用协积向量转换后的序列变得平稳，,d=b,，且构成协积向量的协积系数与变量间长期关系式中的参数保持一致。,协积概念推广到多个时间序列时，更一般的定义如下：Xt代表n,22,协积性的检验,恩格尔,-,葛兰杰,(EG),或增广恩格尔,-,葛兰杰,(AEG),检验,多变量协积检验,VAR,模型,Johansen,检验,协积性的检验恩格尔-葛兰杰(EG)或增广恩格尔-葛兰杰(AE,23,两变量的,Engle,Granger,检验,步骤,1,：,检验两个变量是否是单积的以及它们单积的阶次。,步骤,2,：,判断协积向量是已知还是有待估计,。,(1),协积向量事先已知，检验程序与前面所描述的求和阶数的检验相同。,例,如,：,cons,t,和,inc,t,检验为,I(1),过程，,协积向量为,1,，,-1,。,u,t,=cons,t,-inc,t,为回归误差。,DF,检验：,ADF,检验：,两变量的Engle Granger检验步骤1：检验两个变量,24,(2),协积向量未知待估时,。,我们有