,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,20,1,数据的集中趋势,中位数和众数,课题,选择适当的统计量描述一组数据,教学目标,1,进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表,2,了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,重点难点,重点,:,了解平均数、中位数、众数之间的差异,难点,:,灵活运用这三个数据代表解决问题,一、复习导入,平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,，,是描述一组数据集中趋势的量它们各有自己的特点,，,能够从不同的角度提供信息,，,在实际应用中,，,需要分析具体问题的情况,，,选择适当的量反映数据的集中趋势另外要注意：,(1),平均数计算要用到所有的数据,，,它能够充分利用所有的数据信息,，,但它受极端值的影响较大；,(2),众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,，,人们往往关心的一个量,，,众数不受极端值的影响,，,这是它的一个优势,，,中位数的计算也不受极端值的影响；,(3),平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,，,任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；,(4),中位数仅与数据的排列位置有关,，,某些数据的移动对中位数没有影响,，,中位数可能出现在所给数据中,，,也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时,，,可用中位数描述其趋势；,(5),实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位,二、例题讲解,【,例,1,】,在一次环保知识竞赛中,，,某班,50,名学生成绩如下表所示：,得分,50,60,70,80,90,100,110,120,人数,2,3,6,14,15,5,4,1,分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数,【,例,2,】,公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,，,两群游客的年龄如下：,(,单位：岁,),甲群：,13,，,13,，,14,，,15,，,15,，,15,，,16,，,17,，,17.,乙群：,3,，,4,，,5,，,5,，,6,，,6,，,36,，,55.,(1),甲群游客的平均年龄是,_,岁,，,中位数是,_,岁,，,众数是,_,岁,，,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是,_,；,(2),乙群游客的平均年龄是,_,岁,，,中位数是,_,岁,，,众数是,_,岁,，,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是,_,解：,(1)15,15,15,众数,(2)15,5,，,6,中位数,【,例,3,】,教材第,119,页例,6,解：众数,90,分中位数,85,分平均数分,三、巩固练习,某公司的,33,名职工的月工资,(,以元为单位,),如下：,(1),求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；,(2),假设副董事长的工资从,5000,元提升到,20000,元,，,董事长的工资从,5500,元提升到,30000,元,，,那么新的平均数、中位数、众数又是多少？,(,精确到元,),(3),你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？,职员,董事长,副董事长,董事,总经理,经理,管理员,职员,人数,1,1,2,1,5,3,20,工资,5500,5000,3500,3000,2500,2000,1500,【,答案,】,(1)2091,1500,1500,(2)3288,1500,1500,(3),中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,，,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,，,这样导致平均数与中位数偏差较大,，,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平,一、选择题,1,(,2016,毕节,),某校在体育健康测试中,，,有,8,名男生,“,引体向上,”,的成绩,(,单位：次,),分别是：,14,，,12,，,10,，,8,，,9,，,16,，,12,，,7,，,这组数据的中位数和众数分别是,(,),A,10,，,12,B,12,，,11,C,11,，,12,D,12,，,12,2,(,2016,内江,),某校有,25,名同学参加某比赛,，,预赛成绩各不相同,，,取前,13,名参加决赛,，,其中一名同学已经知道自己的成绩,，,能否进入决赛,，,只需要再知道这,25,名同学成绩的,(,),A,最高分,B,中位数,C,方差,D,平均数,C,B,3,某次歌唱比赛,，,最后三名选手的成绩统计如下：,若唱功、音乐常识、综合知识按,631,的加权平均分排出冠军、亚军、季军,，,则冠军、亚军、季军分别是,(,),A,王飞、李真、林杨,B,王飞、林杨、李真,C,李真、王飞、林杨,D,李真、林杨、王飞,C,测试项目,测试成绩,王飞,李真,林杨,唱功,98,95,80,音乐常识,80,90,100,综合知识,80,90,100,（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；,叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。,直线y=k1x过点（15，30），,23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）,1、代数式,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,29.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元,（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；,（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。,B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。,点P(x,y)在y轴上（y轴上的点横坐标为0）,汽车在行驶途中停留了0.5小时；,考察内容：方程组的解法，解方程组根据题意列二元一次方程组解经济问题。,4,若一组数据,2,，,3,，,4,，,5,，,x,的方差与另一组数据,5,，,6,，,7,，,8,，,9,的方差相等,，,则,x,的值为,(,),A,1,B,6,C,1,或,6,D,5,或,6,5,(,2016,威海,),某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,，,对,20,位销售员本月的销售量进行了统计,，,绘制成如图所示的统计图,，,则这,20,位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是,(,),A,19,，,20,，,14,B,19,，,20,，,20,C,，,20,，,20,D,，,25,，,20,C,C,6,(2016,福州,),下表是某校合唱团成员的年龄分布：,对于不同的,x,，,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是,(,),A,平均数、中位数,B,众数、中位数,C,平均数、方差,D,中位数、方差,B,年龄,(,岁,),13,14,15,16,频数,5,15,x,10,x,二、填空题,7,(,2016,东营,),某学习小组有,8,人,，,在一次数学测验中的成绩分别是：,102,，,115,，,100,，,105,，,92,，,105,，,85,，,104,，,则他们成绩的平均数是,_,8,某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链,75,条,，,其价格和销售数量如下表：,下次进货时,，,你建议商店应多进价格为,_,元的水晶项链,101,价格,(,元,),20,25,30,35,40,50,70,80,100,150,数量,(,条,),1,3,9,6,7,31,6,6,4,2,50,9,在某次公益活动中,，,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,，,绘制成如下不完整的统计图其中捐,100,元的人数占全班总人数的,25%,，,则本次捐款的中位数是,_,元,10,一组数据,2,，,3,，,x,，,y,，,12,中,，,唯一众数是,12,，,平均数是,6,，,这组数据的中位数是,_,20,3,三、解答题,11,某餐厅共有,10,名员工,，,所有员工工资的情况如下表：,请解答下列问题：,(1),餐厅所有员工的平均工资是多少？,(2),所有员工工资的中位数是多少？,(3),用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？,(4),去掉经理和厨师甲的工资后,，,其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？,解：,(1),平均工资为,4350,元,(2),工资的中位数为,2000,元,(3),由,(1)(2),可知,，,用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当,(4),去掉经理和厨师甲的工资后,，,其他员工的平均工资是元,，,和,(3),的结果相比较,，,能反映餐厅员工工资的一般水平,12,某校组织了一次环保知识竞赛,，,每班选,25,名同学参加比赛,，,成绩分为,A,，,B,，,C,，,D,四个等级,，,其中相应等级的得分依次记为,100,分、,90,分、,80,分、,70,分,，,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：,请根据以上提供的信息解答下列问题：,(1),把一班竞赛成绩统计图补充完整；,(3),请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从,B,级以上,(,包括,B,级,),的人数方面来比较一班和二班的成绩,解：,(1)25,6,12,5,2(,人,),，,补图略,(2)a,，,b,90,，,c,100,(3),一班和二班平均数相同,，,一班的中位数大于二班的中位数,，,故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同,，,一班的众数小于二班的众数,，,故二班的成绩好于一班；,B,级以上,(,包括,B,级,),一班,18,人,，,二班,12,人,，,故一班的成绩好于二班,平均数,(,分,),中位数,(,分,),众数,(,分,),一班,a,b,90,二班,87.6,80,c,13,(,2016,青岛,),甲、乙两名队员参加射击训练,，,成绩分别绘制成下列两个统计图：,根据以上信息,，,整理分析数据如下：,根据以上信息,，,整理分析数据如下：,平均成绩,(,环,),中位数,(,环,),众数,(,环,),甲,a,7,7,乙,7,b,8,(1),写出表格中,a,，,b,，,c,的值；,(2),分别运用表中的四个统计量,，,简要分析这两名队员的射击成绩,，,若选派其中一名参赛,，,你认为应选哪名队员？,解：,(1)a,7,，,b,，,c,(2),从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为,7,环,，,从中位数看甲射中,7,环以上的次数小于乙,，,从众数看甲射中,7,环的次数最多而乙射中,8,环的次数最多,，,综合以上各因素,，,若选派一名学生参赛的话,，,可选择乙参赛,，,因为乙获得高分的可能更大,物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。,依题意，得：，,B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；,x+y=12+15=27,小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。,若 直线l与O相切；,积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘,（3）差的平方 （4）再求平均数,常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。,平面内点的与有序实数对是一一对应的。,2、平均数,中任意2个条件推出其他3个结论。,考察内容：,小结,本节课你有什么收获？,【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负,注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。,（2）相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。,（1）A、B两种奖品每件各多少元？,1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,知识点四 线段大小的比