,8.4,三元一次方程组,解法举例,8.4三元一次方程组,前面我们学习了二元一次方程组及,其解法,消元法。对于有两个未知数,的问题，可以列出二元一次方程组来解,决。实际上，在我们的学习和生活中会,遇到不少含有更多未知数的问题。,引言,前面我们学习了二元一次方程组及引言,提出问题：,1,题目中有几个条件？,2,问题中有几个未知量？,3,根据等量关系你能列出方程组吗？,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,纸币问题,提出问题：1题目中有几个条件？小明手头有12张面额分别是1,1元,2元,5元,合,计,注,（三个量关系,）每张面值,张数,=,钱数,x,y,z,x,2y,5z,12,22,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍，即,x=4y,1元2元5元合计注（三个量关系）每张面值张数=钱数xyzx,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到,设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别是,x,张、,y,张、,z,张，根据题意可以得到下列三个方程,:,x,+,y,+,z,=12,x,+2,y,+5,z,=22,x,=,4,y,.,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设,对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有个未知数，,每个方程中含未知数的项的次数,是。,三,1,对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方,含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是,1,，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,由此，我们得出三元一次方程组的定义：,含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1,观察方程组：,下面我们讨论,:,如何解三元一次方程组？,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,观察方程组：下面我们讨论:如何解三元一次方程组？三元一次方,解法,：,消,x,由代入得,解得,把,y=2,代入，得,x=8.,是原方程组的解,.,解法：消x解得把y=2代入，得x=8.是原方程组的解.,总结：,解三元一次方程组的基本思路是：,通过“代入”或“加减”进行，,把转化为，使解三元一次方,程组转化为解，进而再转化为,解。,消元,“,三元”,“,二元”,二元一次方程组,一元一次方程,总结：消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程,分析：方程,中只含,x,z,因此，可以由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例,1,解三元一次方程组,3x,4z=7,2x,3y,z=9,5x,9y,7z=8,解：,3,，得,11x,10z=35,与组成方程组,3x,4z=7,11x,10z=35,解这个方程组，得,X=5,Z=-2,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5,Y=,Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只,例,2,在等式,y=a,bx,c,中,当,x=-1,时,y=0;,当,x=2,时,Y=3;,当,x=5,时,y=60.,求,a,b,c,的值,解：根据题意，得三元一次方程组,a,b,c=0,4a,2b,c=3,25a,5b,c=60,，得,a,b=1,，得,4a,b=10,与组成二元一次方程组,a,b=1,4a,b=10,a=3,b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3,b=-2,C=-5,a=3,b=-2,c=-5,因此,答：,a=3,b=-2,c=-5.,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2,【方法归纳】,根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：,类型一：有表达式，用,.,类型二：缺某元，,.,类型三：相同未知数系数相同或相反，,代入法,消某元,加减消元法,【方法归纳】代入法消某元加减消元法,练习巩固,1,解下列三元一次方程组,.,练习巩固1解下列三元一次方程组.,2,甲、乙、丙三个数的和是,35,，甲数的,2,倍比乙数大,5,，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数,活动,2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的,小结,这节课我们学习了三元一次方,程组的解法，通过解三元一次方程,组，进一步认识了解多元方程组的,思路,消元,小结这节课我们学习了三元一次方,