单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;,2.会按角的大小对三角形进行分类;,3.掌握三角形的内角和等于180，并会据此解决简单,的问题.重点、难点,学习目标,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题：,1从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑,物到微小的分子结构，都有什么样的形象？,2在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,讲授新课,三角形的概念,一,问题,1,：,观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形,?,定义：,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形,.,问题,2,：,三角形中有几条线段,?,有几个角,?,A,B,C,边：,线段,AB,，,BC,，,CA,是三角形的边,.,顶点,：点,A,，,B,，,C,是三角形的顶点，,角：,A,，,B,，,C,叫作三角形的内角，简称三角,形的角,.,有,三,条线段，,三,个角,记法：,三角形,ABC,用符号表示,_.,边的表示：,三角形,ABC,的边,AB,、,AC,和,BC,可用小写字母分别表示为,_.,ABC,c,，,a,，,b,边,c,边,b,边,a,顶点,C,角,角,角,顶点,A,顶点,B,辨一辨：以下图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；,联接方式：首尾顺次相接,.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：,三角形用符号“表示；记作“ABC，读作“三角形ABC，除此ABC还可记作BCA,CAB,ACB等.,根本要素：,三角形的边：边AB、BC、CA；,三角形的顶点：顶点A、B、C；,三角形的内角(简称为三角形的角：A、B、C.,特别规定：,三角形,ABC,的三边,一般的顶点,A,所对的边记作,a,顶点,B,所对的边记作,b,顶点,C,所对的边记作,c,.,5,个，它们分别是,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,.,找一找,：,(1),图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,A,B,C,D,E,(2),以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE.,3以E为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE.,4以D为角的三角形有哪些？,BCD,、,DEC.,5说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD,的三个角是,BCD,、,BDC,、,CBD,.,顶点,B,所对应的边为,DC,，顶点,C,所对应的边为,BD,，顶点,D,所对应的边为,BC,.,A,B,C,D,E,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角,.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明,.,从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,三角形的内角和,二,探究：,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起,.,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,求证：,A,+,B,+,C,=180.,：ABC.,证法,1,：过点,A,作,l,BC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,1,2,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,C,B,A,E,D,F,证法,3,：过,D,作,DE,AC,作,DF,AB,.,C,=,EDB,B,=,FDC.,(,两直线平行，同位角相等,),A,+,AED,=180,AED,+,EDF,=180,，,(,两直线平行，同旁内角相补,),A=,EDF.,EDB,+,EDF,+,FDC,=180,，,A,+,B,+,C,=180.,想一想：,同学们还有其他的方法吗？,思考：,多种方法证明三角形内角和等于,180,的核心是什么？,借助平行线的,“,移角的功能，将三个角转化成一个平角.,C,A,B,1,2,3,4,5,l,A,C,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,A,B,C,D,E,例1 ，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90,，A46,，D50,.求ACB的度数,解：在,DFB,中,，,DFB,90,，,D,50,，,DFB,D,B,180,，,B,40,.,在,ABC,中,，,A,46,，,B,40,，,ACB,180,A,B,94,.,典例精析,同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是,90,的三角形,.,三角形按角分类,三,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形,.,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形,ABC,可以写成Rt,ABC,；,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,三角形按角的大小分类,根据“三角形的内角和为180易得“直角三角形的两个锐角互余.,例,2,一个三角形的三个内角的度数之比为,123,，这个三角形一定是,(,),A,直角三角形,B,锐角三角形,C,钝角三角形,D,无法判定,解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是,x,，,2,x,，,3,x,，根据三角形的内角和为,180,，得,x,2,x,3,x,180,，解得,x,30,，,这个三角形的三个内角的度数分别是,30,，,60,，,90,，即这个三角形是直角三角形,典例精析,A,例,3,如图，,CE,AF,，,垂足为,E,，,CE,与,BF,相交于点,D,，,F,40,，,C,30,，,求,EDF,、,DBC,的度数,解：,CE,AF,，,DEF,90,，,EDF,90,F,90,40,50,.,由三角形的内角和定理得,C,DBC,CDB,F,DEF,EDF,，,又,CDB,EDF,，,30,DBC,40,90,，,DBC,100.,1.三角形是指 ,A由三条线段所组成的封闭图形,B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相,接组成的图形,C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相,接组成的图形,D由三条线段首尾顺次相接组成的图形,C,当堂练习,2.口答以下各组角是同一个三角形的内角,吗？为什么？,260，40，90,330，60，50,13，150，27,是,不是,不是,提醒：三角形的内角和为,180.,3.1在ABC中,A=35,B=43，,那么 C=_;,2在ABC中,C=90,B=50,那么A=_;,3在ABC中,A=40,A=2B，,那么C=_.,102,40,120,4,.在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的3倍，,C,比,B,大15，求,A,，,B,，,C,的度数.,设B为x，那么A为(3x)，C为(x+15).,3,x,+,x,+(,x,+15)=180,，解得,x,=33.,所以,3,x,=99,，,x,+15=48.,即,A,B,C,的度数分别为,99,，,33,，,48.,根据三角形的内角和等于180，得,解：,1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三,角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;,重点,2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等,三角形对应边和对应角;难点,3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作,中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三,角形性质的过程中感受到数学的乐趣,学习目标,导入新课,观察与思考,以下各组图形的形状与大小有什么特点？,1,2,3,4,5,讲授新课,全等图形的定义及性质,一,问题,1,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,问题,2,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,归纳总结,全等图形定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,.,全等形性质：,如果两个图形,全等,，它们的,形状和大小,一定都,相等,.,下面哪些图形是全等图形？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,大小、形状完全相同,找一找,E,D,F,E,D,F,全等三角形的定义及性质,二,A,B,C,像上图一样，把,ABC,叠到,DEF,上，能够完全重合的两个三角形,叫作,全等三角形,.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作,对应顶点,，重合的边叫作,对应边,，重合的角叫作,对应角,.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,ABC,FDE,A,B,C,E,D,F,注意：,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在,对应的位置上,.,全等的表示方法,“,全等用符号,“,表示，读作,“,全等于.,例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,典例精析,解：,BOD与COE的对应边为：,BO与CO，OD与OE，BD与CE；,ADO与AEO的对应角为：,DAO与EAO，ADO与AEO，,AOD与AOE.,A,D,F,C,E,B,1,2,A,B,D,C,1,4,2,3,E,A,B,C,F,1,2,3,4,找一找以下全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形,.,试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,1.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律,?,探究归纳,1.有公共边，那么公共边为对应边；,2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；,3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；,最大角与最大角最小角与最小角为对应角；,4.,对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角,.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,E,2.,有公共点,总结归纳,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(，,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对,应边相等，,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.,全等三角形的对应边相等；,全等三角形的对应角相等,.,全等的性质,ABC,FDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相等,A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相等,A,B,C,E,D,F,全等三角形的性质的几何语言,试一试：,如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：,ABC,ADC;,相等的边为：,AB=AD,，,AC=AC,，,BC=DC,；,相等的角为：,BAC=,DAC,，,B=,D，A,CB=,A,CD,.,例,2,如图，,ABC,DEF,，,A,70,，,B,50,，,BF,4,，,EF,7,，求,DEF,的度数和,CF,的长,解：,ABC,DEF，A70，,B50，BF4，EF7，,DEFB50，BCEF7，,CFBCBF743.,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.,1试写出两三角形的对应边、对应角；,解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；,对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,2求线段NM及HG的长度；,3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：EFGNMH，,NM=EF=2.1cm，,EG=NH=3.3cm.,HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.,解：结论：,EFNM,证明：,EFG,NMH,，,E=,N.,EFNM.,想一想：你还能得出,其他结论吗？,当堂练习,1.,能够,的两个图形叫做全等形,.,两个三角形 重合时，互相,的顶点叫做对应顶点,.,记两个全等三角形时，通常把表示,顶点的字母写在,的位置上,.,重合,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE,假设D=B，,C=AED，那么DAE=；DAB=.,BAC,EAC,A,B,C