,22.1 二次函数图象和性质,22.1 二次函数图象和性质,1,知识回顾,1、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c,是常数,a 0),知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c,2,2、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),(6),y=ax+bx+c,2、下列函数中，哪些是二次函数？()(,3,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗?,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2,4,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=,5,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,二次函数,y,=,x,2,的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0）,的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,实际上,二次函数的图象都是,抛物线,，,对称轴是,y,轴,这条抛物线是轴对称,图形吗？如果是，,对称轴是什么？,抛物线与对称轴,有交点吗？,二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于,6,当,x0(,在对称轴的,右侧)时,y,随着,x,的增大而,增大.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是0.,当x0(在对称轴的当x=-2时，y,7,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,y随着x的增大而减小。,y1、y2、y3的大小关是 。,开口方向和图象的位置；,的值最大,最大值是0.,伸展;当x=0时,函数y,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,(m+3，y3)在抛物线 上，则,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,顶点是原点而且是抛物线,y1、y2、y3的大小关是 。,5、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、,（1）求此抛物线的函数解析式；,当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；,2、已知二次函数 的图形经,(1)二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,在,学,中,做,在,做,中,学,你能根据表格中的数据作出猜想吗？(1)二次函数y=-x2的图,8,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22,9,当,x0(,在对称轴,的右侧)时,y,随着,x,的增大而减小.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方(除顶点外),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展;当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是0.,当x0(在对称轴y 当x=,10,y=ax,2,的,顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方(除顶点外),它的,开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的,左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,xx=0,时函数,y,的值最小.,当,a0时，抛物线y=a,11,做一做,(1)抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方(除顶点外).,(2)抛物线 在,x,轴的,方(除顶点外),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0.,（0，0）,y轴,右,左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,不等于,做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,12,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0,2,8,1,2,x,y=2x,2,8,-2,-1,0,1,2,2,0,2,8,例题与练习x-4-3-2 -101 234,13,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,象,与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形)的图,象,相比,有什么共同点和不同点?,1,2,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,减小。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,抛物线的开口越小,。,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5,14,探究,画出函数 的图象,探究 画出函数,15,x,1,y,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=x,2,y=x,2,y=2x,2,1,2,-,-,-,-,-2,-2,-,-,-,-,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-,16,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图象与函数,y,=,x,2,(,图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,1,2,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同;,|,a|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而减小,。,抛物线的开口越小,x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察,17,的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,图象是一条抛物线，对称轴是y轴，,3、若抛物线 的开口,当a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而,增大,。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|,a|,越小,抛物线的开口就越大.,y=ax2(a0)a0a0,时，开口向上，顶点是最低点，,a,值越大，抛物线开口越小；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大。,归纳二次函数 的图象及性质：a0,22,归纳,二次函数 的图象及性质：,a,0,时，开口向下，顶点是最高点，,a,值越大，抛物线开口越大；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而减小。,归纳二次函数 的图象及性质：a0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,伸展;当x=0时,函数y,在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,(1)求a的值，并写出函数解析式；,5、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；,实际上,二次函数的图象都是抛物线，,巩固,5、若,m,0，点(,m,+1，,y,1,)、(,m,+2，,y,2,)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是,。,(,m,+3，,y,3,)在抛物线 上，则,y随着x的增大而减小。巩固5、若m0，点(m+1，y1)、,29,下课了!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,下课了!再见只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才,30,