单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,1,一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。,第七章 一 阶 电 路,基本要求：,理解过渡过程和换路的概念，掌握换路定律及初始值的确,定；熟练掌握直流一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响,应的求法，重点掌握三要素法求一阶电路的响应；理解阶跃响,应的含义，充分理解时间常数对过渡过程快慢的影响。,2,一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。,一、过渡过程,【,演示实验,】,r,+,U,0,S,1,2,R,A,V,A,V,S合于1：,立即有读数；,A,V,S合于2：,读数立即为 0,R为耗能元件，不产生过渡过程。,+,U,0,S,1,2,r,C,A,V,S合1：,V,读数：,0大,（逐渐）,A,读数：,大0,（逐渐）,S合2：,A,读数：,大0,（逐渐）,V,读数：,大0,（逐渐）,（顺）,（逆）,C为储能元件，产生过渡过程。,电路中的过渡过程及换路定律,3,一、过渡过程【演示实验】r+U0S12RAVAV,1、定义：,过渡过程,电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态这中间所经历的变化过程。,换路,电路的接通、断开、短接、结构改变、参数及电源的变化等统称为换路。,2、起因：,物质所具有的能量在一般情况下不能跃变,（突变）,所致。,（1）外因：换路。,（2）内因：,1）必要条件：储能元件（C 或L）的存在；,2）充分条件：要求换路前后C、L中的能量不等。,3、研究过渡过程的意义及目的：,（1）意义：,1）在实际工程技术中，过渡过程的应用十分广泛。例如在电子技术中，利用C 的充放电构成脉冲、延时等电路，以获得各种波形信号；在生产过程自动控制系统中，组成自控电路，以实现对生产机械的起动、加速、前进、减速、后退等控制。,2）在实际,工作中，经常要对电路进行操作，引起电路中产生过 渡过程，而过渡过程的产生常会引起过压或过流而损坏设备。,4,1、定义：过渡过程电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状,（2）目的：,认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规律，在生产上既充分利用其特性，同时也必须预防它所带来的危害。,4、研究过渡过程的基本方法：,（,1）经典法：,列出换路后电路的微分方程，直接由微分方程求得其解。,（2）三要素法：,（初始值、稳态值、时间常数）,（3）复频域法,：,（应用拉普拉斯变换）,二、换路定律,定义：,换路瞬间（t=0,到 t=0,+,），在电容电流 i,C,(t)和电感电压 u,L,(t)为有限值的条件下，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变。,数学表达式：,t=0,表示换路进行前的一瞬间；,t=0,+,表示换路进行后的一瞬间；,t=0,表示换路正在进行的一瞬间。,u,C,(0,+,)=u,C,(0,),i,L,(0,+,)=i,L,(0,),注：换路定律仅适用于换路瞬间，主要用于确定动态电路中的初始值。,5,（2）目的：认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规,一阶电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个单口网络组成；其一含所有的电源及电阻元件；其二则只含一个动态元件（C 或 L）。,含源电阻网络部分用戴维南定理或诺顿定理化简。,一、RC电路,含源电阻网络,+,u,C,(t),i(t),C,+,+,u,OC,(t),u,C,(t),C,R,0,u,R,0,(t),+,i(t),(a)用戴维南定理简化,i,SC,(t),G,0,u,C,(t),G,0,+,C,u,C,(t),i(t),(b)用诺顿定理简化,由图(a)：,u,R,0,(t),+u,C,(t),=u,OC,(t)又,u,R,0,(t),=,R,0,i,(t),而,由图(b)：,均为一阶线性常系数微分方程。,71 分解方法在动态电路分析中的运用,6,一阶电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个,二、RL电路,+,+,u,OC,(t),u,L,(t),R,0,u,R,0,(t),+,i,L,(t),(a)用戴维南定理简化,L,含源电阻网络,+,u,L,(t),i,L,(t),L,i,SC,(t),G,0,u,L,(t),G,0,+,u,L,(t),i,L,(t),(b)用诺顿定理简化,L,由图(a)：,u,R,0,(t),+u,L,(t),=u,OC,(t)又,u,R,0,(t),=,R,0,i,L,(t),而,由图(b)：,均为一阶线性常系数微分方程。,由以上分析知；处理一阶电路最关键的步骤是求得电容电压或电感电流。在需要确定初始条件时，应注意运用电容电压和电感电流的连续性质（即换路定律）。,7,二、RL电路+uOC(t)uL(t)R0uR0(t),72 一阶微分方程的求解,（从略）,零输入响应：,电路在无输入时，仅由储能元件的初始储能所产生的响应。,一、RC 电路的零输入响应,1、C 放电的物理过程,1,2,S,t=0,+,+,+,U,0,C,u,C,(t),u,R,(t),R,i,(t),换路前，S合1，C 充电至,u,C,(,0,),=U,0,此时，,t=0,时，S由1合向 2，则 C 通过 R 而放电。,根据换路定律：,u,C,(0,+,),=u,C,(0,),=u,C,(0),=U,0,根据KVL：,u,C,(0,+,),=u,R,(0,+,),=,Ri(0,+,),放电,特征,：,1）,（最大值）,i,(),=0;,2）,u,C,(0,+,),=U,0,（最大值）,u,C,(),=0;,3）,从 C 开始放电到放电结束要经过一段时间，其快慢与 RC 值有关。,放电过程的,实质,：W,C,W,R,（热能）,为 R 所耗,73 零输入响应,8,72 一阶微分方程的求解 （从略）零输入,2、放电过程的分析计算,1,2,S,t=0,+,+,+,U,0,C,u,C,(t),u,R,(t),R,i,(t),根据KVL：,Ri(t)u,C,(t),=0，,又,t,0：,u,C,(0),=U,0,强制分量,稳态分量,特解：u,CP,(t)=0,自由分量,暂态分量,过渡分量,通解：,S为齐次微分方程特征方程的根,（RCS+1=0 ）,由,u,C,(0),=U,0,=K=U,0,(t,0),i,、,u,C、,u,R,U,0,U,0,R,0,t,u,C,(t),=u,R,(t),i(t),9,2、放电过程的分析计算12St=0+U0,3、时间常数,=RC,=R C=,欧 法=,欧 =,欧 =秒,库,伏,安秒,伏,即,具有时间的量纲，故把,称为时间常数。,决定衰减的快慢。,与描述常系数线性一阶微分方程中特征方程的根S互为负倒数。即,=,1,/,S,；S,=,1,/,。,S,的单位为 1,/,秒（即赫兹HZ），为频率的量纲，故 S 又称为电路的固有频率（因由电路本身参数所决定）。,当 t=,时，u,C,(,)=,可见，时间常数,等于,u,C,(t)衰减到初始值U,0,的 368%时所需要的时间。,U,0,u,C,(t),0368U,0,0,2,t,理论上：t ,u,C,(t)0 ；,实际上：t=(35),u,C,(t),0,。,例：,10,3、时间常数 =RC=R C=,问题：,为什么,正比于 R 和 C？（从能量的观点加以说明）,u,C,(0),一定：,R一定，C大，W,C,大,长；,C一定，R大，耗能慢,长。,的大小决定放电过程的快慢，要改变放电过程的快慢，只要改变RC值即可。,上述电压、电流表达式可写为：,u,C,(t),U,0,0368U,0,0,1,2,3,t,1,2,3,4、放电过程中的能量转换特性,=W,C,(0),即在放电过程中，电容所储存的电场能量全部为电阻所吸收而转换为热能被散失掉。,11,问题：为什么 正比于 R 和 C？（从能量的观点,二、,R L 电路的零输入响应,1、R L 断开直流电源后再短接时的物理过程,+,+,+,U,S,R,S,R,L,i,L,(t),u,L,(t),u,R,(t),S,1,2,t=0,换路前，S合于1，电路处于直流稳态。,L中的电流,t=0,时，开关S由1合向于2，RL 被短接，引起电路产生过渡过程。,特点：,i,L,(0,+,),=i,L,(0,),=I,0,（最大值）,i,L,(),=0,（逐渐减小为零至过渡过程结束）,过渡过程的,实质,：W,L,W,R,（热能）,为 R 所耗。,2、过渡过程的分析计算,t,0：u,R,(t)+u,L,(t)=0，,又,u,R,(t)=Ri,L,(t)，,i,L,(,0,)=I,0,即,特解：i,Lp,(t)=0,12,二、R L 电路的零输入响应 1、R L 断开直,通解：,（,特征方程：,L S+R=0 ）,由,(t,0),i,L、,u,L、,u,R,RI,0,RI,0,I,0,0,t,u,R,(t),u,L,(t),i,L,(t),+,+,+,U,S,R,S,R,L,i,L,(t),u,L,(t),u,R,(t),S,1,2,t=0,注：,电感电压为负值，是因为电流随时间不,断减小，根据楞茨定律可知，电感的感应电压,力图维持原来的电流不变，故实际的感应电压,的极性与参考方向相反，因而为负值。,返回前页,13,通解：（特征方程：L S+R=0 ,3、时间常数,=,秒,即,具有时间的量纲,L,R,欧,亨,欧秒,欧,问题：,为什么,与L 成正比，与R 成反比？,（从能量的观点加以说明）,i,L,(0)一定：,L大，W,L,大,长,（释放完能量需要的时间就长）,R大，耗能 快,短,（,释放完能量需要的时间短,）,4、能量转换特性,=W,L,(0),上式表明，电阻元件所消耗的能量，正好等于电感的初始储能。也就是说，在电感消磁过程中，电感所储存的磁场能量全部为电阻元件转换为热能而散失掉。,此外，从上述分析不难看出：若初始状态增大,倍，则零输入响应也相应地增大,倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为,零输入比例性,，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。,14,3、时间常数=,5、R L 电路的断开,若将线圈L突然从电源断开而未加以短接，则,将在线圈两端产生很高的自感电势（此时电流变化,率很大，），从而在开关两端产生,很高的电压，致使开关两端间的空气游离（击穿）,而产生电弧，以延缓电流的中断。因此，开关触头,将会被烧坏。,若开关S 要频繁操作，或是有时为了加速线圈放电过程，则要加接一泄放,电阻 R,，,但 R,不能太大，否则将会引起过压，以保护开关触头。电路如图(a),所示。,此时线圈两端的电压为：,t=0 时，其绝对值,u,RL,(0),若 R,R，,则 U,S,u,RL,(0),S,+,+,U,S,R,R,L,u,RL,1,2,t=0,泄放电阻,(a),i,15,5、R L 电路的断开 若将线圈L突然从电,S,+,+,U,S,R,L,u,RL,V,R,v,(b),若在 RL 两端并有电压表 ，其内,阻 R,V,很大，则应先去掉电压表，以免引,起过高电压而损坏。或将电压表接在开关,S 之前，如图(b)所示。,V,注：上述加接泄放电阻 R,从原理上,讲可以，但在开关 S 从 1 合向 2 需要一,定时间（先断 1 后合 2），这之间已经,产生电弧。实际电路如图(c)所示。工作,时，D不导通；S 断开时，D导通。有时,还加一限流电阻 R,1,，保护二极管 D。,S,+,+,U,S,R,R,1,L,u,RL,限流电阻,D,(c),i,16,S+USRLuRLVRv(b)若在,例1：电路如图所示，在 t=0 时开关打开，在打开前一瞬间，电容电压为6V。试求 t,0 时，3,电阻中的电流。,t=0,10V,2,3,1F,+,u,C,(t),i,(t),解：,依题意：,u,C,(0),=6V,=31=3(s),t,0,t,0,解：依题意：i,L,(0),=I,0,=1A,t,0,t,0,例2：如图所示电路，在 t=0 时开关由 a 投向 b，已知在换路前一瞬间，电感电流为 1A，试求 t,0 时各电流。,a,b,t=0,10V,10,10,20,1A,i,1,