,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,杨辉三角与组合数性质,杨辉三角与组合数性质,1,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角九章算术杨辉,2,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,杨辉三角详解九章算法中记载的表,3,一、复习,2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？,1、二项展开式及其通项,一、复习2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？,4,(a+b),1,(a+b),2,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),6,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,上面的表叫做二项式系数表,二、杨辉三角的由来,(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5,5,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,6,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,7,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,8,在二项式定理中，令 ，则：,同时由于 ，上式还可以写成：,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,赋值法,在二项式定理中，令 ，则：同时由于,9,四、基本习题训练,1、在(ab),20,展开式中，与第五项的,系数相同的项是().,A 第15项 B 第16项,C 第17项 D 第18项,C,四、基本习题训练1、在(ab)20展开式中，与第五项的A,10,2、在(ab),10,展开式中，系数最大的项是().,A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项,A,3、在(ab),13,展开式中，系数最大的项是().,A 第6项 B 第7项 C 第8项和第7项 D 第7项和第6项,C,2、在(ab)10展开式中，系数最大的项是(,11,例1,证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,解：,在展开式中，令,得,例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式,12,例2,在 的展开式中，写出（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项系数的和。,例2 在 的展开式中，写出（1）通项；（,13,2、已知 的展开式中只有第10项二项式系,数最大，求第五项。,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,1、已知(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1)求a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,的值,(2)求a,0,+a,2,+a,4,+a,10,的值,练一练：,2、已知,14,小结:,（2）数学思想：函数思想,a 图象；,b 单调性；,c 最值。,（1）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,小结:（2）数学思想：函数思想a 图象；b 单,15,再见！,再见！,16,