单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数导入新课讲授新,学习目标,1.,掌握一次函数、正比例函数的概念,.,（重点）,2.,能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）,导入新课,情景引入,导入新课情景引入,如果设蛤蟆的数量为,x,，,y,分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,y=kx,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量,讲授新课,一次函数与正比例函数,一,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,?,讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系吗？,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所,挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x,/kg,0,1,2,3,4,5,y,/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x,情景二：某辆汽车油箱中原有油,60 L,汽车每行驶,50 km,耗油,6 L.,(1),完成下表：,汽车行使路程,x,/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/L,60,54,48,42,36,30,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y=60,0.12x,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,上面的两个函数关系式,:,(1)y=3+0.5x,(2)y=60,0.12x,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y=kx+b(k,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b=0,时，称,y,是,x,的正比例函数,.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系,?,上面的两个函数关系式:若两个变量 x、y之间,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,(1)y,x,4;(2)y,5x2,6,；,(3)y,2x;,(6)y,8x2,x(1,8x),解：,(1),是一次函数，不是正比例函数；,(2),不是一次函数，也不是正比例函数；,(3),是一次函数，也是正比例函数；,(4),是一次函数，也是正比例函数；,(5),不是一次函数，也不是正比例函数；,(6),是一次函数，也是正比例函数,练一练,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(1)是,方法总结,1.,判断一个函数是一次函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零；,2.,判断一个函数是正比例函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：,典例精析,例,1,：写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y(km),与行驶时间,x(h),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，得,y=60 x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得,y=x2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y(cm2),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y,解：这个水池每时增加,5m3,水，,x h,增加,5x m3,水，,因而,y=15+5x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数,.,（,3,）某水池有水,15m3,，现打开进水管进水，进水速度为,5m3/h,，,x h,后这个水池有水,y m3.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水,例,2,：已知函数,y,(m,5)xm2,24,m,1.,(1),若它是一次函数，求,m,的值；,(2),若它是正比例函数，求,m,的值,解：,(1),因为,y,(m,5)xm2,24,m,1,是一次函数，,所以,m2,24,1,且,m,50,，,所以,m,5,且,m5,，,所以,m,5.,所以，当,m,5,时，函数,y,(m,5)xm2,24,m,1,是一次函数,例2：已知函数y(m5)xm224m1.解：(1),(2),若它是正比例函数，求,m,的值,解：,(2),因为,y,(m,5)xm2,24,m,1,是一次函数，,所以,m2,24,1,且,m,50,且,m,1,0.,所以,m,5,且,m5,且,m,1,，,则这样的,m,不存在，,所以函数,y,(m,5)xm2,24,m,1,不可能为,正比例函数,【,方法总结,】,函数是一次函数，则,k0,，且自变量的次数为,1.,当,b,0,时，一次函数为正比例函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y,变式训练,(1),若 是正比例函数，则,m=,；,(2),若 是正比例函数，则,m=,；,-2,-1,m-20,，,|m|-1=1,，,m=-2.,m-10,，,m2-1=0,，,m=-1.,变式训练(1)若,例,3,：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,写出应缴所得税,y(,元,),与收入,x(,元,),之间的关系式,.,解,:y=0.03(x-3 500)(3500 x5000),例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3,(2),某人月收入为,4160,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x=4160,时，,y=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,解,:,设此人本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(x-3500),x=4140.,答,:,此人本月工资是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元？,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,如图，,ABC,是边长为,x,的等边三角形,.,（,1,）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数解析式,.h,是,x,的一次函数吗？如果是，请指出相应的,k,与,b,的值,.,解,:(1)BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线，,BD=,在,RtABD,中，由勾股定理，得,即,h,是,x,的一次函数，且,能力提升,如图，ABC是边长为x的等边三角形.解:(1)BC边,（,2,）当,h=,时，求,x,的值,.,（,3,）求,ABC,的面积,S,与,x,的函数解析式,.S,是,x,的一次函数吗？,解,:,（,2,）当,h=,时，有,.,解得,x=2.,（,3,）,即 ,S,不是,x,的一次函数,.,（2）当h=时，求x的值.（3）,当堂练习,1.,判断,:,(1)y=2.2x,，,y,是,x,的一次函数，也是,x,的正比例函数,.,（）,(2)y=80 x+100,，,y,是,x,的一次函数,.,（）,2.,在函数,y=(m-2)x+(m2-4),中，当,m,时，,y,是,x,的一次函数；当,m,时，,y,时,x,的正比例函数,.,2,=-2,当堂练习1.判断:2.在函数y=(m-2)x+(m2-4,3.,已知函数,y=(m-1)x,m+1,是一次函数，求,m,值；,4.,若函数,y=(m-3)x+m2-9,是正比例函数，求,m,的值；,解：根据题意，得,m=1,解得,m=1,，,但,m-10,即,m1,所以,m=-1.,解：根据题意，得,m2-9=0,解得,m=3,，,但,m-30,即,m3,所以,m=-3.,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4,5.,已知,y-3,与,x,成正比例，并且,x=4,时，,y=7,，求,y,与,x,之间的函数关系式,.,解：依题意，设,y-3,与,x,之间的函数关系式为,y-3=kx,，,x=4,时，,y=7,，,7-3=4k,，解得,k=1.,y-3=x,，即,y=x+3.,5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之,6.,有一块,10,公顷的成熟麦田，用一台收割速度为,0.5,公顷每小时的小麦收割机来收割,.,（,1,）求收割的面积,y,（单位：公顷）与收割时间,x,（单位：时）之间的函数关系式；,（,2,）求收割完这块麦田需用的时间,.,解：（,1,）,y=0.5x,；,（,2,）把,y=10,代入,y=0.5x,中，得,10=0.5x.,解得,x=20,，即收割完这块麦田需要,20,小时,.,6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小,7.,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其,速度每秒增加,2 m/s,（,1,）求小球速度,v,（单位：,m/s,）关于时间,t,（单位：,s,）的函数解析式,;,解：小球速度,v,关于时间,t,的函数解析式为,v=2t.,7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其解：小球速度v,（,2,）求第,2.5 s,时小球的速度；,（,3,）时间每增加,1 s,，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？,解：,(2),当,t=2.5,时，,v=22.5=5(m/s).,(3),时间每增加,1 s,，速度增加,2 m/s,，速度增加量不随着时间的变化而变化,.,（2）求第2.5 s 时小球的速度；解：(2)当t=2,