单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,水本无华 相击而成涟漪石本无火 相撞而生灵光,动 点 问 题 探 究,2021,年最新,中考备战,水本无华 相击而成涟漪石本无火,2020,年中考数学专题复习,-,动点问题,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题,-,动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，这是解决动点问题的,关键,。抓住它运动中的某一瞬间，寻找,确定的关系式,，就能找到解决问题的途径。,本节课重点来探究动态几何中的第一种类型,-,动点问题。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目。,2020年中考数学专题复习-动点问题,考向解读,特殊位置,动点问题,最值问题,特殊图形,函 数,考向解读 特殊位置动点问题最值问题特殊图形 函,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(1),点,P,从点,A,沿,AB,边向点,B,运动，速度为,1cm/s,。,7,4,30,P,若设运动时间为,t(s),，连接,PC,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,若,PBC,为等腰三角形,则,PB=BC,7-t=4,t=3,一、问题情景,动点与特殊图形,1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(2),若点,P,从点,A,沿,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,射线,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,动点与特殊图形,如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30,P,7,4,当,BP=BC,时（锐角,),P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时（钝角）,（三）师生互动 探索新知,动点与特殊图形,P74当BP=BC时（锐角)P7430当CB=CP时EP,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,P,7,4,当,BP=BC,时,P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,t=3,或,11,或,7+,或,7+,/,3,时,PBC,为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,动点与特殊图形,1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=,1.,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,三等分？,P,E,P,E,（四）动脑创新 再探新知,动点与特殊位置,1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A,1.,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,三等分？,P,E,解决动点问题的好助手：,数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,动点与特殊位置,解：,DC=AB=7,BP=t-7,当 时,DCAP,DECPEB,解得：,t=10.5,1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A,1.,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,三等分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：,数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,动点与特殊位置,t=10.5,或,21,1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A,（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,P,D,Q,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,D,A向A运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),若,PQBC,则,AQP,ABC,（五）实践新知 提炼运用,动点与特殊位置,（1）当t为何值时，PQBC?PDQ2.在RtABC中，,因动点生成特殊图形（位置）：,1分类思想数形结合思想,3.方程模型,因动点生成特殊图形（位置）：,3,.,例,1,、如图，已知在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,AD=24,cm,，,BC=26,cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,，以,1,cm,/,秒的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,3,厘米,/,秒的速度运动，,P,、,Q,分别从点,A,点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t,秒，求：,1,）,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形,2),t,为何值时，等腰梯形,？,（六）拓展延伸 体验中考,1t,3t,动点与特殊图形,3.例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC,3,.1),解：,ADBC,，只要,QC=PD,，则四边形,PQCD,为平行四边形，,CQ=3,t,，,AP=,t,3,t,=24-,t,t,=6,，当,t,=6,秒时，四边形,PQCD,为平行四边形,（六）拓展延伸 体验中考,动点与特殊图形,3.1)解：ADBC，只要QC=PD，则四边形PQC,由题意，只要,PQ=CD,，,PDQC,，则四边形,PQCD,为等腰梯形,F,E,过,P,、,D,分别作,BC,的垂线交,BC,于,E,、,F,，,则,EF=PD,，,QE=FC=2,t,=7,，当,t,=7,秒时，四边形,PQCD,为等腰梯形,。,3,.2),解：,（六）拓展延伸 体验中考,动点与特殊图形,由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯,4,5,5,5,4,4,.,如图,(1):,在梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BEAD,。,如图,(2):,若整个,BEC,从图,(1),的位置出发，以,1cm/s,的速度沿射线,CD,方向平移，在,BEC,平移的同时，点,P,从点,D,出发，以,1cm/s,的速度沿,DA,向点,A,运动，当,BEC,的边,BE,与,DA,重合时，点,P,也随之停止运动。设运动时间为,t(s),（,0,t4,）,P,问题：连接,当,t,为何值时，为直角三角形？,（六）拓展延伸 体验中考,6,动点与特殊图形,455544.如图(1):在梯形ABCD中，ABCD，AD,DP=t,t=1.5,t=2.5,（六）拓展延伸 体验中考,4,5,5,5,4,F,4,3,3,DP=tt=1.5t=2.5（六）拓展延伸 体验中考,小结,特殊位置,动点问题,最值问题,特殊图形,函 数,思路,化动为静 分类讨论 数形结合,构建函数模型、方程模型,小结 特殊位置动点问题最值问题特殊图形 函,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法,:,首先 画出符合条件的图形并理清变量及相关常量。,第二 把相关的变量用一个自变量的表达式表达出来。,第三 找等量关系，列方程并解方程，从而求出问题的答案。（要注意自变量的取值范围）,必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，,作业,巩固与提高：115页第,18,题。,作业巩固与提高：115页第18 题。,(2),设,APQ,的面积为,y(),，求,y,与,t,之间的函数关系。,M,P,D,Q,（五）实践新知 提炼运用,动点与函数,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,D,A向A运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),N,P,D,Q,M,思考：1、你能用含有t的代数式表达出线段AQ和AP吗？,2、你能用含有t的代数式表达出求出三角形AQP的高吗？,(2)设 APQ的面积为y()，求y与t之,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,M,动点与函数,AQN ABC相似法2.(2)（五）实践新知 提炼,N,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,M,动点与函数,N三角函数法2.(2)（五）实践新知 提炼运用NPDQM,2.(3),是否存在某一时刻,t(0,t 3),，使,APQ,的面积最大？若存在，求出相应的,t,的值；并求出其最大值。若不存在说明理由。,APQ,的面积最大，其最大值为5cm,（五）实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,M,动点与最值,2.(3)是否存在某一时刻t(0t 3)，使 APQ,3,、如图在边长为,2cm,的正方形,ABCD,中，点,Q,为,BC,边的中点，点,P,为对角线,AC,上一动点，连接,PB,、,PQ,则,周长的最小值是,-cm(,结果不取近似值）,A D,P,B Q C,（六）拓展延伸 体验中考,动点与最值,3、如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点,因动点产生的最值问题一般归为两类基本模型：,1,函数模型,2,几何模型,因动点产生的最值问题一般归为两类基本模型：,小结,：,P,D,Q,M,P,D,Q,2,、平行,4,、最值问题（二次函数、两点之间线段最短）,3,、求面积,5,、,平行四边形,等腰梯形,1,、比例,A,6,、直角三角形,（七）综合体验清点收获,化动为静 分类讨论 数形结合,构建函数模型、方程模型,思路,小结：PDQMPDQ2、平行4、最值问题（二次函数、两点之,(2),设,APQ,的面积为,y(),，求,y,与,t,之间的函数关系。,M,N,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),P,D,Q,P,D,Q,（五）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y()，求y与t之,N,P,D,Q,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,NPDQAQN ABC相似法2.(2)（五）实践新,N,P,D,Q,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,NPDQ三角函数法2.(2)（五）实践新知 提炼运用,2.(3),是否存在某一时刻,t,，使,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,？若存在，求出相应的,t,的值；不存在说明理由。,当,t=2,时，,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,P,D,Q,计算要仔细,（五）实践新知 提炼运用,2.(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC,2.,（,4,）连接,DP,得到,QDP,，那么是否存在某一时刻,t,，使得点,D,在线段,QP,的中垂线上？若存在，求出相应的,t,的值；若不存在，说明理由。,G,点,D,在线段,PQ,的中垂线上,DQ=DP,方程无解。,即点,D,都不可能在线段,QP,的中垂线上。,=1560,（五）实践新知 提炼运用,2.（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使,小结,动点问题,最值问题,特殊图形（位置）