单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十三章 旋 转,2,3,.,1,图形的旋转,1,新知 1,旋转的有关概念,(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点,O,转动一个角度,叫做图形的旋转,点,O,叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.,(2)对应点：如果图形上的某一点P经过旋转变为点,P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如,2,图2312所示,风车旋转,点,O,为旋转中心,AOA,为旋转角,点,A,与点,A,为对应点.,3,例题精讲,【例1,】,如图23,1,3,正方形,OABC,的两边,OA,OC,分别在,x,轴,y,轴上,点,D,(5,3),在边,AB,上,以,C,为中心,把,CDB,旋转,90,则旋转后点,D,的对应点,D,的坐标是,(,),A.(2,10),B.(2,0),C.(2,10)或(2,0),D.(10,2)或(2,0),4,解析分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可,.,点,D,(5,3),在边,AB,上,BC,5,BD,5,3,2,若顺时针旋转,则点,D,在,x,轴上,OD,2,所以,D,(,2,0),；,若逆时针旋转,则点,D,到,x,轴的距离为,10,到,y,轴的距离为,2,所以,D,(2,10),综上所述,点,D,的坐标为,(2,10),或,(,2,0).,参考答案,C,5,举一反三,D,1.,将图,23,1,4,中所示的图案以圆心为中心,旋转,180,后得到的图案是,(,),6,D,2.,在如图,23,1,5,网格图中,每个小正方形的边长均为,1,ABC,的三个顶点都是网格线的交点,已知,B,C,两点的坐标分别为(,1,1),(1,2),将,ABC,绕点,C,顺时针旋转90,则点,A,的对应点的坐标为(),A.(4,1),B.(4,1),C.(5,1)D.(5,1),7,A,90,3.,如图,23,1,6,正方形,ABCD,中,E,是,CD,上一点,ADE,经过旋转后到达,ABF,的位置.,(1),旋转中心是点,；,(2),旋转角度是,度；,(3),旋转后的线段与原线段的位置关系是,.,垂直,8,新知 2,旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等.,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转前后的图形全等.,9,例题精讲,【例2】如图2317所示,P,是正,ABC,内的一点,若将,PBC,绕点,B,旋转到,P,BA,则,PBP,的度数是(),A.45 B.60,C.90D.120,解析本题考查旋转角的定义.,PBP,和,ABC,都是旋转角,它们相等,都是60.,参考答案 B,10,举一反三,C,1.,如图,23,1,8,在,ABC,中,CAB,65,将,ABC,在平面内绕点,A,旋转到,AB,C,的位置,使,CC,AB,则旋转角的度数为,(,),A.35,B.40,C.50,D.65,11,3,2.,如图,23,1,9,将,ABC,绕点,A,顺时针旋转,60,得到,AED,若线段,AB,3,则,BE,.,12,3.,一副三角板叠在一起如图,23,1,10,放置,最小锐角的顶点,D,恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC,与,DM,DN,分别交于点,E,F,把,DEF,绕点,D,旋转到一定位置,使得,DE,DF,求,BDN,的度数,.,13,解：,DE,DF,，,EDF,30,，,DEF,(180,EDF,),75.,DEC,105.,C,45,，,CDE,180,45,105,30.,BDN,120.,14,新知 3,旋转作图的基本步骤,具体步骤分以下几步：,(1),连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心,.,(2),转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度,(,作旋转角,).,(3),截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点,.,(4),连：即连接所得到的各点,.,15,例题精讲,【,例,3,】,如图,23,1,11,所示,三角形,ABC,绕点,O,旋转后,顶点,A,的对应点为,A,试确定顶点,B,C,的对应点,B,和,C,的位置以及旋转后的三角形,.,16,解(1),连接,OA,OB,OC,；,(2),分别以,OB,OC,为一边,按逆时针方向作,BOB,COC,AOA,；,(3),分别在射线,OB,OC,上截取,OB,OB,OC,OC,；,(4),连接,AB,B,C,C,A,.,则三角形,ABC,即为三角形,ABC,绕点,O,旋转后的图形,17,如图,23,1,12,所示,.,18,举一反三,1.,如图,23,1,13,在平面直角坐标系中,将点,P,(,4,2),绕原点顺时针旋转,90,则其对应点,Q,的坐标为,.,(2,4),19,2.,如图,23,1,14,在平面直角坐标系中,已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(,1,1),B,(,3,1),C,(,1,4).,20,(1),画出,ABC,关于,y,轴对称的图形,A,1,B,1,C,1,；,(2),将,ABC,绕着点,B,顺时针旋转,90,后得到,A,2,BC,2,请在图中画出,A,2,BC,2,.,解：,(1),如答图,23,1,1,所示,画出,ABC,关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,；,(2),如答图,23,1,1,所示,画出,ABC,绕着点,B,顺时针旋转,90,后得到,A,2,BC,2,.,21,22,新知 4,利用旋转求面积,【,例,4,】,如图,23,1,15,所示,工人师傅用一正方形钢板截一模板,分别以正方形,ABCD,的边长,AB,和,BC,为直径画两个半圆交于点,O,若正方形边长为,10 cm,求阴影部分的面积,.,例题精讲,23,解析认真读题,把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此类题的关键,.,解如图,23,1,16,所示,把阴影部分,绕点,O,逆时针旋转,90,至阴影部分,把阴影部分,绕点,O,顺时针旋转,90,至阴影部分,使原阴影部分变为如图,23,1,16,的阴影部分,即正方形的一半,所以阴影部分面积为,50 cm,2,.,24,举一反三,1.,如图,23,1,17,边长为,1,的正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转30,得到正方形,AB,C,D,则图中阴影部分的面积为,.,25,2.,如图,23,1,18,ABC,绕点,A,顺时针旋转,45,得到,ABC,若,BAC,90,AB,AC,求图中阴影部分的面积,.,26,解：,ABC,绕点,A,顺时针旋转,45,得到,ABC,，,BAC,90,，,AB,AC,，,BC,2.,BC,BC,2,，,C,B,CAC,C,45.,AD,BC,，,BC,AB,.,AD,BC,1.,AF,FC,FB,BC,1.,图中阴影部分的面积为,S,AFC,S,DEC,11,(1),2,1.,27,1.(4,分,),如图,KT23,1,1,将,ABC,绕着点,C,顺时针旋转,50,后得到,ABC,.,若,A,40,B,110,则,BCA,的度数是,(),A.110 B.80C.40 D.30,B,28,2.(4,分,),如图,KT23,1,2,所示,AOB,90,B,30,AOB,可以看作是由,AOB,绕点,O,顺时针旋转,角得到的,若点,A,在,AB,上,则旋转角,的大小是,(),A.30 B.45 C.60 D.90,C,29,3.(4,分,),如图,KT23,1,3,在平面直角坐标系中,点,A,(,1,m,),在直线,y,2,x,3,上,.,连接,OA,将线段,OA,绕点,O,顺时针旋转,90,点,A,的对应点,B,恰好落在直线,y,x,b,上,则,b,的值为,(),A.,2 B.1 C.,D.2,D,30,4.(4,分,),如图,KT23,1,4,在,RtABC,中,AB,AC,D,E,是斜边,BC,上两点,且,DAE,45,将,ADC,绕点,A,顺时针旋转,90,后,得到,AFB,连接,EF,.,则,EAF,.,45,31,5.(4,分,),在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点,A,(4,5),逆时针旋转,90,得到的点,B,的坐标为,.,6.(10分)如图KT2315,在平面直角坐标系中,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,(3,2),B,(3,5),C,(1,2).,(,5,4),32,(1),在平面直角坐标系中画出,ABC,关于,x,轴对称的,A,1,B,1,C,1,；,(2),把,ABC,绕点,A,顺时针旋转一定的角度,得图中的,AB,2,C,2,点,C,2,在,AB,上,.,旋转角为多少度？,写出点,B,2,的坐标,.,解：,(1),ABC,关于,x,轴对称,的,A,1,B,1,C,1,如答图,23,1,2,所示；,(2),由图可知,旋转角为,90,；,点,B,2,的坐标为,(6,2).,33,