单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,24,单元,一元二次方程,24.1,一元二次方程,1,1.,你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？,2.,什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？,一般形式：,ax,+,b,=0 (,a,0),3.,我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗,?,1.,审；,2.,设；,3.,列；,4.,解；,5.,验；,6.,答,.,回顾与思考,2,一元二次方程的定义及一般形式,问题,1,列表填空：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,4,x,2,=3,x,(,x,-1),2,-9=0,x,(,x,+2)=3(,x,+2),4,x,2,-3,x,=0,x,2,-2,x,-8=0,x,2,-,x,-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,3,归纳,请观察下面两个方程并回答问题：,x,2,+2,x,-1=0,x,2,-36,x,+35=0,（,1,）它们是一元一次方程吗？,（,2,）与一元一次方程有何异同？,（,3,）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,1.,等号两边都是整式,2.,只含有一个未知数,3.,未知数的最高次数是,2,特点：,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的,解(或根).,4,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a,0）称为,一元二次方程的一般形式,.,为什么要限制,a,0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,（,4,）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,5,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（,1,）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为,一般形式,才能进行,.,（,2,）二次项系数、一次项系数以及常数项都要,连同,它前面的,符号,.,（,3,）二次项系数,a,0.,拓广探索,6,一元二次方程的根,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程,的解,(,或根,),.,问题,1,判断未知数的值,x,=-1,x,=0,x,=2,是不是方程,x,2,-2=,x,的根,.,x,=-1,x,=2,是,方程的根,.,7,问题,2,判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,x,2,-3,x,+2=0 (,x,1,=1,x,2,=2,x,3,=3),问题,3,构造一个一元二次方程，要求：,（,1,）常数项为零；（,2,）有一根为,2.,x,2,-2,x,=0,（答案不唯一）,.,x,1,=1,x,2,=2,是方程的根,；,x,3,=3,不是方程的根,.,8,典例精析,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+,ax,+,a,=0,的一个根是,3,，求,a,的值,.,解：由题意得,把,x,=3,代入方程,x,2,+,ax,+,a,=0,得，,3,2,+3,a,+,a,=0,9+4,a,=0,4,a,=-9,9,列一元二次方程,问题,1,某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划,2017,年无公害蔬菜的产量比,2015,年翻一番，要实现这一目标，,2016,年和,2017,年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,思考：,1.,根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,方程,10,2.,如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是,x,2015,年的产量为,a,，那么,2016,年无公害蔬菜产量为,，,2017,年无公害蔬菜产量为,。,a,+,ax,=,a,(1+,x,),a,(1+,x,)+,a,(1+,x,),x,=,a,(1+,x,),2,3.,你能根据题意，列出方程吗？,a,(1+,x,),2,=2,a,把以上方程整理得：,。,x,2,+2,x,-1=0,11,典例精析,在一块宽,20m,、长,32m,的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛,.,如图要使花坛的总面积为,570,m,2,，问小路的宽应为多少？,32,20,x,12,1.,若设小路的宽是,x,m,，,那么横向小路的面积是,_m,2,，,纵向小路的面积是,m,2,两者重叠的面积是,m,2,.,32,x,2.,由于花坛的总面积是,570m,2,.,你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,2,20,x,32,20,(32,x,220,x,),2,x,2,=570,2,x,2,x,2,-36,x,35=0,32,20,x,13,还有其他的列法吗？试说明原因,.,(20-,x,)(32-2,x,)=570,32-2,x,20-,x,32,20,拓广探索,14,当堂练习,1.,下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？,x,+2=5,x,-3,x,2,=4,2,x,2,-4=(,x,+2),2,2.,方程（,2,a,-4),x,2,-2,bx,+,a,=0,在什么条件下为一元二次方程？,不是，最高项系数为,1,是,是,不是，是分式方程,解：方程式是一元二次方程，,2,a,-40,，,a,2.,15,3.,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),一个根为,1,求,a+b+c,的值,.,解：由题意得,思考,:,若,a+b+c,=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0),一个根吗,?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0),一个根是,1.,拓广探索,若,a-b+c=0,4a+2b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c,=0(,a,0),一个根吗,?,16,课堂小结,1.,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a,0,）称为,一元二次方程的一般形式,.,2.,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程,的解,(,或根,),.,17,3.,列一元二次方程的解题步骤,:,（,1,）,审,：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等量关系；,（,2,）,设,：设未知数；,（,3,）,列,：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的相等关系，列代数式表示等量关系中的各个量，即列出方程,.,18,