Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,最 新 湘 教 版,精 品 数 学 课 件,最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件,4.1,正弦和余弦,第,4,章 锐角三角函数,4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数,教学目标,1.,了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。,2.,使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用,sinA,表示直角三角形中两边的比。,重点：,理解余弦、正弦的概念,难点：,熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算,教学目标1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对,新课引入,做一做,画一个直角三角形，其中一个锐角为,65,，量出,65,角的对边长度和斜边长度，计算,=,与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值,是否相等（精确到,0.01,）,.,新课引入做一做 画一个直角三角形，其中一个锐角,如下图所示，,（,1,）,和（,2,）分别是小明、小亮,画的直角三角形，其中,A=,A=65,，,C=C,=90.,（,1,）,（,2,）,如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮（1,小明量出,A,的对边,BC=3cm,，斜边,AB=3.3cm,，,算出：,小亮量出,A,的对边,BC=2cm,，斜边,AB=2.2cm,，算出：,小明量出A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，,这个猜测是真的吗,？,若把,65,角换成任意一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢,？,由此猜测：在有一个锐角为,65,的所有直角三角形中，,65,角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于,这个猜测是真的吗？若把65角换成任意一个,如图，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A=,D=,.,C=,F=90,，则,成立吗,？,为什么,？,新知探究,如图，ABC和DEF都是直角三角形，新知探究,A=,D=,，,C=,F=90,，,DEF.,Rt,ABC,Rt,即,A=D=，C=F=90，DEF,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,.,如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作,sin,，即,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边,等于斜边的一半”，容易得到,sin,30,=,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边sin30,例题探究,例,1,如图所示，在直角三角形,ABC,中，,C=90,，,BC=3,，,AB=5.,（,1,）求,sinA,的值,；,（,2,）求,sinB,的值,.,例题探究例1 如图所示，在直角三角形ABC中，C=9,解：,A,的对边,BC=3,，斜边,AB=5.,于是,B,的对边是,AC，根据勾股定理，得,AC,2,=AB,2,-,BC,2,=5,2,-,3,2,=16.,于是,AC=4.,因此,解：A的对边BC=3，斜边AB=5.B的对边是AC，根据,动脑筋,如何求,sin 45,的值,？,如图所示，构造一个,Rt,ABC,，使,C=90,A=45,.,于是 ,B=45,.,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=BC,2,+BC,2,=2BC,2,.,于是,AB=BC.,因此,动脑筋如何求sin 45的值？如图所示，构造一个RtAB,如何求,sin 60,的值,？,如图所示，构造一个,Rt,ABC,，使,B=60,，,则,A=30,，从而,.,根据勾股定理得,AC,2,=AB,2,-,BC,2,=AB,2,-,于是,因此,如何求sin 60的值？如图所示，构造一个Rt,例如求,50,角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为,0.7660,至此，我们已经知道了三个特殊角,（,30,，,45,，,60,）,的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求,.,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.7071,，依次按键,，显示结果为,44.999,，,表示角 约等于,45,.,sin,例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键,例,2,计算：,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,解：,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,例2 计算：sin230-sin45+sin26,探究,如下图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，其中,A=,D=,，,C=,F=90,，则,成立吗,？,为什么,？,探究 如下图所示，ABC和DEF都是直角,A=,D=,，,C=,F=90,，,B=E.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于 的所有,直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是,一个常数，与直角三角形的大小无关,A=D=，C=F=90，B=E.从,如下图所示，在直角三角形中，我们把 锐 角的邻边与斜边的比叫作角 的余弦，记作 ，即,斜边,角 的邻边,如下图所示，在直角三角形中，我们把 锐 角的邻,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有,从而有,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,例,3,求,cos30,，,cos60,，,cos45,的值,解：,例3 求cos30，cos60，cos45的值,对于一般锐角（,30,，,45,，,60,除外）,的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键 ，显示结果为,0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.8661,，依次按键，,显示结果为,29.9914,，表示角 约等于,30,.,cos,对于一般锐角（30，45，60除,课堂练习,1.,如图，在直角三角形,ABC,中，,C=90,，,BC=5,，,AB=13.,（,1,）求,sinA,的值；,（,2,）求,sinB,的值,答案：,答案：,课堂练习1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，（1,2.,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,）,，,连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角的正弦值,.,解：,如图，设点,A,（,3,，,0,）,，,连接,P A,.,A,在,APO,中,，由勾股定理得,因此,2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），解：如图，设,3.,计算：（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,；,解：,（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,.,3.计算：（1）sin260+sin245；,4.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,AC=5,，,AB=7.,求,cos A,，,cos B,的值,答：,4.如图，在RtABC中，C=90，答：,能力提升,1,如图,，,网格中的每个小正方形的边长都是,1,，,ABC,每个顶点都在网格的交点处,，,求,sin,A,的值,能力提升1如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC,D,E,DE,2,如图,，,在,ABC,中,，,点,D,在,AC,上,，,DE,BC,，,垂足为点,E,，,已知,AD,2,DC,，,AB,4,DE,，,求,sin,B,和,cos,B,的值,2如图，在ABC中，点D在AC上，DEBC，垂足为点E,F,F,课堂小结,1.,锐角的余弦的概念,.,2.,熟记：,30,45,60,这些特殊角的正弦余弦值,.,3.,理解：,0,90,间正弦值、余弦值的变化规律：,（,1,）,0,sin,1;0,cos,1,；,（,2,）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的增加反而减小,.,课堂小结1.锐角的余弦的概念.,通过本小节，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流。,我思 我进步,通过本小节，你有什么收获？我思 我进步,