单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,#,第,24,讲图形的平移、旋转与对称,1,第24讲图形的平移、旋转与对称1,考点一,考点二,考点三,考点一,图形的平移,1,.,平移的概念,:,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移,.,平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和,大小,.,2,.,平移的要素,:,一是平移的,方向,二是平移的,距离,.,3,.,平移的基本性质,:,(1),平移前后的两个图形,全等,.,(2),经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行,(,或在同一直线上,),且相等,对应角相等,.,考点一考点二考点三考点一图形的平移,考点一,考点二,考点三,4,.,坐标表示平移,:,在平面直角坐标系,xOy,中,已知点,P,(,x,y,),a,0,b,0,则,:,(1),点,P,向右平移,a,个单位后的对应点,P,1,的坐标是,(x+a,y),.,(2),点,P,向左平移,a,个单位后的对应点,P,2,的坐标是,(x-a,y),.,(3),点,P,向上平移,b,个单位后的对应点,P,3,的坐标是,(x,y+b),.,(4),点,P,向下平移,b,个单位后的对应点,P,4,的坐标是,(x,y-b),.,考点一考点二考点三4.坐标表示平移:,考点一,考点二,考点三,考点二,图形的旋转,1,.,旋转的概念,:,平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换,叫做旋转,.,其中,这个点叫做,旋转中心,这个角叫做,旋转角,.,2,.,旋转的三要素是,:,旋转中心、,旋转角,和旋转方向,其中,旋转方向包括顺时针方向和逆时针方向,.,3,.,旋转的基本性质,:,(1),旋转前后的两个图形,全等,对应线段相等,对应角相等,;,(2),每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于,旋转角,;,(3),确定旋转中心的方法,:,任意两组对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心,.,考点一考点二考点三考点二图形的旋转,考点一,考点二,考点三,4,.,坐标表示旋转,:,在平面直角坐标系,xOy,中,已知点,P,(,x,y,),则,:,(1),绕坐标原点逆时针旋转,90,后的对应点,P,1,的坐标是,(-y,x),.,(2),绕坐标原点逆时针旋转,180,后的对应点,P,2,的坐标,是,(-,x,-y),.,(3),绕坐标原点逆时针旋转,270,后的对应点,P,3,的坐标,是,(,y,-x),.,(4),绕坐标原点逆时针旋转,360,后的对应点,P,4,的坐标是,(x,y),.,注,:,顺时针旋转,90,相当于逆时针旋转,270,.,考点一考点二考点三4.坐标表示旋转:,考点一,考点二,考点三,考点三,图形的对称,1,.,轴对称与轴对称图形,(1),轴对称的概念,:,如果一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线轴对称,简称轴对称,这条直线叫做,对称轴,;,(2),轴对称图形的概念,:,如果一个平面图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,就把这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做,对称轴,;,(3),轴对称的性质,:,成轴对称的两个图形全等,其对应点的连线段互相平行,(,或在同一直线上,),且相等,且都被对称轴,垂直平分,;,考点一考点二考点三考点三图形的对称,考点一,考点二,考点三,(4),轴对称与轴对称图形的关系,:,考点一考点二考点三(4)轴对称与轴对称图形的关系:,考点一,考点二,考点三,2,.,中心对称与中心对称图形,(1),中心对称的概念,:,如果一个图形绕着某一点旋转,180,后,能够和另一个图形完全重合,就说这两个图形关于这一点成中心对称,简称中心对称,这一点叫做,对称中心,.,(2),中心对称图形,:,如果一个图形绕着某一点旋转,180,后,能够和原来的图形完全重合,就把这个图形叫做中心对称图形,这一点叫做,对称中心,.,(3),中心对称的性质,:,成中心对称的两个图形全等,对应点的连线都经过,对称中心,且被,对称中心,平分,.,考点一考点二考点三2.中心对称与中心对称图形,考点一,考点二,考点三,(4),中心对称与中心对称图形的关系,:,考点一考点二考点三(4)中心对称与中心对称图形的关系:,考点一,考点二,考点三,3,.,坐标表示对称,在平面直角坐标系,xOy,中,已知点,P,(,x,y,),则,:,(1),点,P,关于,x,轴对称的点,P,1,的坐标是,(x,-y),;,(2),点,P,关于,y,轴对称的点,P,2,的坐标是,(-x,y),;,(3),点,P,关于原点对称的点,P,3,的坐标是,(-x,-y),.,4,.,旋转与中心对称的关系,(1),中心对称是特殊的旋转,其旋转角为,180,.,(2),一个图形是旋转对称图形但不一定是中心对称图形,如,:,正三角形、正五边形等,.,考点一考点二考点三3.坐标表示对称,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,判别轴对称图形和中心对称图形,此类问题是中考的常见题型,解题的关键是根据定义,寻找对称轴或对称中心,能找到对称轴就是轴对称图形,能找到对称中心就是中心对称图形,否则就不是,.,例,1,下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有,(,),A.,4,个,B.,3,个,C.,2,个,D.,1,个,答案,B,解析,第一个图形、第三个图形、第四个图形都,有互相,垂直的对称轴,所以既是轴对称图形又是中心对称图形,而第二个图形虽然有三条对称轴,但没有两条互相垂直的对称轴,.,因此选,B.,考法1考法2考法3考法4考法5判别轴对称图形和中心对称图形,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,方法点拨,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,:,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,;,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转,180,后与原图重合,.,考法1考法2考法3考法4考法5方法点拨掌握中心对称图形与轴对,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,图形的平移,解决平移问题需要关注平移的两要素,:,平移的方向和距离,.,理解平移的概念的关键是,:,平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,.,考法1考法2考法3考法4考法5图形的平移,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,例,2,如图,将四边形,ABCD,先向左平移,3,个单位,再向上平移,2,个单位,则,点,A,的对应点,A,的坐标是,(,),A.,(6,1),B.,(0,1),C.,(0,-3),D.,(6,-3),答案,B,解析,四边形,ABCD,先向左平移,3,个单位,再向上平移,2,个单位,点,A,也先向左平移,3,个单位,再向上平移,2,个单位,.,由图可知,点,A,的坐标为,(0,1).,故选,B.,考法1考法2考法3考法4考法5例2如图,将四边形ABCD先向,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,方法点拨,在平面直角坐标系中,图形的平移实质上可以看做是图形上某点的平移,.,平移中点的变化规律是,:,横坐标右移加,左移减,;,纵坐标上移加,下移减,.,考法1考法2考法3考法4考法5方法点拨在平面直角坐标系中,图,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,图形的旋转,解决旋转问题需要关注的两点是,:(1),寻找旋转中心的方法,:,找到两个图形上两对对应点,作出其连线段的中垂线,两条中垂线的交点即为它们的旋转中心,.(2),旋转前后,两个图形上对应点与旋转中心的夹角相等,都等于旋转角,.,考法1考法2考法3考法4考法5图形的旋转,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,例,3,在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为,1,个单位的正方形,ABC,的三个顶点都在格点上,(,每个小方格的顶点叫格点,).,画出,ABC,绕点,O,逆时针旋转,90,后的,ABC.,考法1考法2考法3考法4考法5例3在如图所示的方格纸中,每个,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,解,如图所示,:,方法点拨,网格中或坐标系中画旋转图形时,先根据题意确定对应点的位置或坐标,描出对应点后,再依次连线,.,考法1考法2考法3考法4考法5解如图所示:方法点拨网格中或,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,图形的对称,图形的对称主要包括轴对称和中心对称,.,解题时需要正确找到对称轴和对称中心,.,考法1考法2考法3考法4考法5图形的对称,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,例,4,如图,在平面直角坐标系中,ABC,的三个顶点都在格点上,点,A,的坐标为,(2,4),请解答下列问题,:,(,1),画出,ABC,关于,x,轴对称的,A,1,B,1,C,1,并写出点,A,1,的坐标,;,(2),画出,A,1,B,1,C,1,绕原点,O,旋转,180,后得到的,A,2,B,2,C,2,并写出点,A,2,的坐标,.,考法1考法2考法3考法4考法5例4如图,在平面直角坐标系中,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,解,(1),如图所示,点,A,1,的坐标为,(2,-4).,(2),如图所示,点,A,2,的坐标为,(-2,4).,考法1考法2考法3考法4考法5解(1)如图所示,点A1的坐标,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,方法点拨,解答此类题目的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特点,然后根据题意找到各点的对应点,顺次,连接即可,.,(1),分别找出,A,B,C,三点关于,x,轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出,A,1,点的坐标,;,(2),将,A,1,B,1,C,1,中的各点,A,1,B,1,C,1,绕原点,O,旋转,180,后,即关于原点对称,得到相应的对应点,A,2,B,2,C,2,连接各对应点即得,A,2,B,2,C,2,.,考法1考法2考法3考法4考法5方法点拨解答此类题目的关键是掌,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,轴对称性质的综合应用,例,5,如图,将矩形纸片,ABCD,折叠,使点,D,与点,B,重合,点,C,落在点,C,处,折痕为,EF,若,AB=1,BC=2,则,ABE,和,BCF,的周长之和为多少,?,分析,由折叠的特性可得,CD=BC=,AB,FCB,=,EAB=90,EBC=,ABC=90,推出,ABE=,CBF,所以,BAE,BCF,根据,ABE,和,BCF,的周长之,和,等于,2,ABE,的周长求解,.,考法1考法2考法3考法4考法5轴对称性质的综合应用分析由折叠,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,解,由折叠的特性可得,CD=BC=AB,FCB=,EAB=90,EBC=,ABC=90,ABE+,EBF=,CBF+,EBF=90,ABE=,CBF.,BAE,BCF(,ASA,).,ABE,的周长,=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,ABE,和,BCF,的周长之,和,等于,2,ABE,的,周长,即,23=6,.,方法点拨,本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角、边相等,.,考法1考法2考法3考法4考法5解由折叠的特性可得,CD=BC,1,.,(2017,甘肃白银,),下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是,(,B,),解析,:,绕一个点旋转,180,后能够和它本身重合的图形是中心对称图形,故答案选,B,.,25,1.(2017甘肃白银)下面四个手机应用图标中,属于中心对称,2,.,(2017,甘肃天水,),下列给出的