单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.3,课题学习 选择方案,(2),第十九章 一次函数,问题1：租车的方案有哪几种？,共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；,（3）甲种车和乙种车都租,某学校计划在总费用,2300,元的限额内，租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有,1,名教师,现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金 （单位：元,/,辆）,400,280,合作探究 获取新知,问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？,问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？,汽车总数不能小于,6,辆，不能超过8辆,.,单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金 （单位：元,/,辆）,400,280,合作探究 获取新知,问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定,排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？,说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案,(,2,),单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆,问题5：在问题,3,中，合租甲、乙两种车的时候，又有,很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？,方法1：分类讨论分5种情况；,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金 （单位：元,/,辆）,400,280,方法2：设租甲种车,x,辆，确定,x,的范围,.,（,1,）为使,240,名师生有车坐，,可以确定,x,的一个范围吗？,（,2,）为使租车费用不超过,2300,元，又可以确定,x,的范围吗？,结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案,?,为节省费用应选择其中的哪种方案？,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金 （单位：元,/,辆）,400,280,x,辆,(6-,x,),辆,设租用,x,辆甲种客车，则租车费用,y,（单位：元）是,x,的函数，即,怎样确定,x,的取值范围呢,?,甲种客车,乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45,30,租金 （单位：元,/,辆）,400,280,x,辆,(6-,x,),辆,除了分别计算,两种方案,的租金外，还有其他选择方案的方法吗？,由函数可知,y,随,x,增大而增大,，所以,x,=4,时,y,最小,.,合作探究 获取新知,解：,设租用,x,辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数,为（,6-,x,）辆；设租车费用为,y,，则,y,=,400,x,+,280(6,-,x,),化简得,y,=,120,x,+,1 680,（,1,）为使,240,名师生有车坐，则,45,x,+,30(6,-,x,),240,；,（,2,）为使租车费用不超过,2 300,元，则,400,x,+,280(6,-,x,),2 300,45,x,+,30(6,-,x,),240,400,x,+,280(6,-,x,),2 300,由得,4,x,解决问题,解：,据实际意义可取,4,或,5,；,因为,y,随着,x,的增大而增大，,所以当,x,=,4,时，,y,最小，,y,的最小值为,2 160,解决问题,取值范围,增减性,归纳：,通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实,际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述,问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点,（,1,）,选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？,（,2,）,选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决,问题，,你,能说说建立函数模型的步骤和方法吗？,总结分享,实际问题,函数问题,设变量,找对应关系,函数问题的解,实际问题的解,解释实,际意义,小结,练习,20,140,3520,解：若只租甲种客车需要,36040=9,辆，,若只租乙种客车需要,36050=7.2,，故需要,8,辆。,因而两种车共租,8,辆。,设甲车租,x,辆，则乙车租,(8-,x,),辆，所以,40,x,+50(8-,x,),360,解得：,x,4,整数解为,0,1,2,3,4,汽车的租金,w,=400,x,+480(8-,x,),即,w,=-80,x,+3840,w,的值随,x,的增大而减小。因而当,x,=4,时，,w,最小,故取,x,=4,时，,w,的最小值是,-804+3840=3520,B,解,:(1),设甲种水果购进,x,千克,则乙种水果购进,(140-,x,),千克,由题意,得,5,x,+9(140-,x,)=1000,解得,x,=65,140-,x,=75,答,:,甲、乙两种水果分别购进,65,千克、,75,千克,.,(2),设水果的销售利润为,w,元,则,w,=(8-5),x,+(13-9)(140-,x,)=-,x,+560,即,w,是,x,的一次函数,.,k,=-10,w,随,x,的增大而减小,.,由题意,有,140-,x,3,x,解得,x,35.,当,x,=35,时,w,有最大值,此时,w,=-35+560=525(,元,).,答,:,购甲种水果,35,千克,乙种水果,105,千克时获利最多,此时利润为,525,元,.,解,:(1),设工厂可安排生产,x,件,A,产品,则生产,(50-,x,),件,B,产品,由题意得,:,9,x,+4(50-,x,)360,3,x,+10(50-,x,)290,解得,:30,x,32,的整数,.,有三种生产方案,:,A30,件,B20,件,;,A31,件,B19,件,;,A32,件,B18,件,;,(2),方案,(,一,)A30,件,B20,件时,20120+3080=4800(,元,);,方案,(,二,)A31,件,B19,件时,19120+3180=4760(,元,);,方案,(,三,)A32,件,B18,件时,18120+3280=4720(,元,).,故方案,(,一,)A30,件,B20,件利润最大,.,设利润为,w,元，则,w,=80,x,+120,（,50-,x,）,=6000-40,x,.,k,=-40,0,，,w,的值随,x,的增大而减小，,即当,x,=30,时，,w,有最大值，,w,=6000-4030=4800,元,故,A30,件,B20,件利润最大,.,例,1,：,A,城有化肥,200,吨，,B,城有化肥,300,吨，现要把化肥运往,C,、,D,两农村，现已知,C,地需要,240,吨，,D,地需要,260,吨。,如果从,A,城运往,C,、,D,两地运费分别是,20,元,/,吨与,25,元,/,吨，,从,B,城运往,C,、,D,两地运费分别是,15,元,/,吨与,24,元,/,吨，,怎样调运花钱最少,?,A,城有,200,吨,B,城,有,300,吨,C,村,需要,240,吨,D,村,需要,260,吨,x,吨,(200,-x,),吨,(240-,x,),吨,300-(240-,x,)=(60+,x,),吨,解：设城往村的化肥有,x,吨,，则往村的有,(200-,x,),吨，,城往村的有,(240-,x,),吨，剩余的,300-(240-,x,),吨运往村；,若设总运费为,y,元，则,y,=_,20,x,+25,（,200-,x,）,+15,（,240-,x,）,+24(60+,x,),整理得：,y,=,4,x,+10040,其中,0,x,200,由于这个函数是个一次函数，且,y,随,x,的增大而增大，而,x,越小，,y,也越小，,所以当,x,=0,时，,y,最小，此时,y,=0+10040=10040,因此，应由城调往村,0,吨，调往村,200,吨，,再由城调往村,240,吨，调往村,60,吨，,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,例,2,：,从,A,、,B,两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水,15,万吨,乙地需水,13,万吨,A,、,B,两水库各可调出水,14,万吨,.,从,A,地到甲地,50,千米,到乙地,30,千米,;,从,B,地到甲地,60,千米,到乙,地,45,千米,.,设计一个调运方案使水的调运量最小,.,所以，从,A,库往甲地调水,1,吨，从,A,库往乙地调水,13,吨，,从,B,库往甲地调水,14,吨，从,B,库往乙地调水,0,吨，可使水的调运量最小,.,调出地,水量,/,万吨,调入地,甲,乙,总计,A,B,总计,x,14-,x,14,15-,x,x-,1,14,15,13,28,解,:,设从,A,库往甲地调水,x,吨，总调运量为,y,.,则从,A,库往乙地调水（,14,-x,）吨，从,B,库往甲地调水（,15-,x,),吨，,从,B,库往乙地调水,13-(14-,x,)=(,x,-1),吨。,y,=50,x,+30(14-,x,)+60(15-,x,)+45(,x,-1)=1275+5,x,因为,x,14,x,-1,0,所以，,1,x,14,当,x,=1,时，,y,有最小值,。,1.A,地有机器,16,台，,B,地有机器,12,台，现要把化肥运往甲、乙,两地，现已知甲地需要,15,台，乙地需要,13,台。,如果从,A,地运往甲、乙两地运费分别是,500,元,/,台与,400,元,/,台，,从,B,地运往甲、乙两地运费分别是,300,元,/,台与,600,元,/,台，怎样调运花钱最少,?,A,地有,16,台,B,地,有,12,台,甲地需要,15,台,乙地需要,13,台,x,台,(16-,x,),台,（,15-,x,）台,12-(15-,x,)=(,x,-3),台,整理得：,y,=,400,x,+9100,解：设,A,地运往甲地,x,台，运输总费用为,y,则：,y,=,。,500,x,+400,（,16-,x,）,+300,（,15-,x,）,+600(,x,-3),练一练,故当,x,=3,时，,y,有最小值,其中,3,x,15,2.,某报亭从报社买进某种日报的价格是每份,0.30,元，,卖出的价格是每份,0.50,元，卖不出的报纸可以按每份,0.10,元,的价格退还给报社。经验表明，在一个月（,30,天）里，有,20,天只能卖出,150,份报纸，其余,10,天每天可以卖出,200,份。设每,天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进,多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？,即,y,=-2,x,1200(150,x,200).,解：设该报亭每天从报社买进报纸,x,份，所获月利润为,y,元。,根据题意，得,答：报亭每天从报社买进,150,份报纸时，每月获得利润最大，,最大利润为,900,元。,(150,x,200),由于该函数在,150,x,200,时，,y,随,x,的增大而减小，,所以当,x,=150,时,y,有最大值,其最大值为,:-2150+1200=900,（元）,y,=(0.50-0.30)15020+(,0.50-0.30),x,10,+,(0.10-0.30)(,x,-,150)20.,3.,某服装厂每天生产童装,200,套或西服,50,套，已知每生产一套童装需成本,40,元，可获得利润,22,元；每生产一套西服需成本,150,元，可获得利润,80,元；已知该厂每月成本支出不超过,23,万元，为使赢利尽量大，若每月按,30,天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），,z,并求出最大利润。,生产天数,每月情况,生产童装的天数,x,天,生产西服的天数,(30,x,),天,每月套数（套）,每月成本（元）,每月分利润（元）,从而建立总利润模型为：,22200,x,8050(30-,x,),，,化简得,400,x,120000,，同时注意到每月成本支出不超过,23,万元，,据此可得,40200,x,15050(30-,x,)230000,，,从中求出,x,的取值限制为,0,x,10,，,且,x,为正整数，显然当,x,取,10,时赢利最大，最大利润为,1