3.1,从,算式到方程,人教版,数学,七年级（上）,第三,章 一,元一次方程,第,1,课时 一元一次方程,1,.,通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力,。,2.,理解一元一次方程的概念,能够识别一元一次方程,。,（重点）,3,.,初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程,。,（难点,）,学习目标,汽车,匀速,行驶，途经,王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山,50,千米，距秀水,70,千米王家庄到翠湖的路程有多远？,地名,时间,王家庄,10:00,青山,13:00,秀水,15:00,有哪些,方法,可以,解答,这道有趣的数学题呢？,导入新知,例,1,一,辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，,客,车比卡车早,1 h,经过,B,地，,A,，,B,两地间的路程是多少？,新知一 一元一次方程,合作探究,(1),上述问题中涉及了哪些量？,客车,70 km/h,，卡车,60,km/h.,客车比卡车早,1h,经过,B,地,.,AB,之间的,路程,.,速度：,时间：,路程：,A,B,客车,卡车,1h,客车每小时比卡车多走,10km,60km,相同的时间，客车比卡车多走,60km,客车走了,6h,列算式：,60,(,70-60,),70=420(km,).,(2),如果将,AB,之间的路程用,x,表示，用含,x,的式子表示下列时间关系：,客车行完,AB,全程所用时间：,卡车行完,AB,全程所用时间：,两车所用的时间关系为：客车比卡车早到,1 h.,即：卡车用时,-,客车用时,=,1.,A,B,客车,卡车,1h,方程：,h.,h.,-,=1.,(3),如果用,y,表示客车行,完,AB,的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,方程：,70,y=,60(,y,+1,).,等量关系：,客车,y,小时,走,的路程,=,卡车,(,y,+1,),小时走的路程,.,A,B,客车,卡车,1h,(4),如果用,z,表示卡车行完,AB,的总时间，你能找到等量关系列出方程吗,?,方程：,70(,z,-1)=60,z,等量关系：卡车,z,小时走的路程,=,客车,(,z,-1),小时走的路程,A,B,客车,卡车,1h,从算式到方程是数学的进步！,列算式：,列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数,.,对于较复杂的问题，列算式比较困难,.,列方程：,方程是根据题中的等量关系列出的等式,.,既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便,.,例,2,根据,下列问题，设未知数并列出方程：,(1),用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,cm.,等量关系：正方形边长,4=,周长,.,列方程：,4,x,=24.,(2),一台计算机已使用,1700 h,，,预计每月,再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h.,等量关系：已用时间,+,再用时间,=,检修时间，,列方程：,1700+150,x,=2450.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(3),某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为,x,.,那么女生人数为,0.52,x,，男生人数为,(1-0.52),x,.,等量关系：女生,人数,-,男生,人数,=80,，,列方程：,0.52,x,-(1-0.52),x=,80,.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,由此得到关系式？,观察下列方程，它们有什么共同点？,70,y,=60,(,y,+1,).,70(,z,-1)=,60,z.,问题,1,：每个方程中，各含有几个未知数？,问题,2,：说一说每个方程中未知数的次数,.,问题,3,：等号两边的式子有什么共同点？,1,个,1,次,都是整式,-,=1.,只含有,一个,未知数,(,元,),，,未知数的,次数都是,1,，,等号两边都是,整式，,这样的方程叫做,一元一次方程,.,注意：,一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是,1,.,注意,是,项,的次数，不是未知数的次数,一元一次方程必须具备以下三个条件：,(1),只含有一个未知数,，如,x,-,y,=3,含有两个未知数,x,，,y,，所以它不是一元一次方程；,(2),未知数的次数都是,1,，如,x,2,-4=0,中，未知数的次数是,2,，所以它不是一元一次方程；,(3),等号两边都是整式,，如,+1=3,中，等号左边不是整式，所以这个方程不是一元一次方程,.,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？,设未知数列方程,一元一次方程,抓关键句子找等量关系,实际问题,列一元一次方程的一般步骤：,第一步：分析题意，找出相等,关系，分清题中的已知量、未知量；,第二步：根据题意设出未知数；,第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程,.,准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：,(1),根据周长、面积、体积等公式列方程；,(2),根据题目中的不变量确定相等关系；,(3),根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有,”“比,多,”“比,少,”表示，倍数关系通常用“是,的几倍”表示,.,例,1,以下哪些,是一元一次方程,？,新知二 一元一次方程,的,识别,(1),=,1,;(,2)3,a,+915;,(,3),2,x,+1,；,(,4)2,m,+15=3;,(5)3,x,-5=5,x,+4,;(,6),x,2,+2,x,-6=0;,(7)-3,x,+1.8=3,y,.,不是整式方程,不是等式,是不等式，不是方程,未知数的次数是,2,含有两个未知数,解,:(,4)(5),是,一元一次方程,.,合作探究,例 已知,下列方程：,x,-2=,；,0.3,x,=1,；,=5,x,+1,；,x,2,-4,x,=3,；,x,=6,；,x,+2,y,=0.,其中,是一元一次方程的有,.(,填序号,),巩固新知,1,.,我国明代数学著作,增删算法统宗,记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长,5,尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短,5,尺,.,设竿长为,x,尺，根据题意列一元一次方程，正确的是,(),A.,B.,C.,D.,D,课堂练习,2.,某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等,.,如果每隔,5,米栽一棵，则缺,21,棵树苗；如果每隔,6,米栽一棵，则树苗正好用完,.,设原有树苗,x,棵，则根据题意列出,方程，正确,的是,(),A.5(,x,+21-1)=6(,x,-1)B.5(,x,+21)=6(,x,-1),C.5(,x,+21-1)=6,x,D.5(,x,+21)=6,x,A,“正好”什么意思？,3.,某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了,10,本练习本，结果比原来便宜了,2,元,.,你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程,.,解：设每本练习本的原价是,x,元，,则优惠后每本练习本,0.8,x,元，,列方程,10,x,-10,x,0.8=2.,注意是“八折”,只含有一个未知数,未知数的次数都是,1,等号两边都是整式,方程,一元一次方程,特例,归纳新知,D,B,课后练习,C,1,3,B,6,已知,x,3,是关于,x,的方程,ax,3,0,的解，则,a,的值为,(,),A,1,B,2,C,3,D,1,7,写出一个解为,x,5,的方程：,_,D,x,5,0,C,9,甲、乙两水池共储水,100,吨，若甲池注进水,20,吨，乙池用去水,30,吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水,x,吨，根据题意列出的方程正确的是,(,),A,x,20,(100,x,),30,B,x,20,(100,x,),30,C,x,20,(100,x,),30,D,x,20,(100,x,),30,C,10,比,a,的,2,倍大,5,的数等于,a,的,8,倍，,列方程表示为,_,11,若单项式,3,ac,x,2,与,7,ac,2,x,1,是同类项，,可以得到关于,x,的方程为,_,2,a,5,8,a,x,2,2,x,1,12,根据下列问题，设未知数，列出方程：,(1),某次知识竞赛共,20,道题，每一题答对得,5,分，答错或不答都扣,3,分，小明得了,68,分，那么小明答对了多少道题？,(2),甲班有学生,50,人，乙班有学生,36,人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？,解：,(1),设小明答对了,x,道题列方程,5,x,3(20,x,),68.,(2),设甲班调动,x,人去乙班列方程,50,x,36,x,.,13,若关于,x,的方程,x,m,1,2,m,1,0,是一元一次方程,，则,这个方程的解是,(),A,x,5,B,x,3,C,x,1,D,x,5,14,小马虎在做作业时，不小心将方程,2(,x,3),x,1,中,的一,个常数污染了怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是,x,9,，则,这个被污染的常数是,(),A,1,B,2,C,3,D,4,A,B,15,在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了,6,位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有,x,人，,则列方程为,_,2,x,6,x,6,16,先列方程，再估算出方程的解,甲种钢笔每支,3,元，乙种钢笔每支,5,元，用,40,元钱买了两种钢笔共,10,支，,还剩,2,元，问两种钢笔各买了多少支？,解：设买了甲种钢笔,x,支，则乙种钢笔,_,支，,依题意得方程,_,这里,x,0,，列表计算：,从表中看出,x,_,是原方程的解,(10,x,),3,x,5(10,x,),40,2,6,17,已知,x,2,是方程,ax,4,0,的解，,验证,x,3,是否是方程,2,ax,5,3,x,4,a,的解,(,a,是已知数,),解：,x,3,不是方程,2,ax,5,3,x,4,a,的解，理由：因为,x,2,是方程,ax,4,0,的解，所以把,x,2,代入方程,ax,4,0,，得,2,a,4,0,，解得,a,2,，将,a,2,代入方程,2,ax,5,3,x,4,a,，得,4,x,5,3,x,8,，将,x,3,代入该方程，则左边,7,，右边,1,，左边右边，所以,x,3,不是方程,2,ax,5,3,x,4,a,的解,18,已知,M,3(,a,2,b,),(,b,2,a,).,(1),化简,M,；,(2),如果,(,a,1),x,2,4,x,b,2,3,0,是关于,x,的一元一次方程，求,M,的值,解：,(1),M,3(,a,2,b,),(,b,2,a,),3,a,6,b,b,2,a,a,7,b,.,(2),由题意，得,a,1,0,，,b,2,1,，解得,a,1,，,b,3,，,则,M,a,7,b,1,73,22.,19,小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了,A,，,B,两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，每千克苹果比每千克橘子多,2,元，买,2,千克苹果与买,4,千克橘子的费用相等设每千克橘子,x,元,(1),根据题意列出方程,(2),在,x,1,，,x,2,，,x,3,中，哪一个是,(1),中所列方程的解？,(3),经洽谈，,A,家优惠方案是：每购买,6,千克苹果，送,1,千克橘子；,B,家