单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,目录 上页 下页 返回 结束,习题课,一,、,内容小结,二、,实,例分析,向量代数与,空间解析几何,第,八,章,习题课一、内容小结 二、实例分析 向量代数与,1,、向量的概念,定义,:,既有大小又有方向的量称为向量,.,自由向量、,向量相等、,负向量、,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,一,、,内容小结,向量代数,向量的夹角、,向径,.,1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、,(1),加法：,2,、向量的线性运算,(2),减法：,(3),向量与数的乘法：,(1)加法：2、向量的线性运算(2)减法：(3),向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3,、向量的表示法,向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,它们距离为,向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式它们距离为,4,、数量积,(,点积、内积,),数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,4、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐,5,、向量积,(,叉积、外积,),向量积的坐标表达式,/,5、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式/,6,、混合积,6、混合积,利用向量运算解决下列问题,(1),判定两个向量平行,(2),判定两个向量垂直,(3),判定,A,B,C,三点共线,(4),判定四点共面或,三个向量共面,(,5),平行四边形面积,三角形面积,平行六面体的体积,四面体的体积,利用向量运算解决下列问题(1)判定两个向量平行(2)判定两个,例,1,设,为任意三个向量,则下列等式正确的为,A.,B.,C.,D.,C,例1 设 为任意三个向量,则下列等式正确的为A.B.C.D.,解,解,例,3.,已知,证明,例,4.,证明三角形三条高线交于一点,.,例3.已知证明例 4.证明三角形三条高线交于一点.,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.,空间直线与平面的方程,空间解析几何,空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程空,为直线的方向向量,.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,;,为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;,面与面的关系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,2,.,线面之间的相互关系,面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互,直线,线与线的关系,直线,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:,平面,:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线,:,平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:,3.,相关的几个问题,(1),过直线,的平面束,方程,3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程,(2),点,的距离为,到平面,：,A x+B y+C z+D,=0,d,(2)点的距离为到平面 ：A x+B y+C z+D,到直线,的距离,为,(3),点,d,到直线的距离为(3)点d,1,旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称之,.,这条定直线叫旋转曲面的,轴,.,方程特点,:,4.,曲面,1 旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋,（,2,）圆锥面,（,1,）球面,（,3,）旋转双曲面,（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面,2,柱面,平行于定直线并沿定曲线,C,移动的直线,L,所形成的曲面称之为柱面,.,这条定曲线叫柱面的,准线,，动直线叫柱面的,母线,.,柱面的特征：,2 柱面平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面,(1),平面,(3),抛物柱面,(4),椭圆柱面,(2),圆柱面,(1)平面(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2,3,二次曲面,定义,:,三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面,.,（,1,）椭球面,（,2,）椭圆抛物面,（,3,）马鞍面,3 二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.,（,4,）单叶双曲面,（,6,）圆锥面,（,5,）双叶双曲面,（4）单叶双曲面（6）圆锥面（5）双叶双曲面,5,、空间曲线,1,空间曲线的一般方程,2,空间曲线的参数方程,5、空间曲线1 空间曲线的一般方程2 空间曲线的参,如图空间曲线,一般方程为,参数方程为,如图空间曲线一般方程为参数方程为,3,空间曲线在坐标面上的投影,消去变量,z,后得：,设空间曲线的一般方程：,曲线在 面上的投影曲线为,面上的投影曲线,面上的投影曲线,3 空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线,如图,:,投影曲线的研究过程,.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面,4,空间立体或曲面在坐标面上的投影,空间立体,曲面,4 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面,二,、,实,例分析,例,1,求点,M(-1,2,0),在平面,x+2y-z+1=0,上的投影,.,解,:,平面的法向量,过,M,且与平面垂直的直线方程,下面只需求直线,L,与平面的交点,N,即可,.,利用直线的参数方程,二、实例分析例1求点M(-1,2,0)在平面 x+2y-z+,则直线,L,的参数方程：,代入平面方程得,解得,从而所求投影为,则直线L的参数方程：代入平面方程得解得从而所求投影为,例,2.,设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦,.,提示,:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,例2.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线,例,3.,求过直线,且与平面,夹成,角的平面方程,.,提示,:,过直线,L,的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,例3.求过直线且与平面夹成角的平面方程.提示:过直线 L,思路,:,先求交点,例,4.,求过点,且与两直线,都相交的直线,L,.,提示,:,的方程化为参数方程,设,L,与它们的交点分别为,再写直线方程,.,思路:先求交点例4.求过点且与两直线都相交的直线 L.,三点共线,三点共线,例,5.,直线,绕,z,轴旋转一周,求此旋转,曲面的方程,.,提示,:,在,L,上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,例5.直线绕 z 轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示:,思考与练习,P50,题,21,画出下列各曲面所围图形,:,思考与练习P50 题21 画出下列各曲面所围图形:,P53,题,21(1),解答,:,P53 题21(1)解答:,P53 21(2),P53 21(2),P53 21,(4),P53 21(4),作业（,3-19,）,P52 4,5,9,10,12,16;17;18,19,21,22(1)(3).,作业（3-19）,