单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1、弧长计算公式,2、,扇形面积计算公式,一、知识回顾,1,2,3,4,圆锥的认识,1.,圆锥是由,一个底面,和,一个侧面,围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,2.,连接,圆锥顶点,和底面圆周上任意一点的,线段,叫做,圆锥的母线,3.,连结,顶点,与底面,圆心,的,线段,叫做,圆锥的高,图中,a,是圆锥的母线,h,就是圆锥的高,r,是底面圆的半径,问题：圆锥的母线有几条？,a,h,r,5,A,A,2,A,1,圆锥知识知多少,h,r,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,6,探究新知,例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_,10cm,r,O,4、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,h,a,7,圆锥可以看做是一个,直角三角形,绕它的一条,直角边旋转一周,所成的图形,O,A,B,C,8,填空:根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。,(1),h=3,r=4 则 a=_,(2),a,=2，r=1 则 h=_,(3),a=10,h=8 则r=_,5,6,即时训练 及时评价（1）,9,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,二、设置情境,B,.,A,B,C,B,10,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,R,h,r,O,11,问题1:,1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个,扇形,，这个扇形的,弧长与底面的周长,有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题2：,12,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,R,h,r,O,13,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,n,公式一,：,14,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,O,P,A,B,r,h,a,答:圆锥形零件的侧面积是 .,15,即时训练 及时评价(2),（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,2,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为_,.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,16,n,圆锥的侧面积,公式二,：,17,即时训练,及时评价（3）,填空、根据下列条件求值,.,(1)a=2，r=1 则n,=_,(2)a=9,r=3 则n,=_,(3)n=,90,a=4 则r,=_,(4)n=,60,r=,3,则a,=_,n,180,120,1,18,18,圆锥的全面积,n,圆锥的全面积,=,圆锥的侧面积+底面积,.,19,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个,半圆,）,n,R,h,r,O,20,思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,A,B,C,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,BB=AB=6,21,五、小结升华,1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,1、圆锥的母线长=扇形的半径,2、圆锥的底面周长=扇形的弧长,3、圆锥的侧面积=扇形的面积,（a=R）,（C=,l）,n,22,5,问题：已知老师手中的圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为15cm，请你帮老师算算需要多少cm,2,的材料做这个模型.,15,点燃思维的火花,问题：若老师手中的圆锥底面圆的半径为,r,cm，母线长为,l,cm，请你帮老师算算需要多少cm,2,的材料做这个模型.,r,l,23,1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积.,（2）h=12cm，r=5cm,比一比,看谁做得快,（1）r=12cm,a=20cm,2、,若一个圆锥的底面半径长和母线长是方程 的两个根，则该圆锥的侧面展开图的面积是,_,。,3.,圆锥的底面直径为,80cm,母线长为,90cm,求它侧面展开图的圆心角的度数,.,4.扇形的半径为3cm,圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥,轴截面,的面积.,24,例,蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m,2,高为3.5m,外围高2m的蒙古包，至少需要用多少m,2,的毛毡(结果取整数)?,2m,3.5m,35m,2,A,B,C,D,E,25,能力提升,1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。,2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _。,3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_。,4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是,_。,180,o,10cm,180,o,26,1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是8dm,母线长5dm.制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方分米的铁皮？,相信你能行,2.已知：在Rt,ABC中，C=90，AB=13cm,BC=5cm.CDAB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.,5,8,27,3.已知圆锥底面半径 为10cm，母线长为40cm。(1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲 虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？,O,A,B,40,B,C,28,5.圆锥的侧面积和全面积,问题:,1、,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,探究,29,圆锥的侧面积和全(表）面积,探究,n,ra,p,=,30,归纳,1、圆锥的,侧面展开图是一个扇形,。,2、,扇形的半径,圆锥的母线,3、,扇形的弧长,圆锥的底面圆周长,4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r，,S 侧=,ra,(,r,表示圆锥底面的,半径,a,表示圆锥的,母线长,),在理解的基础上熟记，时间：1分钟,母线a,31,例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料)?,解:a=15cm,r=5cm,S,圆锥侧,=,ra,75,10000=750000,(cm,2,),答:至少需,750000,平方米的材料,.,练习,=75,=,155,r,a,走进生活,32,题型一：,直接套用公式求侧面积,50,30,18,2000,cm2,33,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 n（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,1）,a,=4，r=3 则 n=_,题型二：,求侧面展开图的圆心角的度数,34,你能探究展开图中的圆心角n与 r、a 之间的关系吗？,n,探究新知,因为：扇形的弧长等于底面圆的周长,所以：,360r=na,n=,35,练习、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（1）,a,=4，r=3 则 n=_,h=4 ,r=3 则 n=-,（2）,a,=2，r=1 则 n=_,当圆锥底面半径 r与母线a的比为1：2时，,圆锥的侧面展开图为半圆。,36,拓展提高,如图，一个直角三角形两直角边分别为12cm和5cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。,37,变式：,已知：在Rt,ABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,D,38,当堂训练,（看谁做的又快又好）,3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65,c,，扇形的弧长为10,，,则圆锥的母线长是_,2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积_,1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_,39,40,中考链接,如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,A,B,C,6,1,B,41,变式,：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少,？,A,B,C,42,