,总纲目录,河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测,栏目索引,课题30尺规作图,基础,知识梳理,考点 尺规作图,中考题型突破,题型一 考查尺规作图,题型二 尺规作图与几何计算、几何证明相结合,易错 不理解尺规作图的方法,易混易错突破,考点,年份,题号,分值,考查方式,尺规作图,2018,6,3,以选择题的形式,考查尺规基本作图的,知识,2017,18,3,以填空题的形式,与矩形、直角三角形,等知识相结合,考查线段垂直平分线、,角平分线的尺规作图,2016,10,3,以选择题的形式,以寻找线段、角之间,的关系为问题情境,考查线段垂直平分,线的尺规作图,备考策略:纵观近几年我省的中考情况,尺规作图的知识是中考的必考内容,或以选择题、填空题的形式单独考查,或以综合性的几何题目为载体进行考查,预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有,大的变化.,河北考情探究,尺规作图,初中阶段常见的尺规基本作图如表所示:,基础知识梳理,基本作图,图示,步骤,作一条线段等于已知线段,1.作射线,OP,;,2.以,O,为圆心,a,为半径作弧,交,OP,于点,A,OA,即为所求作的,线段,作一个角等于已知角,1.在,上以,O,为圆心,适当的长为半径作弧,分别交,的两边于,点,P,、,Q,;,2.作射线,O,A,;,3.以,O,为圆心,OP,长为半径作弧,交,O,A,于点,M,;,4.以点,M,为圆心,PQ,长为半径作弧,交前弧于点,N,;,5.作射线,O,N,NO,A,即为所求作的角,作已知角的平分线,1.以点,O,为圆心,任意长为半径作弧,分别交,OA,、,OB,于点,N,、,M,;,2.分别以点,M,、,N,为圆心,大于,MN,的长为半径作弧,两弧,相交于点,P,;,3.作射线,OP,OP,即为所求作的角平分线,作已知线段的垂直平分线,1.分别以点,A,、,B,为圆心,大于,AB,的长为半径在,AB,两侧作,弧,交点分别为,M,、,N,;,2.过,M,、,N,作直线,直线,MN,即为所求作的线段的垂直平分线,过一点作已知直线的垂线,1.以点,O,为圆心,任意长为半径作弧,交直线于,A,、,B,两点;,2.分别以点,A,、,B,为圆心,大于,AB,的长为半径向直线两侧作弧,交,点分别为,M,、,N,;,3.过,M,、,N,作直线,直线,MN,即为所求作的垂线,题型一考查尺规作图,该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作,图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.,中考题型突破,典例1,(2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如,图,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.,答案,如图所示,ABC即为所求.,名师点拨,在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二,是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺,规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.,变式训练1,(2017甘肃白银中考)如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出,ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).,答案,如图所示,线段EF即为所求.,题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合,该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作,图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进,而利用该图形的性质进行计算与推理.,典例2,(2018沧州模拟)如图,已知ABC,B=40,.,(1)在图中,用直尺和圆规作出ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);,(2)连接EF,DF,求EFD的度数.,答案,(1)作出的圆O如图1所示.,(2)连接OD,OE,如图2所示.,ODAB,OEBC.,ODB=OEB=90,B=40,DOE=360,-ODB-OEB-B=360,-90,-90,-40,=140,.,EFD=,DOE=70,.,名师点拨,本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定圆的位置,半径,确定圆的大小,且三角形的内心是其内角平分线的交点,因此只要作出其中两,条角平分线,则得到内切圆的圆心O,点O到三角形任意一边的距离即为内切,圆的半径,内切圆即可作出.,变式训练2,(2017承德六校一模)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规,作BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中),连接EF.,(1)求证:四边形ABEF为菱形;,(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.,答案,(1)证明:根据尺规作BAF的平分线的作图痕迹,得AB=AF,BAE=,FAE.,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=AEB.,BAE=AEB.,AB=BE.,BE=AF.,四边形ABEF为平行四边形.,AB=AF,四边形ABEF为菱形.,(2)四边形ABEF为菱形,AEBF,BO=,BF=3,AE=2AO.,在,Rt,AOB中,AO=,=,=4.,AE=2AO=8.,易错不理解尺规作图的方法,典例,利用尺规作图作线段MN的垂直平分线的作图痕迹如图所示,其中,ME、MF、NE、NF均为弧的半径,其中一定相等的是,(,B,),A,.ME=MF,NE=NF,B,.ME=NE,MF=NF,C,.ME=NF,NE=MF,D,.ME=MF=NE=NF,易混易错突破,易错警示,本题的易错之处是受作图方法中“大于,MN为半径”的干扰,对,所画各弧的圆心、半径理解错误,误认为各弧的半径都一定相等,因而出现误,选,D,的错误.,解析,根据作线段垂直平分线的方法,可知交于点F的两条弧的圆心分别是,M,N,半径分别是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,对照各选项,选,B,.,答案,B,1.如图所示,已知线段a,b,利用尺规作线段OM,使OM=2a-b,下列作图正确的是,(,B,),随堂巩固检测,2.下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平,分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点P作已知直线的垂线.对应,选项中作法错误的是,(,C,),A,.,B,.,C,.,D,.,3.如图,用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为,半径画弧,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是,(,D,),A,.以点F为圆心,OE长为半径画弧,B,.以点F为圆心,EF长为半径画弧,C,.以点E为圆心,OE长为半径画弧,D,.以点E为圆心,EF长为半径画弧,4.如图,在AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于,EF的长为半,径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正,确的是,(,C,),A,.AO平分EAF,B,.AO垂直平分EF,C,.GH垂直平分EF,D,.GH平分AF,5.如图,ABC中,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是,(,D,),A,.DAE=B,B,.EAC=C,C,.AEBC,D,.DAE=EAC,6.(2018邢台模拟)已知线段a,b,c,求作ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.以点B为圆心,c为半径画弧;连接AB,AC;作BC=a;以C点为圆心,b为半径画弧,两弧交于点A.作法的合理顺序是,.,7.(2017广东深圳中考)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于,AB为半,径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长,AC至M,则BCM的度数为,50,.,8.如图,已知ABC中,ABC=90,.,(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母):作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;连接DA、DC;,(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.,答案,(1)作出的图形如图所示.,(2)四边形ABCD是矩形.,理由:在,Rt,ABC中,ABC=90,由(1)中作图可知,点O是AC的中点,BO是,AC边上的中线,BO=,AC=AO.,BO=DO,AO=CO,四边形ABCD是平行四边形.,又ABC=90,四边形ABCD是矩形.,