5,一次函数的应用,5 一次函数的应用,1.,学会识图,.,2.,利用一次函数知识解决相关实际问题,.,1.学会识图.2.利用一次函数知识解决相关实际问题.,我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定关系式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？,小芳以,200 m,min,的速度起跑后，先匀加速跑,5 min,，每分钟提高速度,20 m,，又匀速跑,10 min,试写出这段时间里她跑步速度,y,（,m,min,）随跑步时间,x,（,min,）变化的函数关系式，并画出图象,我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定关系式,分析：,本题,y,随,x,变化的规律分成两段：前,5,min,与后,10,min,写,y,随,x,变化的函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围,【,解析,】,y=,，,.,分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只,A,正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇,B,追赶，如图中,s,1,与,s,2,分别表示两船只相对于海岸的距离,s,（,n mile,）与追赶时间,t(min,）之间的关系,.,【,例题,】,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,2,4,6,0,8,10,s,1,s,2,t/min,s/n mile,214365871092460810s1s2t/mins/n,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,t/min,2,4,6,0,8,10,s,1,s,2,(1),哪条线表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系,?,(2)A,B,哪个速度快,?,当,t=0,时,s=0,所以,s,1,表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系,.,B,A,B,的速度快,s/n mile,21436587109t/min2460810s1s2(1),2,4,6,8,10,t/min,2,4,6,0,8,10,s,1,s,2,(3)15 min,内,B,能否追上,A?,(4),如果一直追下去,那么,B,能否追上,A?,12,14,16,M,N,A,B,不能,能,s/n mile,246810t/min2460810s1s2(3)15 mi,2,4,6,8,10,t/min,2,4,6,0,8,10,s,1,s,2,(5),当,A,逃到离海岸的距离,12 n mile,的公海时,B,将无法对其进行检查,.,照此速度,B,能否在,A,逃入公海前将其拦截,?,12,p,14,16,B,A,能,s/n mile,246810t/min2460810s1s2(5)当A逃到离,1.,城有肥料,200 t,，城有肥料,300 t,，现要把这些肥料全部运往，两乡从城往，两乡运肥料费用分别为每吨,20,元和,25,元；从城往，两乡运肥料费用分别为每吨,15,元和,24,元现乡需要肥料,240 t,，乡需要肥料,260 t,怎样调运总运费最少？,分析,:,可以发现：，运肥料共涉及,4,个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定,【,跟踪训练,】,1.城有肥料200 t，城有肥料300 t，现要,设,x t,，则：,由于城有肥料,200 t,：，,(200-x)t,由于乡需要,240 t,：，,(240-x)t,由于乡需要,260 t,：，,(260-200+x)t,那么，各运输费用为：,20 x,25,（,200-x,）,15,（,240-x,）,24,（,60+x,）,【,解析,】,设x t，则：那么，各运输费用为：【解析,设总运费为,y,，,y,与,x,的关系式为：,y=20 x+25,（,200-x,）,+15,（,240-x,）,+24,（,60+x,）,.,即：,y=4x+10 040,（,0 x200,）,由关系式或图象都可看出，,当,x=0,时，,y,值最小为,10 040,因此，从城运往乡,0 t,，运往乡,200 t,；从城运往乡,240 t,，运往乡,60 t,此时总运费最少，为,10 040,元,设总运费为y，y与x的关系式为：即：y=4x+10 040,2.,如图,y,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y,2,反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空,:,x,/t,0 1 2 3 4 5 6 7 8,6000,1000,2000,3000,4000,5000,(1),当销售量为,2,t,时,销售收入,=_,元,销售成本,=_,元,.,(2),当销售量为,6,t,时,销售收入,=_,元,销售成本,=_,元,;,y,1,y,2,y,/,元,2 000,3 000,5 000,6 000,2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,0 1 2 3 4 5 6 7 8,6000,1000,2000,3000,4000,5000,(3),当销售量等于,_,时,销售收入等于销售成本,;,(4),当销售量,_,时,该公司赢利,(,收入大于成本,);,当销售量,_,时,该公司亏损,(,收入小于成本,).,y,1,y,2,y,1,对应的函数表达式是,_,y,2,对应的函数表达式是,_,4 t,大于,4 t,小于,4 t,y,1,=1 000 x,y,2,=500 x+2 000,y/,元,x,/t,0 1 2 3 4 5 6 7 86000,1.,（莱芜,中考）如图，过点,Q,（,0,，,3.5,）,的一次函数的图象与正比例函数,y,2x,的图,象相交于点,P,，能表示这个一次函数图象的,方程是（）,A,3x,2y,3.5,0 B,3x,2y,3.5,0,C,3x,2y,7,0 D,3x,2y,7,0,【,解析,】,选,D.,设一次函数的关系式为,y=kx+b,，又因为过,Q,（,0,，,3.5,），,P,（,1,，,2,）两点，代入得,y=,1.5x+3.5,，,整理得,3x,2y,7,0.,1.（莱芜中考）如图，过点Q（0，3.5）,2.,（安徽,中考）甲、乙两人准备在一段长为,1 200 m,的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为,4 m/s,和,6 m/s,，起跑前乙在起点，甲在乙前面,100 m,处，若同时起,跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙,两人之间的距离,y(m),与时间,t(s),的函数图象是（）,【,解析,】,选,C.,设乙追上甲用,x s,，则,6x-4x=100,x=50,乙跑完,全程用时,12006=200(s).,2.（安徽中考）甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔,3.,一次函数,y=x+4,分别交,x,轴，,y,轴于,A,，,B,两点，在,x,轴上取,一点,C,，使,ABC,为等腰三角形，则这样的点,C,有几个,?,【,解析,】,在,ABC,中，使,ABC,为等腰三角形有,AB=AC=,时，,C,点的坐标有（,4,，,0,），（,4,，,0,）,.,当,AB=BC,时，,C,点的坐标有（,4,，,0,）；当,AC=BC,时，,C,点的坐标,有（,0,，,0,），故有,4,个,.,3.一次函数y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，在x,4.,（衢州,中考）小刚上午,7,：,30,从家里出发步行上学，途,经少年宫时走了,1 200,步，用时,10 min,，到达学校的时间是,7,：,55,为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径,跑道上，按上学的步行速度，走完,100 m,用了,150,步,(1),小刚上学步行的平均速度是多少,m/min,？小刚家和少年,宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少,m,？,4.（衢州中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途,(2),下午,4,：,00,，小刚从学校出发，以,45 m/min,的速度行走，,按上学时的原路回家，在未到少年宫,300 m,处与同伴玩了半,小时后，赶紧以,110 m/min,的速度回家，中途没有再停留,问：,小刚到家的时间是下午几时？,小刚回家过程中，离家的路程,s,(m),与时间,t,(min),之间的函,数关系如图，请写出点,B,的坐标，并求出线段,CD,所在直线的,函数关系式,(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45 m/min的速度,【,解,析,】,(1),小刚每分钟走,120010=120(,步,),，每步是,100150=(m),，所以小刚上学的步行速度是,80 m/min,小刚家和少年宫之间的路程是,8010=800(m),少年宫和学,校之间的路程是,80(25-10)=1 200(m),【解析】(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步,(2),(min),，所以小刚到家的,时间是下午,5,：,00,小刚从学校出发，以,45 m/min,的速度行走到离少年宫,300 m,处时实际走了,900 m,，用时,min,，此时小刚离家,1 100m,，,所以点,B,的坐标是（,20,，,1 100,）线段,CD,表示小刚与同,伴玩了,30,min,后，回家的这个时间段中离家的路程,s(m),与,行走时间,t(min),之间的函数关系，由路程与时间的关系得,即线段,CD,所在直线的函数关系式是,(2)(mi,通过本课时的学习，需要我们：,1.,通过函数图象获取信息，发展形象思维,.,2.,利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力,.,通过本课时的学习，需要我们：1.通过函数图象获取信息，发展,天才=1的灵感+99的血汗.,爱迪生,天才=1的灵感+99的血汗.,9,、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。,16-11月-24,16-11月-24,Saturday,November 16,2024,10,、低头要有勇气，抬头要有低气。,*,*,*,11/16/2024 4:47:04 PM,11,、人总是珍惜为得到。,16-11月-24,*,*,Nov-24,16-Nov-24,12,、人乱于心，不宽余请。,*,*,*,Saturday,November 16,2024,13,、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。,16-11月-24,16-11月-24,*,*,16 November 2024,14,、抱最大的希望，作最大的努力。,16 十一月 2024,*,*,16-11月-24,15,、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。,十一月 24,*,16-11月-24,*,16 November 2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,*,*,11/16/2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,*,*,*,16-11月-24,谢谢大家,9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。04-10月-23,