单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,3.4,高斯消元法解线性方程组,一、线性方程组的矩阵表示,二、用高斯消元法求解线性方程组,三、小结,3.4 高斯消元法解线性方程组一、线性方程组的矩阵表示二,1,在第,1,章的,1.4,节，我们学习过用,Gramer,法则解形如,的线性方程组，也讨论过齐次线性方程组,的求解问题,.,在第1章的1.4节，我们学习过用Gramer法则解形如的线,2,事实上,方程组,与之对应的齐次线性方程组,都可以用矩阵形式表示为,:,为,n,阶系数矩阵,为未知数矩阵,为常数矩阵,事实上,方程组与之对应的齐次线性方程组都可以用矩阵形式表示为,3,1,、非齐次线性方程组,当,时，方程组（,1,）有唯一解；,当,2,、对于齐次线性方程组,当,时，方程组（,2,）解唯一：只有零解；,当,时，方程组（,2,）有无穷多解，有非零解；,以上由克兰姆法则得到的结论都是针对,n,阶线性方程组来说的，而对于,未知量个数,与,方程个数,不相等的线性方程组，我们用高斯消元法来讨论,方程组（,1,）无解或有无穷多解,它是必然有解的,。,线性方程组解的情况如下：,1、非齐次线性方程组当时，方程组（1）有唯一解；当2、对于齐,4,线性方程组的,一般形式：,矩阵表示：,其中,请注意它们的行数、列数,3.4,高斯消元法解线性方程组,一、线性方程组的矩阵表示,线性方程组的矩阵表示：其中请注意它们的行数、列数3.4,5,对应的齐次线性方程组：,矩阵表示形式：,其中,对应的齐次线性方程组：矩阵表示形式：其中,6,二、用高斯消元法求解线性方程组,下面通过例题，来学习一般线性方程组的解法，这种方法，常称为,高斯消元法,.,此消元法,中方程组的消元步骤对应,矩阵的初等,行变换。,二、用高斯消元法求解线性方程组下面通过例题，来学习一般线性方,7,解：,解：,8,高斯消元法解线性方程组ppt课件,9,所以原方程组有唯一的一组解：,所以原方程组有唯一的一组解：,10,解,例,1,用消元法解齐次线性方程组,解例1 用消元法解齐次线性方程组,11,其中,是自由未知量,其中是自由未知量,12,例,2,用消元法解线性方程组,解 将系数矩阵与常数列矩阵排在一起,称为线性方程组的,增广矩阵,记为,:,高斯消元法,解线性方程组,实际就是对,增广矩阵,作,初等行变换,.,下面我们来一步步解这个方程组。,例2 用消元法解线性方程组解 将系数矩阵与常数列矩阵排在,13,解,:,这样做，是为了避开,分数的加、减法,解:这样做，是为了避开,14,再把得到的最后的矩阵写成方程组形式,得,这时,未知量,是可以任意取值的,称为,自由未知量,所以得方程组的解为：,在求出方程组的解后,要注明,自由未知量,.,自由未,知量的取法是不一唯的,但它的,个数,是确定的。,（,即,未知量的个数,实际方程个数,）,再把得到的最后的矩阵写成方程组形式,得这时,未知量是可,15,上面解题中，,最简形阶梯矩阵,单位阵,阶梯,下面给出一个更为形象的,最简形阶梯矩阵,单位阵,上面解题中，最简形阶梯矩阵单位阵阶梯下面给出一个更为形象的最,16,补例,求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵,进行初等行变换：,此时，可以得到方程组无解的结论,（从第三行发现到一个问题）,补例 求解非齐次线性方程组解对增广矩阵 进行初等行变换：,17,三、小结,通过上面两个例题，可归纳出解线性方程组,高斯消元法的一般步骤：,(1),将线性方程组的增广矩阵，通过初等行变换,化为行最简阶梯矩阵；,（,2,）将最简阶梯矩阵还原成线性方程组，求出方,程组的一般解，标出自由未知量；,（,3,）取自由未知量为任意常数字母，写出方程组,的全部解，指出常数字母的任意性,.,三、小结通过上面两个例题，可归纳出解线性方程组(1)将线性方,18,高斯,(Garl Friederich,Gauss,，,17771855),高斯生于德国的布伦兹维克，他是近代数学伟大的奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,.,高斯很小就显示出了他的数学才能,小时候,其,父并不想让他上学,由于看父亲算账,指出错误,之处,才被其父送入小学读书,当时是班里最小的学生,.,但成绩很,出色。,1796,年高斯发现正十七边形的尺规作图法，这是从欧几,1855,年,2,月,23,日清晨，高斯于睡梦中去世。,他越来越多的学生也成为有影响的数学家，如后来闻名于世的,Richard Dedekind,和黎曼。,里得以来悬而未决的问题，那时他才,19,岁。,高斯(Garl Friederich Gauss，1777,19,