单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,华师版数学教材八年级下,19.2,特殊的平行四边形,(2),矩形的判定,华师版数学教材八年级下19.2特殊的平行四边形,1,邻边：互相垂直,对边：平行且相等,（共性）,（,共性,）,（,个性,）,（,个性,）,（,个性,）,（共性）,复习：,四个角都是直角,对角相等 邻角互补,互相平分,相 等,（,1,）边：,（,2,）角：,（,3,）对角线：,矩形特征,(4),对称性,:,是轴对称图形,也是,中心对称图形,（,个性,）,（共性）,什么叫做矩形？,邻边：互相垂直对边：平行且相等 （共性）（共,2,矩形的判定,通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是,角都是直角，对角线相等,。,由矩形的定义我们很容易知道，,有一个角是直角的平行四边形是矩形（,定义法,）,。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。,还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？,矩形的判定 通过前面的学习，我们发现矩形是一种,3,结论：,对角线相等的平行四边形是矩形,.,证明,:,在,ABCD,中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BAD,CDA,(SSS),BAD,=,CDA,AB,CD,BAD,+,CDA,=180,BAD,90,四边形,ABCD,是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,探索,：,已知,:,在,ABCD,中,AC=BD,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,.,(,矩形判定定理,1,),结论：对角线相等的平行四边形是矩形.证明:在 ABCD中,4,动手探究,-,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,动手探究-李芳同学用画“边直角、边直角,5,矩形的判定,矩形判定,定理,2:,有三个角是直角的四边形是矩形。,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,A=B=C=90,.,分析,:,利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证,.,证明,:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180 ADBC,ABCD.,四边形,ABCD,是平行四边形。,四边形,ABCD,是矩形。,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,矩形的判定矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。已知,6,自我诊断,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）。,A,、对角线相等,B,、对角线垂直,C,、对角线互相 平分且相等,D,、对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，则它的对角线长是,cm,。,3,、如图,直线,EFMN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的角平分线，则四边形,ABCD,是（）。,A,、菱形,B,、平行四边形,C,、矩形,D,、不能确定,5,C,C,自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（,7,例:1：如图，ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.求证：四边形ABCD是矩形,例:1：如图，ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.,8,1,、如图（,1,），矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相,BOC=2AOB,，若,AC=6cm,试求,AB,的长。,随堂练,图（,1,）,1、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD相,9,2,、已知,:,如图（,2,）,四边,ABCD,是平行四边形,P,是,CD,上的一点,且,AP,、,BP,分别分别平分,DAB,和,CBA,QP,AD,交,AB,于点,Q,.,(1).,求证,:,AP,PB,。,(2).,如果,AD,=5cm,AP,=8cm,那么,AB,的长,是多少,?,APB,的面,积是多少,?,A,B,C,D,P,Q,图（,2,）,6,4,1,3,2,5,2、已知:如图（2）,四边ABCD是平行四边形,10,练一练：,1、如图1，ABCD中，12求证：四边形ABCD是矩形,O,D,C,B,A,图1,1,2,练一练：1、如图1，ABCD中，12求证：四边,11,分层练习,A组,1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形,2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是(),A、AB=CD，B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD,3、如图3，已知ABCD，下列条件：AC=BD，,AB=AD，1=2，ABBC中，,能说明ABCD是矩形的有,（填写序号）,图1 图,2,图,3,分层练习,12,4、如图所示，M是ABCD 的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形,4、如图所示，M是ABCD 的中点，且MB=MC，,13,B组,5、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形,B组5、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别,14,C组,6、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，,(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。,C组,15,小结反思,1.在“？”号处填上恰当的条件：,平行四边形,四边形,？,矩形,小结反思1.在“？”号处填上恰当的条件：平行四边形四边形？,16,