单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1.2,平行四边形的判定,18.1.2平行四边形的判定,有,两组对边,分别,平行,的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,知识点回顾,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义AB,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,创设情境，引入新课,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相,探究,1,：,已知：四边形,ABCD,中，,AB=DC,，,AD=BC,，试问：四边形,ABCD,是平行四边形吗？,请说明理由。,分析：,要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。,要证：四边形,ABCD,是平行四边形,AB CD ,AD BC,先连接,AC,再证,1=3,2=4,ABCCDA (SSS),解：,是平行四边形。理由如下：,连结,AC,，,AB=CD(,已知,),AC=CA(,公共边,),BC=DA(,已知,),ABCCDA(SSS),在,ABC,和,CDA,中,1=3,2=4,AB CD ,AD BC,四边形,ABCD,是平行四边形。,A,B,C,D,1,2,3,4,探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问,由上述证明可以得到平行四边形的,判定定理,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,ABDC,ADBC,ABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四,探究,2,已知：四边形,ABCD,中，,OA=OC,OB=OD,，,试问：四边 形,ABCD,是平行四边形吗？,请说明理由。,A,B,C,D,O,分析：,要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。,AB CD ,AD BC,ABCCDA (SAS),要证：四边形,ABCD,是平行四边形,ABO=ODC,BAO=OCD,解：,是平行四边形。理由如下：,在,ABO,和,CDO,中,AO=CO,（已知）,AOB=COD,（对顶角相等）,BO=DO,（已知）,ABOCDO (SAS),ABO=ODC,BAO=OCD,AB CD ,AD BC,四边形,ABCD,是平行四边形,探究2已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD，A,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,AO=CO,BO=DO,ABCD,由上述证明可以得到平行四边形的,判定定理,：,A,B,C,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=,探究,3,已知：四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,ABCD,试问：四边 形,ABCD,是平行四边形吗？请说明理由。,B,解：,连接,AC,A,C,D,1,2,是平行四边形，理由如下：,AB CD,BAC=ACD,在,ABC,和,CDA,中,AB=CD (,已知）,BAC=ACD,（已证）,AC=CA,（公共边）,ABCCDA (SAS),1=2,AD BC,又,AB CD,四边形,ABCD,是平行四边形,探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD，ABCDB解：,由上述证明可以得到平行四边形的,判定定理,：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,A,B,C,D,ABCD,AD BC,“”,读作“平行且相等”,.,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的,探究,4,已知：四边形,ABCD,中,A=C,，,B=D.,试问：四边 形,ABCD,是平行四边形吗？请说明理由。,A,B,C,D,解,：,是平行四边形。理由如下：,A+C+B+D=360,0,又,A=C,，,B=D,2A+2B=360,0,即,A+B=180,0,AD BC,同理得：,AB CD,四边形,ABCD,是平行四边形。,又,A=C,，,B=D,探究4已知：四边形ABCD中,A=C，B=D.A,由上述证明可以得到平行四边形的,判定定理,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,A,B,C,D,A=C,B=D,ABCD,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四,三、应用练习,1,、下面给出了四边形中，,的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（）,：,：,：,需要两组对角分别相等,.,：,C,三、应用练习1、下面给出了四边形中，,2,、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）,，,，,，,，,B,CD,A,B,C,D,若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？,C,2、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（,3,、填空题：,如图，在四边形,ABCD,中，,A,B,C,D,如果,AD=8cm,，,AB=4cm,，且,BC=_cm,，,CD=_cm,，那么四边形,ABCD,是平行四边形。,若,A=120,0,则,B=_,0,C=_,0,，,D=_,0,时，四边形,ABCD,是平行四边形。,如果,AD/BC,，,AD=6cm,，且,BC=_cm,，那么四边形,ABCD,是平行四边形。,_,8,4,点评：两组对边相等的四边形是平行四边形,60,120,60,点评：两组对角相等的四边形是平行四边形,6,点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,3、填空题：ABCD如果AD=8cm，AB=,4,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，,并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,.,O,B,A,C,E,F,D,证明一：连接,BD,交,AC,于点,O.,在平行四边形,ABCD,中，,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,.,(,对角线互相平分的四边形是平行四边形）,大显身手,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，OB,大显身手,D,A,B,C,E,F,证明二：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD BC,且,AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,4,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形AD,大显身手,1,、已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，,当点,E,F,满足什么条件时,，四边形,BFDE,是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,变式练习,大显身手1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两,变式练习,2,、,已知：平行四边形,ABCD,中，,E.F,分别是边,AD BC,的中点，求证：,EB=DF,A,C,D,E,F,B,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC AD=BC,DE=1/2AD BF=1/2BC,DEBF DE=BF,四边形,EBFD,是平行四边形,EB=DF,变式练习2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD,3,、,ABCD,的对角线相交于点,O,，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,变式练习,3、ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解,：,四边形,EFGH,是平行四边形,理由是,：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,又点,E,F,G,H,分别是,OA,OB,OC,OD,的中点,OE=1/2OA,，,OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD,OE=OG,OF=OH,四边形,EFGH,是平行四边形,GEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形,归纳小结,判定,1,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定,3,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,判定,4,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,判定,5,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：,平行四边形的判别方法,归纳小结 判定 1 定义：两组对边分别平行的,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,再 见,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎,作业布置,作业布置,知识点回顾,定义：,有两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边形,.,性质：,边,对边平行,对边相等,角,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,对角线：,知识点回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性,