Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit,*,27.4,正多边形和圆,27.4正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,正,n,边形：如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,三条边相等三个角相等（,60,度）。,四条边相等四个角相等（,90,0,）,正三角形,正方形,一,.,正多边形定义,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形三条边相等三个角相等,问题,1,，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等,的多边形是,正多边形,.,问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形,辨析,:,1.,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等,;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,.,辨析:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形,分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？,做一做,分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？做一做,以正五边形为例，如图，我们发现,正五边形有五条对称轴,，而且这些对称轴都交于一点,O,。根据轴对称的性质，我们知道这些,对称轴是正五边形各边的垂直平分线,，因而点,O,到正五边形各个顶点的距离相等，记为,R,。那么以点,O,为圆心，,R,为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该,正五边形的外接圆,。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点,O,到各边距离都相等，记为,r,，那么以点,O,为圆心，,r,为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是,正五边形的内切圆,。,以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些,如图，其他正多边形也有类似的结论。,如图，其他正多边形也有类似的结论。,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的,外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的距离,.,A,B,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的半,新课讲解,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念,圆中满足,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,那么弦,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EA,之间又什么关系？,A,、,B,、,C,、,D,、,E,之间又什么关系？,定义：,把圆分成,n,（,n,2,）等份，,依次连结各分点所得的多边形是这个圆,的一个,内接正,n,边形,.,圆中满足AB=BC=CD=DE=EAABCDE那么,正,n,边形与圆的关系,1.,把正,n,边形的边数无限增多,就接近于圆,.,2.,怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考,1:,把一个圆,4,等分,并依次连,接这些点,得到正多边形吗,?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形,例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形,你能尺规作出正四边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正四边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相,你能尺规作出正六边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能尺规作出正六边形吗？OABCEFD,抢答题：,1.o,是正,与 的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,它是正,ABC,的 的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的它是正,ABC,的 的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,圆,边心距,内切圆,外接,圆,内切,圆,抢答题：1.o是正ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做5、正方形ABCD的内切,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.,O,F,边心距,内切,中心,72,度,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的7、AOB,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是（）,它的度数是（）,9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角,是,60,度和半径组成的三角,形是等边三角形，所以边,长与半径相等。,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）,例,1,、,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形，求地基的周长和面积,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的,亭子的周长,L=64=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OBCrR,例,2,、如图：已知正六边形,ABCDEF,的边长为,6cm,，,（,1,）求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径。,（,2,）求正六边形,ABCDEF,的边心距。,作半径,OA,、,OB,；,OA=OB,，,AOB=60,OAB,是正三角形，,R=AB=6cm,，,r,6,D,F,A,B,C,E,O,H,R,解：,（,1,）,H,OB=,60=30,2,1,答：正六边形的外接圆半径是,6cm,，边心距是,cm,。,3,3,（,2,）作,OGAB,于,H,，得,RtOHB,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求,练习：已知正六边形,ABCDEF,的的边心距为,r=6cm,，求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径,R,。,r,D,F,A,B,C,E,O,H,R,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为rDFABCEOH,例,3,：如图，正三角形,ABC,的边心距,r,3,=2,求：,R,a,3.,A,B,C,O,D,S,3,例3：如图，正三角形ABC的边心距=2,求：R,a3.,例,4:,已知正六边形,ABCDEF,的半径为,R,求这个正六边形的边长,a,6,、周长,l,6,、面积,S,6,.,A,B,C,D,E,F,O,G,例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边,当堂训练,1.,课本,P107,第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,当堂训练1.课本P107第1题正多边形内角中心角半径边长边心,例,5:,如图,M,N,分别是,O,内接正多边形,AB,BC,上的点,且,BM=CN.,(1),求图,中,MON,的度数,;,(2),图,中,MON=,;,图,中,MON=,;,(3),试探究,MON,的度数与正,n,边形的边数,n,的关系,.,；四边形,MONB,的面积与正,n,边形面积之间的关系,A,B,C,D,E,A,B,C,D,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且,1,、两个正六边形的边长分别是,3,和,4,，这两个正六边形的面积之比等于,_,2,圆内接正方形的半径与边长的比值是,_,3,圆内接正四边形的边长为,4 cm,，那么边心距是,_,4,已知圆内接正方形的边长为,4,，则该圆的内接正六边形边长为,_,5,圆内接正六边形的边长是,8 cm,用么该正六边形的半径为,_,；边心距,_,练习；,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比,6,以下有四种说法：,顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；,等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；,顶点在圆周上的角是圆周角；,边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D 4,个,7,正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）,A.,互余,B.,互补,C.,互余或互补,D.,不能确定,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则,9,若一个正多边形的每一个外角都等于,36,那么这个正多边形的中心角为（）,A,36 B,、,18,C,72 D,54,10,将一个边长为,a,正方形硬纸片剪去四角，使它成为正,n,边形，那么正,n,边形的面积为（）,11,正六边形螺帽的边长为,a,，那么扳手的开口,b,最小应是,(),A,、,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形,巩固提高：,1,、如图，在,O,中，,OA=AB,，,OCAB,，则下列结论错误的是（）,D,巩固提高：D,2,、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为,S4,和,S6,，则,S4,和,S6,的大小关系为,_,3,、已知圆的半径为,6,，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为,_,4,、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为,r3,r4,r6,则,r3:r4:r6=_,5,、边长为,a,的正三角形的高,h=_,外接圆半径,R=_,内切圆半径,r=_,S4,S6,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4,6,、如图，正六边形,ABCDEF,中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为,_,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为,例,7,、如图，已知,O,的内接等腰,ABC,，,AB=AC,，弦,BD,、,CE,分别平分,ABC,、,ACB,，,BE=BC,，求证：五边形,AEBCD,是正五边形,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，弦BD、,例,8,、如图，有一个圆,O,和两个正六边形,T1,、,T2,，,T1,的,6,个顶点都在圆周上，,T2,的,6,条边都和圆,O,相切（我们称,T1,，,T2,分别为圆,O,的内接正六边形和外切正六边形）设,T1,，,T2,的边长分别为,a,，,b,，圆,O,的半径为,r,，求,r,：,a,及,r,：,b,的值,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、