人教版,-,数学,-,九年级上册,知识回顾,-,课堂导入,-,新知探究,-,随堂练习,-,课堂小结,-,对接中考,21.2.3,因式分解法,解一元二次方程,人教版-数学-九年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练,知识回顾,因式分解的方法：,一般地，如果多项式的各项有,公因式,，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,.,公式法：,提公因式法：,利用平方差公式,和,完全平方公式,分解因式,.,十字相乘法：,简单来讲就是，十字左边相乘等于,二次项系数,，右边相乘等于,常数项,，交叉相乘再相加等于一次项,，,其实就是运用,乘法公式,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,+(,a,+,b,),x,+,ab,的逆运算来进行因式分解,.,知识回顾因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可,知识回顾,解一元二次方程的方法：,直接,开,平,方法,：,直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法,.,用直接开平方法解形如,的方程,，,其解为,配方法：,把一元二次方程移项之后，在,等,式,两边,都加上一次项系数,的,一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解,.,公式法：,把一元二次方程化成一般形式,，,然后计算判别式,=,b,2,-4,ac,的值,，当,b,2,-4,ac,0,时,，,把各项系数,a,，,b,，,c,的值代入求根公式,x,=,就可得到方程的根,.,知识回顾解一元二次方程的方法：直接开平方法：直接开平方法就是,学习目标,2,理解并掌握用因式分解法解一元二次方程,1,理解因式分解法解一元二次方程的推导过程,学习目标2理解并掌握用因式分解法解一元二次方程1理解因,课堂导入,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10 m/s,的速度竖直上抛，那么物体经过,x,s,离地面的高度,(,单位：,m),为,10,x,4.9,x,2,.,根据上述规律，物体经过多少秒落回地面,(,结果保留小数点后两位,),？,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0 m,，,即,10,x,4.9,x,2,0.,除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程,？,课堂导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的,知识,点,新知探究,观察方程,10,x,4.9,x,2,0,，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,10,x,-,4.9,x,2,=,0,x,1,=,0,，,x,2,=,x,=,0,或,10,-,4.9,x,=,0,x,(10,-,4.9,x,)=0,因式分解法的依据：如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0,知识点新知探究观察方程 10 x4.9x20，它有什么特点,知识,点,新知探究,解方程,10,x,4.9,x,2,0,时，二次方程是如何降为一次的？,可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式，再使这两个一次式分别等于,0,，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做,因式分解法,知识点新知探究解方程10 x4.9x20时，二次方程是如何,知识,点,新知探究,例,1,解方程：,x,(,x,2),x,2,0.,解：,因式分解，得,(,x,2)(,x,1),0.,于是得,x,2,0,，或,x,1,0,，,x,1,2,，,x,2,1.,转化为两个一元一次方程,知识点新知探究例1 解方程：x(x2)x20.解：,知识,点,新知探究,例,2,解方程：,移项、合并同类项，得,4,x,2,1,0.,因式分解，得,(2,x,1)(2,x,1),0.,于是得,2,x,1,0,，或,2,x,1,0,，,解：,知识点新知探究例2 解方程：移项、合并同类项，得解：,知识,点,新知探究,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,1.,移项：,将方程化为一般形式；,2.,分解：,将方程的左边分解为两个一次式的乘积；,3.,转化：,令每一个一次式分别为,0,，得到两个一元一次方程；,4.,求解：,解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解,.,不能随意在方程的两边约去含未知数的代数式，如,x,(,x,-1)=,x,，,若约去,x,，则会导致丢掉,x,=0,这个根,.,知识点新知探究用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将,知识,点,新知探究,常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：,常见类型,因式分解,方程的解,x,2,+,bx,=0,x,(,x,+,b,)=0,x,1,=0,，,x,2,=-,b,x,2,-a,2,=0,(,x,-,a,)(,x,+,a,)=0,x,1,=-,a,，,x,2,=,a,x,2,2,ax,+,a,2,=0,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,=0,(,a,，,b,为常数,),(,x,+,a,),(,x,+,b,)=0,x,1,=-,a,，,x,2,=-,b,知识点新知探究常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：常见类,知识,点,新知探究,（,1,）,因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零,.,”,（,2,）,因式分解法,，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程,.,（,3,）在解一元二次方程的时候，,要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法,.,知识点新知探究（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右,跟踪训练,新知探究,解：,(1),因式分解，得,x,(,x,1),0,，,于是得,x,0,，或,x,1,0,，,即,x,1,0,，,x,2,1.,解下列方程：,(1),x,2,x,0,；,(2),(3)3,x,2,6,x,3,.,跟踪训练新知探究解：(1)因式分解，得x(x1)0，解下,跟踪训练,新知探究,解：,(2),因式分解，得,x,(,x,),0,，,于是得,x,0,，或,x,0,，,解得,x,1,0,，,x,2,.,(3),移项，化,简,，,得,x,2,2,x,1,0,，,因式分解，得,(,x,1),2,0,，,于是得,x,1,0,，即,x,1,x,2,1.,解下列方程：,(1),x,2,x,0,；,(2),(3)3,x,2,6,x,3,.,跟踪训练新知探究解：(2)因式分解，得x(x,随堂练习,1,用因式分解法解下列方程：,(1)3,x,2,-12,x,-12,；,(2),3,x,(,x,-1),2(,x,-1).,解：,(1),方程整理为,x,2,-4,x,+4=0，,(,x,-2,),2,=0，,所以,x,1,=,x,2,=2,.,随堂练习1用因式分解法解下列方程：解：(1)方程整理为 x,随堂练习,2,如图，把小圆形场地的半径增加,5 m,得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径,.,随堂练习2如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀：,右化零 左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,原理,将方程左边因式分解，右边,=0.,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：如果 a b=0,对接中考,1,解方程：,2(,x,-3)=3,x,(,x,-3).,对接中考1解方程：2(x-3)=3x(x-3).,对接中考,2,本题源于,教材帮,用因式分解法解下列方程：,(1)(,x,-5)(,x,-6)=,x,-5,；,(2)16(,x,-3),2,-25(,x,-2),2,=0.,解：,(1),移项，得,(,x,-5)(,x,-6)-(,x,-5)=0,，,因式分解，得,(,x,-5)(,x,-6-1)=0,，,所以,x,-5=0,或,x,-6-1=0,，,所以,x,1,=5,，,x,2,=7.,对接中考2本题源于教材帮用因式分解法解下列方程：解：(1,对接中考,2,本题源于,教材帮,用因式分解法解下列方程：,(1)(,x,-5)(,x,-6)=,x,-5,；,(2)16(,x,-3),2,-25(,x,-2),2,=0.,对接中考2本题源于教材帮用因式分解法解下列方程：,由多项式乘法：,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,=(,x,+,a,)(,x,+,b,).,示例：分解因式：,x,2,+5,x,+6=,x,2,+(2+3),x,+23=(,x,+2)(,x,+3).,(1),尝试：,分解因式：,x,2,+6,x,+8=(,x,+,)(,x,+,),；,(2),应用：请用上述方法解方程：,x,2,-3,x,-4=0.,2,对接中考,3,本题源于,教材帮,4,解：,（,2,）,由,x,2,-3,x,-4=0,得,(,x,-4)(,x,+1)=0,，,所以,x,-4=0,或,x,+1=0,，,所以,x,1,=4,，,x,2,=-1.,由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+,课后小知识,同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习能力，学习能力包括三个要素：,规范的学习行为；,良好的学习习惯；,有效的学习方法。,只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。,加油！加油！加油！,学习方法指导,课后小知识 同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于,22,课后反思,1、,今天的学习结束，,你收获,了什么？,2、,引导学生归纳本课知识重点。,3、,同桌之间交流一下学习心得与学习方法。,课后反思1、今天的学习结束，你收获了什么？,23,课后作业,1.,完成教科书,课后练习中的,1,、,2,题。,2.,完成,练习册本课时的习题作业。,课后作业1.完成教科书课后练习中的1、2题。,24,亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。,孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。,常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习也只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信不久的将来我们一定会取得更大的进步。,最后祝：您生活愉快，事业节节高。,后序,亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服,25,人教版初中九年级数学上册解一元二次方程ppt课件,26,