单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,小学数学,“,统计与概率,”,教学研讨活动,.,小学数学“统计与概率”.,1,数学课程标准,四大领域,数与代数 图形与几何,统计与概率,综合与实践,.,数学课程标准 四大领域.,2,一、统计与概率的教学,“,价值,”,二、人教版教学内容编排及特色,三、教学中的案例与教学策略,.,一、统计与概率的教学“价值”二、人教版教学内容编排及特色三、,3,1,有助于培养学生良好的数据意识。,一、统计与概率的教学,“,价值,”,2,有利于提高学生科学认识客观世界的能力。,就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力,.,3,有助于学生解决实际问题的能力、情感态度,价值观的发展。,.,1有助于培养学生良好的数据意识。一、统计与概率的教学“,4,二、人教版教学内容编排及特色,（二）教学内容编排情况,（一）教学内容编排特色,内容过多，要求过高,小学以统计为主，概率为辅。,循序渐进 螺旋上升,起点低 分布广,.,二、人教版教学内容编排及特色（二）教学内容编排情况（一）教学,5,册数,统计与概率教学内（约,37,节，占,4.9%,）,单元说明,一上,分类（,P38,41,）,直观,象形统计图,(P114-115),整理数据的方法,渗透,条形统计图,一下,条形统计图,简单的统计表,(P93-97),一格代表,1,二上,条形统计,(P94-98),一格代表,2,二下,条形统计图,简单的复式统计表,(P106-114),一格代表,5,三上,可能性,(P104-111),确定、不确定、可能性大小,三下,数,据分析,平均数,(P38-45),横向条形统计图,，,平均数的应用。,第一学段（,1,3,年级）,.,册数统计与概率教学内（约37节，占4.9%）单元说明一上分类,6,四上,复式条形统计图,(P99-111),横向，纵向,四下,单式,折线统计图,(P108-116),变化趋势,五上,可能性、中位数,(P98-108),事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简单事件的概率。,认识中位数，感受其实际价值。,五下,复式折线统计图,、,众数,(P122-131),众数，复式折线统计图,六上,扇形统计图,(P106-111),部分与总量的关系,六下,统计数据的分析,(P66-67),正确识别统计图中容易引起误导的内容,第二学段（,4,6,年级）,册数,统计与概率教学内容,（约,37,节，占,4.9%,）,单元说明,.,四上复式条形统计图(P99-111)横向，纵向四下单式折线统,7,三、教学中的困惑？,1、教学目标的把握。,3、教学材料的选择。,4、课堂活动的组织。,目标达成度把握不好，容易越位。,材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。,活动难以组织，实验难以控制。,2、概念的理解。,对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。,.,三、教学中的困惑？1、教学目标的把握。3、教学材料的选择。4,8,四、“统计与概率”的教学策略,（一）恰当地定位教学目标,“统计与概率”教学的核心理念：让学生,经历并体验活动全过程，,逐渐建立起,统计观念。,统计观念,：能产生利用统计知识解决问题的意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；能根据数据作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法及由数据得到的结果提出合理的质疑。,.,四、“统计与概率”的教学策略（一）恰当地定位教学目标“统计与,9,统计活动,收集数据,整理并描述数据,分析数据,作出决策,调,查,统计表,统计图,象,形,统,计,图,变化情况,与趋势,平,均,数,统计量,条,形,统,计,图,分,类,实,验,查,找,资,料,中,位,数,众,数,折,线,统,计,图,扇,形,统,计,图,培养,统计观念,经历统计的,全过程,统计活动,收集数据,整理并描述数据,最多、,最少、,比较数据,分析数据,作出决策,调,查,统计表,统计图,象,形,统,计,图,统计量,条,形,统,计,图,分,类,实,验,查,找,资,料,统计活动,收集数据,整理并描述数据,.,统计活动收集数据整理并描述数据分析数据调统计表统计图象变化情,10,第一学段教学目标,标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。,主要包括,统计活动初步,和,不确定现象,两部分。,侧重于统计直观的培养,.,第一学段教学目标侧重于统计直观的培养.,11,第二学段教学目标,本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性,。,主要包括,数据统计过程,和,可能性,两部分。,有背景的理性思考,.,第二学段教学目标有背景的理性思考.,12,（二）、科学地理解数学概念,*统计数据的认识,数据：,是随机变量（事物）的观测值。,（,1,）点计数据（人数等），度量数据（身高等）,（,2,）间断数据,(,离散数据）和连续数据,统计学：,关于收集和分析数据的科学和艺术。,.,（二）、科学地理解数学概念*统计数据的认识数据：是随机变量（,13,（二）、科学地理解数学概念,条形统计图：,它是用直条的长短表示统计事项数量的图形，主要用来,比较,性质相似的间断性数据资料。,折线统计图：,主要用来表示连续性资料，表示两个变量之间的函数关系，或,描述,某种现象在时间上的,发展趋势,。,扇形统计图：,主要用来表示间断性资料。,*各种统计图的特点和作用？,.,（二）、科学地理解数学概念条形统计图：它是用直条的长短表示统,14,分数,(,学科,),语文,数学,科学,91,95,87,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,下列情况用哪种统计图表达更为合理些,?,分数,(,学科）,语文,数学,科学,91,95,87,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,学科,语文,数学,科学,分数,91,95,87,陈东期中检测各科成绩情况统计,2010,年,5,月,.,分数(学科)语文数学科学9195870 10 20,15,（二）、科学地理解数学概念,（,1,）,平均数：,具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。,（,2,）,中位数：,真正代表“中等水平”，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。,（,3,）,众数：,三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时,；,平均数、众数及中位数的区别,数据“没有好坏，只有适合”。,.,（二）、科学地理解数学概念平均数、众数及中位数的区别数据“没,16,某公司全体员工工资情况如下表,员 工,总经理,副总经理,部门经理,普通职员,人 数,1,2,5,32,月工资,/,元,8000,6000,4000,2000,(1),这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2),你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？,平均数是,(),中位数是,(),众数是,(),2600,2000,2000,.,某公司全体员工工资情况如下表员 工总经理副总经理部门经理普通,17,（二）、科学地理解数学概念,概率统计,主要研究现实生活中的,数据,和客观世界中的,随机现象,，它通过对,数据收集、整理、描述和分析,以及对事件发生可能性的,刻画,，来帮助人们作出合理的决策,。,概率,用,“数”,来表示“可能性”的大小,它有两种定义方法：,理论概率和实验概率,*概率知识的理解,.,（二）、科学地理解数学概念概率统计主要研究现实生活中的数,18,（二）、科学地理解数学概念,理论概率：,从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，标志其发生的可能性大小。主要包括,古典概率,和,几何概率,。,古典概率：,如硬币正面朝上的可能性是,1/2,；掷一颗正六面体的骰子，出现各面的概率规定为都是,1/6.,几何概率：,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。,.,（二）、科学地理解数学概念理论概率：从理论上进行分析，对相应,19,三组同学玩转盘,每组选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就胜出。你认为这样的方案公平吗？,怎么样设计这个转盘才公平？,转转盘,.,三组同学玩转盘,每组选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就,20,（二）、科学地理解数学概念,实验概率：,在一定条件下，通过很大数量的试验，会显示出事件发生的频率会越来越接近一个客观的数字，即该事件的概率。也称频率定义。,.,（二）、科学地理解数学概念实验概率：在一定条件下，通过很大数,21,（三）、合理地选择学习材料,有些数据难调查：,统计睡眠时间，统计去年收到的贺卡等,有些抽样和预测不科学：,根据前三周销售情况来推断第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第,20,天蒜苗的高度,举例不当：,太阳从西边出，我出生以来没吃过东西，是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某些情况下，这可以是,“,必然事件,”,。依据目前对台风的预测，,72,小时的预报可以非常准。,.,（三）、合理地选择学习材料有些数据难调查：统计睡眠时间，统计,22,（三）、合理地选择学习材料,材料要真实，贴近生活。,情境要连贯，用足用透。,活动要有效，提升思维。,.,（三）、合理地选择学习材料材料要真实，贴近生活。情境要连贯，,23,（四）、在教学过程中发展学生的统计观念,（,1,）注重统计活动过程的体验,1,、观念是伴随着操作活动逐步形成的；,2,、对数据理解是逐步发展；,3,、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；,4,、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑；,（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。）,5,、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。,学生对统计与概率的认识特点,.,（四）、在教学过程中发展学生的统计观念（1）注重统计活动过程,24,时间,15,分,以内,16-30,分,31-45,分,46-60,分,61,分以上,人数,调查班级同学完成课外作业的时间,统计不是,“,计算,+,制图制表,”,。,注重统计活动过程的体验,.,时间15分以内16-30分31-45分46-60分61分以,25,通过大量活动来获得对可能性的体验,对是否做概率实验的讨论,（,1,）不做，或者是少做概率实验的原因,第一，相信学生不用做他完全能够知道。,第二，有时做了反而就混乱了。,拉近现实与理想的距离,.,通过大量活动来获得对可能性的体验对是否做概率实验的讨论（1）,26,第一，就是实验是现实生活中获得对概率,或者估计概率的一个很一般的方法。,“,计算,”,的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。,陈希孺先生指出：,“,一事件出现的可能性大小，应由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。,”,（,2,）做实验的价值,？,.,第一，就是实验是现实生活中获得对概率“计算”的方法只,27,第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是与 学生经验不符的结果，学生不能信服。,案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为,1/3,？,.,第二、