单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,#,2.2.1,用样本的数字特征,估计总体的数字特征,第,1,课时,温故知新,2,、,中位数,：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1,、,众数,：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,3,、平均数,:,一般地，如果,n,个数 ，那,么，叫做这,n,个数的平均数。,例,1,：对于数据,3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,，,说出众数，中位数和平均数,在上一节抽样调查的,100,位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的,众数、中位数和平均数,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6,3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2,0.4 0.3 0.4,3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8,3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1,3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3,3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0,2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3,2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4,2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4,2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,在上一节抽样调查的,100,位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的,众数,=2.3,（,t,）,中位数,=2.0,（,t,）,平均数,=2.0,（,t,）,那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？,众数、中位数和平均数,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,频率,组距,2.25,如何利用频率分布直方图求众数,:,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月均用水量,/t,频率,/,组距,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,7,S,8,S,9,如何利用频率分布直方图求中位数,:,S,1,=0.04,0.5,S,1,+S,2,=0.04+0.08=0.12,0.5,S,1,+S,2,+S,3,=,0.04+0.08+0.15=0.27,0.5,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=,0.04+0.08+0.15+0.22=0.49,0.5,2.02,0.5,x,解：设中位数为,2+x,则一小部分的频率为,0.5x,所以：,0.49+0.5x=0.5,解得：,x=0.02,所以中位数为,2.02,0.04,0.08,0.15,0.22,x,是长度,0.5,是宽度,如何利用频率分布直方图求平均数：,由频率分布直方图可知，在,0,0.5),中，有,4,个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？,众数：最高矩形的中点的横坐标；,中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为,0.5,；,平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和,知识小结,（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）,例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是,0.30,、,0.40,、,0.15,、,0.10,、,0.05.,求：,(1),高一参赛学生的成绩的众数、中位数,(2),高一参赛学生的平均成绩,例题讲解,又第一个小矩形的面积为,0.3,，,设中位数为,60,x,，则,0.3,x,0.04,0.5,，得,x,5,，,中位数为,60,5,65.,(2),依题意，平均成绩为,550.3,650.4,750.15,850.1,950.05,67,，,平均成绩约为,67.,x,解：,(1),由图可知众数为,65,，,从高三抽出,50,名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图,由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：,(1),这,50,名学生成绩的众数与中位数,(2),这,50,名学生的平均成绩,课堂练习,解：,(1),由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为,75.,将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求,0.00410,0.00610,0.0210,0.04,0.06,0.2,0.3,，,前三个小矩形面积的和为,0.3.,而第四个小矩形面积为,0.0310,0.3,0.3,0.3,0.5,，,中位数应位于第四个小矩形内,设其底边为,x,，高为,0.03,，令,0.03,x,0.2,得,x,6.7,，,故中位数应为,70,6.7,76.7.,（,2,）平均成绩为,45(0.00410),55(0.00610),65(0.0210),75(0.0310),85(0.02110),95(0.01610)74,，,综上，,(1),众数是,75,，中位数约为,76.7,；,(2),平均成绩均为,74.,应聘者小范,这个公司员工收入到底怎样？,赵经理,我这里报酬不错,月平均工资是,3000,元,你在这里好好干,!,第二天，小范哼着小歌上班了,.,我的工资是,1500,元,在公司算中等收入,我们好几个人工资都是,1200,元,技术员,D,技术员,C,深入理解,小范在公司工作了一周后,平均工资确实是每月,3000,元,你看看公司的工资报表,.,经理，你忽悠了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过,3000,元,.,员工,总工程师,工程师,技术员,A,技术员,B,技术员,C,技术员,D,技术员,E,技术员,F,见习技术员,G,工资,9000,7000,2800,2700,1500,1200,1200,1200,400,下表是该公司月工资报表,:,请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少,?,经理是否忽悠了小范,?,技术员,C,与技术员,D,是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？,我的工资是,1500,元,在公司算中等收入,我们好几个人工资都是,1200,元,技术员,D,技术员,C,技术员,C,与技术员,D,是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？,众数,中位数,名称,优点,缺点,众数,体现了样本数据的最大集中点,只能表达样本数据很少的一部分信息，无法客观反映总体特征,中位数,平均数,知识小结,不受少数几个极端值,的影响,对极端值不敏感,反映出更多的关于样本,数据全体的信息,任何一个数据的改变,都会引起平均数的改变,再见！,