单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,第二章 实数复习,.,第二章 实数复习.,1,一、算术平方根、平方根、立方根,1、基本概念,算术平方根,：如果一个,正数x,的,平方,等于a，那么这个正数x,叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；,平方根,：如果一个,数x,的,平方,等于a，那么这个数x叫做a的平方根；,立方根,：如果一个,数x,的,立方,等于a，那么这个数x叫做a的立方根。,.,一、算术平方根、平方根、立方根.,2,一、算术平方根、平方根、立方根,2、关系式表示,算术平方根,：若 则x叫a的算术平方根,即,平方根,：若 则x叫a的平方根即,立方根,：若 则x叫a的立方根即,注意:,这个根指数3是绝对不可省的.,.,一、算术平方根、平方根、立方根注意:.,3,解下列方程：,1.,解:,2.,解:,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般都有一个解,.,解下列方程：1.解:2.解:当方程中出现平方时，若有解，一般,4,一、算术平方根、平方根、立方根,3、性质及区别,算术平方根,：算术平方根双重非负性；算术平方根等于本身的数,平方根,：非负数有算术平方根；正数的两个平方根互为相反数；平方根等于本身的数,立方根,：任何数都有立方根；立方根等于本身的数,.,一、算术平方根、平方根、立方根.,5,算术平方根、平方根、立方根联系和区别,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开,方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个,）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫,开平方,求一个数的立方根,的运算叫,开立方,等于本身,0,1,0,0,1,-1,.,算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平,6,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,一、算术平方根、平方根、立方根,4、乘方与开方之间的关系,.,乘方开方开平方开立方平方根立方根互为逆运算算术平方根负的平方,7,二、实数,1、无理数,无理数定义,无理数常见的三种形式,区分无理数和无限小数,.,二、实数.,8,二、实数,2、实数,实数定义,实数分类,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,.,二、实数实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分,9,二、实数,2、实数,和实数相关的概念。例如：,实数和数轴上点的对应关系,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。,-2,-1,0,1,2,实数,a,数=点,数点数=点.,10,二、实数,3、实数的运算、化简,=,.,二、实数=.,11,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,4.计算,.,是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数4.计算.,12,.,.,13,二、实数,3、实数的运算、化简,含有根号的数化简的两个要求：,被开方数不含有开得尽方的因数；,被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无理数,化简,.,二、实数化简.,14,64,8,8,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,例1：,.,6488-4,-3,-2,-1,0,1,2,3例1：.,15,x取何值时，下列各式有意义,(1)(2)(3),例2：,例3：,.,x取何值时，下列各式有意义 例2：例3：.,16,1.已知等腰三角形两边长a,b满足,求此等腰三角形的周长,2.已知y=,求2（x+y）的平方根,例4：,.,1.已知等腰三角形两边长a,b满足2.已知y=,17,例5：,计算,.,例5：计算.,18,