单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,完整版课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,完整版课件,*,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,1,完整版课件,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1完整版课件,2,完整版课件,2完整版课件,学,习,目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；,2.理解投影概念；,3,.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；,4,.平面向量的数量积简单应用；,5,.掌握向量垂直的条件.,教学重点：,平面向量的数量积定义,教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和,平面向量数量积的应用,3,完整版课件,学习目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；3完整版课件,问题1:,我们研究了向量的哪些运算？这些,运算的结果是什么？,一,探究？,问题2:,我们是怎样引入向量的加法运算的？,我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,4,完整版课件,问题1:我们研究了向量的哪些运算？这些一 探究？,问题3:,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，,（）,力F所做的功,W=,。,（）请同学们分析这个公式的特点：,W,（功）是,量，,F（力）是,量，,S（位移）是,量,是,。,F,S,5,完整版课件,问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S,探究数量积的含义,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,6,完整版课件,探究数量积的含义功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；6,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,其中,是 与 的夹角，叫做向量 在,方向上（在 方向上）的投影,.,并且规定，零向量与任一向量,的数量积为零，即 。,B,B,1,O,A,二、平面向量的数量积,1,、定义,7,完整版课件,已知非零向量 与 ，我们把数量,（,1,）,定义：,（,2,）,定义的简单说明：,2,、数量积的定义,问题：,向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：,8,完整版课件,（1）定义：（2）定义的简单说明：2、数量积的定义,、研究数量积的几何意义,（,1,）给出向量投影的概念,（,2,）,问题：,数量积的几何意义是什么？,9,完整版课件,、研究数量积的几何意义（1）给出向量投影的概念（2）问题,4、研究数量积的物理意义,问题,:,（,1,）,功的数学本质是什么,？,（,2,）,尝试练习,一物体质量是,10,千克，分别做以下运动，求重力做功,的大小。,、在水平面上位移为,10,米；,、竖直下降,10,米；,、竖直向上提升,10,米,、沿倾角为,30,度的斜面向上运动,10,米；,10,完整版课件,4、研究数量积的物理意义问题:（1）功的数学本质是什么？（,S,G,G,S,S,G,、竖直下降,10,米；,、竖直向上提升,10,米；,、在水平面上位移为,10,米；,、沿倾角为,30,的斜面向上运动,10,米；,G,S,11,完整版课件,SGGSSG、竖直下降10米；、竖直向上提升10米；、,探究数量积的运算性质,问题,：,（1）,将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？,（2）,比较 的大小，你有什么结论？,1,、性质的发现,12,完整版课件,探究数量积的运算性质 问题：1、性质的发,2,、数量积的性质,设向量 与 都是非零向量，则,（,1,）,=0,（,2,）当 与 同向时，,=|,当 与 反向时，,=-|,特别地，,=,或,=,（,3,）,a,v,b,v,a,v,b,v,b,v,a,v,a,v,a,v,b,v,b,v,a,v,b,v,a,v,b,v,b,v,a,v,|,b,v,a,v,a,v,a,v,a,v,a,v,2,b,v,a,v,b,v,a,v,3,、性质的证明,13,完整版课件,2、数量积的性质 设向量 与 都是非零向量，则av,探究数量积的运算律,1,、运算律的发现,问题,:,我们学过了实数乘法的那些运算律？,这些 运算律对向量是否也适用？,学生可能的回答,:,a,b=b,a,（,a,b,）,c,=,a,(,b,c,),（,a,+b,）,c=ac,+,b,c,14,完整版课件,探究数量积的运算律1、运算律的发现 问题:,2,、运算律,已知向量 和实数,，则：,3,、运算律的证明,15,完整版课件,2、运算律 已知向量 和实数，,应用与提高,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=,4,，(1),a,与,b,的夹角,=120,o,，求,a,b,.,(2)ab,求,a,b,.,(3)ab,求,a,b,16,完整版课件,应用与提高例1 已知|a|=5，|b|=4，(1)a与b,学生练习,17,完整版课件,学生练习17完整版课件,18,完整版课件,18完整版课件,19,完整版课件,19完整版课件,A,B,C,D,A,C,B,O,A,E,D,C,B,F,H,20,完整版课件,ABCDACBOAEDCBFH20完整版课件,基础练习,1、判断下列命题的真假:,2,、,已知ABC中,，,a,=5，,b,=8，C=60,0,，,求,A,B,C,3、,已知,|,a|,=8，,e,是单位向量,，,当它们之间的夹角为,则,a,在,e,方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小,（2）,（3）已知,b,为非零向量因为0,a,=0，,a b,=0,所以,a,=,0,(4)对于任意向量,a、b、c,，都有,a b c=a,（,b c,）,21,完整版课件,基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a,进行向量数量积,计算时,既要考,虑向量的模,又,要根据两个向量,方向确定其夹角。,4、,22,完整版课件,进行向量数量积4、22完整版课件,23,完整版课件,23完整版课件,24,完整版课件,24完整版课件,课堂小结,1、,本节课我们学习的主要内容是什么？,2、学习了向量数量积的哪些应用？,思考:由向量的数量积怎样求向量长度和夹角?,返回,25,完整版课件,课堂小结 1、本节课我们学习的主要内容是什么？,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,