单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题四,数学文化,题型分类突破,素养训练提高,解题知识解读,题型概述,方法指导,数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的,形成和发展,.,数学作为一种文化现象,早已是人们的常识,.,在近几年,的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,需要我们平时注,意积累和了解这方面的常识,安徽,2017,、,2018,连续两年都有考,查,2019,考查的可能性很大,.,题型分类突破,素养训练提高,解题知识解读,题型概述,方法指导,解题时注意审题,实现载体与考点地有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解,.,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,考查类型,年份、题号,考,查,点,1,.,以数学名著,为题材,2018,16,2017,16,取材于孙子算经中的一个问,题,考查用一元一次方程解决问,题,取材于九章算术中的一个问,题,考查用一元一次方程解决问,题,2,.,以科技或数,学时事为题材,安徽中考未出现,3,.,以数学名人,为题材,安徽中考未出现,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型一,以数学名著为题材,例,1(2018,安徽,16),见正文,P14,第,3,题,例,2(2017,湖北宜昌,),阅读,:,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,a,b,c,称为勾股数,.,世界上第一次给出勾股数通解公式的是,我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为,?,=,1,2,(,?,2,-,?,2,),?,=,?,?,=,1,2,(,?,2,+,?,2,).,其中,mn,0,m,n,是互质的奇数,.,应用,:,当,n=,1,时,求有一边长为,5,的直角三角形的另外两条边长,.,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,分析,:,由,n=,1,得到,a=,(,m,2,-,1),b=m,c=,(,m,2,+,1),根据直角三,角形有一边长为,5,列方程即可得到结论,.,1,2,1,2,解,:,当,n=,1,a=,1,2,(,m,2,-,1),b=m,c=,1,2,(,m,2,+,1),直角三角形有一边长为,5,分类讨论,:(1),当,a=,5,时,1,2,(,m,2,-,1),=,5,解得,:,m=,11,(,舍去,),(2),当,b=,5,时,即,m=,5,代入,得,a=,12,c=,13,(3),当,c=,5,时,1,2,(,m,2,+,1),=,5,解得,:,m=,3,m,0,m=,3,代入,得,a=,4,b=,3,综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为,12,13,或,3,4,.,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型二,以科技或数学时事为题材,例,3(2017,云南,13),正如我们小学学过的圆锥体积公式,V=,r,2,h,(,表示圆周率,r,表示圆锥的地面半径,h,表示圆锥的高,),一样,许多几何,量的计算都要用到,.,祖冲之是世界上第一个把,计算到小数点后,7,位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了,1,000,年,才有人把,计算得更精确,.,在辉煌成就的背后,我们来看看祖,冲之付出了多少,.,现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对,9,位,数字反复进行,130,次以上的各种运算,包括开方在内,.,即使今天我们,用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸,笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹,(,小竹棍或小竹,片,),进行的,这需要怎样的细心和毅力啊,!,他这种严谨治学的态度,不,怕复杂计算的毅力,值得我们学习,.,1,3,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,下面我们就来通过计算解决问题,:,已知圆锥的侧面展开图是个半,圆,若该圆锥的体积等于,9,则这个圆锥的高等于,(,),A.5,3,B.5,3,C.3,3,D.3,3,3,解析,:,如图,圆锥的侧面展开图是个半圆,设这个半圆的半径为,R,AC=R,这个半圆的弧长为,R,设圆锥底圆的半径为,r,则,2,r=,R,得,:,R=,2,r,AC=,2,r,在由圆锥的母线,AC=,2,r,圆锥的高,AO,和底面圆的半径,OC=r,组成,的直角三角形中,通过勾股定理可得圆锥的高为,:,h=AO=,r,3,圆锥的体积等于,9,3,1,3,r,2,3,r=,9,3,r=,3,h=AO=,3,r=,3,3,.,D,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,例,4(2017,湖北随州,),风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大,电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成,(,如图,1),图,2,是从图,1,引出的,平面图,.,假设你站在,A,处测得塔杆顶端,C,的仰角是,55,沿,HA,方向水,平前进,43,米到达山底,G,处,在山顶,B,处发现正好一叶片到达最高位,置,此时测得叶片的顶端,D,(,D,、,C,、,H,在同一直线上,),的仰角是,45,.,已,知叶片的长度为,35,米,(,塔杆与叶片连接处的长度忽略不计,),山高,BG,为,10,米,BG,HG,CH,AH,求塔杆,CH,的高,.,(,参考数据,:tan,55,1,.,4,tan 35,0,.,7,sin 55,0,.,8,sin 35,0,.,6),图,1,图,2,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,分析,:,作,BE,DH,知,GH=BE,BG=EH=,10,设,AH=x,则,BE=GH=,43,+x,由,CH=AH,tan,CAH=,tan,55,x,知,CE=CH-EH=,tan,55,x-,10,根据,BE=DE,可得关于,x,的方程,解之可得,.,解,:,如图,作,BE,DH,于点,E,则,GH=BE,BG=EH=,10,设,AH=x,则,BE=GH=GA+AH=,43,+x,在,Rt,ACH,中,CH=AH,tan,CAH=,tan,55,x,CE=CH-EH=,tan,55,x-,10,DBE=,45,BE=DE=CE+DC,即,43,+x=,tan,55,x-,10,+,35,解得,:,x,45,CH=,tan,55,x=,1,.,4,45,=,63,答,:,塔杆,CH,的高约为,63,米,.,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型三,以数学名人为题材,例,5(2018,浙江湖州,),尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,.,传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣,:,将半径为,r,的,O,六等分,依次得到,A,B,C,D,E,F,六个分点,;,分别以点,A,D,为圆心,AC,长为半径画弧,G,是两弧的一个交点,;,连接,OG.,问,:,OG,的长是多少,?,大臣给出的正确答案应是,(,),A.,3,r,B.,1,+,2,2,r,C.,1,+,3,2,r,D.,2,r,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,解析,:,连接,AD,AG,则,AD,经过点,O.,六个点等分圆,可求得,AC=,3,r.,AOG,是直角三角形,由勾股定理可知,OG,的长为,(,3,?,),2,-,?,2,=,2,r.,故选,D,.,答案,:,D,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,例,6(2017,北京,),数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提,出的,“,从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等,(,如图所示,)”,这一推论,他从这一推论出发,利用,“,出入相补,”,原理复原了海岛算经九题古证,.,(,以上材料来,源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界,数学泰斗刘徽,),请根据该图完成这个推论的证明过程,.,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,证明,:,S,矩形,NFGD,=S,ADC,-,(,S,ANF,+,?,?,),S,矩形,EBMF,=S,ABC,-,(,+,),.,易知,S,ADC,=S,ABC,=,=,.,可得,S,矩形,NFGD,=S,矩形,EBMF,.,答案,:,S,AEF,S,FMC,S,ANF,S,AEF,S,FGC,S,FMC,.,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,1,.,(2018,安徽名校联考二,),九章算术中记载了一道有趣的数学,问题,:“,今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,.,引葭赴岸,适与岸齐,.,问,水深、葭长各几何,?”,译文为,:“,有一个边长为,1,丈,(1,丈,=,10,尺,),的正方,形水池,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面,1,尺,.,如果把这根,芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,.,请问这个水池的深,度和这根芦苇的长度各是多少,?”,设这个水池的深度是,x,尺,根据题,意,可列方程为,(,A,),A.,x,2,+,5,2,=,(,x+,1),2,B.,x,2,+,(0,.,5),2,=,(,x+,1),2,C.(,x-,1),2,+,5,2,=x,2,D.(,x-,1),2,+,0,.,5,2,=x,2,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,2,.,(2018,云南昆明,),黄金分割数,5,-,1,2,是一个很奇妙的数,大量应用于艺,术、建筑和统计决策等方面,.,请你估算,5,-,1,的值,(,B,),A.,在,1,.,1,和,1,.,2,之间,B.,在,1,.,2,和,1,.,3,之间,C.,在,1,.,3,和,1,.,4,之间,D.,在,1,.,4,和,1,.,5,之间,解析,:,2,5,3,2,.,2,2,=,4,.,84,2,.,3,2,=,5,.,29,2,.,2,5,2,.,3,2,.,2,-,1,5,-,1,2,.,3,-,1,即,1,.,2,5,-,1,1,.,3,故选,B,.,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,3,.,我国古代有这样一道数学问题,:“,枯木一根直立地上,高二丈,周三,尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何,?”,题意是,:,如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为,20,尺,底面周长为,3,尺,有葛藤自点,A,处缠绕而上,绕五周后其末端恰,好到达点,B,处,则问题中葛藤的最短长度是,25,尺,.,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,解析,:,如图,一条直角边,(,即枯木的高,),长,20,尺,另一条直角边长,5,3,=,15(,尺,),因此葛藤长为,20,2,+,15,2,=,25(,尺,),.,故答案为,25,.,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,4,.,(2018,合肥六大名校中考冲刺卷十,)“,杨辉三角形,”,是中国古代重,要的数学成就,它比西方的,“,帕斯卡三角形,”,早了,300,多年,如图是三,角形数阵,记,a,n,为图中第,n,行各个数之和,则,a,5,+a,11,的值为,1,040,.,解析,:,本题考查归纳与推理,.,第一行数字之和为,1,=,2,1,-,1,第二行数字之,和为,2,=,2,2,-,1,第三行数字之和为,4,=,2,3,-,1,第四行数字之和为,8,=,2,4,-,1,第,n,行数字之和为,2,n-,1,a,5,+a,11,=,2,4,+,2,10,=,16,+,1,024,=,1,040,.,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,5,6,5,.,(2017,安徽,16),九章算术中有一道阐述,“,盈不足术,”,的问题,原,文如下,:,今有人共买物,人出八,盈三,;,人出七,不足四,.,问人数、物价各几何,?,译文为,:,现有一些人共同买一个物品,每人出,8,元,还盈余,3,元,;,每人出,7,元,则还差,4,元,.,问共有多少人,?,这个物品的价格是多少,?,请解答上述问题,.,解,:,设共有,x,人,价格为,y,元,依题意得,