,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/3/26,#,1,主要内容,6.1,系统决策概述,定义与特点,问题与模型,系统决策的分类,系统决策的步骤,系统决策的原则,6.2,确定型决策方法,定义与条件,决策方法,线性规划法,6.3,完全不确定型决策方法,五种决策原则,6.4,风险型决策方法,最大可能法,决策表法,决策树法,决策矩阵法,风险估计,6.5,贝叶斯决策方法,6.6,系统决策中的几个问题,灵敏度分析,系统决策中的效用理论,系统决策中的领导者,1主要内容6.1 系统决策概述6.4 风险型决策方法,2,将,随机性,决策称为风险型决策。,1,、风险型决策的五个条件,（,1,）存在决策者企图达到的明确目标；,（,2,）存在决策者可选择的两个以上方案；,（,3,）存在不以决策者意志为转移的两种以上状态；,（,4,）不同方案在不同状态下的益损值可以计算出来；,（,5,）可以,估算,出来,各种状态,出现的,概率,。,若缺少条件（,5,），即成为,完全不确定型,决策问题。,6.4,风险型决策方法,2将随机性决策称为风险型决策。1、风险型决策的五个条件（1）,3,2,、风险型决策方法,（,1,）最大可能法则,（,2,）期望值法则,a),决策表法,b),决策树法,c),决策矩阵法,6.4,风险型决策方法,32、风险型决策方法（1）最大可能法则（2）期望值法则a)决,4,选择其中,概率最大,的状态当作未来的必然状态，再用,确定型,决策方法进行决策，此时已不考虑其他状态的出现。,例如，发布非概率型的天气预报就是采用这种方法决策的。,因此，确定型决策可以看作是风险型决策的一个特例，即认为某状态出现概率,P,j,=1,。,若将前述的,【,例,6,2】,中各种市场状态的出现概率已知，该决策问题变成风险型决策问题。,一、最大可能法,4 选择其中概率最大的状态当作未来的必然状态，,5,【,例,6,3】,显然，应选取大批生产方案,(A,3,),作为决策方案。,状态,概率,益损值,（万元）,方案,小批生产,(A,1,),中批生产,(A,2,),大批生产,(A,3,),畅销,S,1,一般,S,2,滞销,S,3,P,1,=0.2,P,2,=0.7,P,3,=0.1,将,S,2,当作未来的必然状态时的益损值,50 40 30,40,80 60 10,60,120 80 -20,80,一、最大可能法,5【例63】显然，应选取大批生产方案(A3)作,6,在一组状态中，某个状态的出现概率比其它状态的出现概率大得多，且相应的益损值差别不大时，,采用最大可能法的,效果才较好；,如果几种状态的出现概率很接近时，不能用此法决策，而必须采用期望值法则进行决策。,一、最大可能法,6在一组状态中，某个状态的出现概率比其它状态的出现概率大得多,7,风险型决策采用最大可能法则进行决策的限制条件严格，使用场合不多，因此主要采用基于,期望值法则,的三种决策方法。,每个方案的益损期望值可以表示为,然后取,Max E(A,i,),（收益）,Min E(A,i,),（损失）,的方案为最优方案。,6.4,风险型决策方法,其中：,V,ij,第,i,方案在自然状态,S,j,下的益损值；,E(A,i,),备选方案,A,i,的益损期望值；,P,j,自然状态,S,j,下出现的概率。,7 风险型决策采用最大可能法则进行决策的限制条,8,基于期望值法则的决策表法是利用益损矩阵表的延伸，直接计算各方案的益损期望值，然后按照期望值法则进行方案选择。,二、决策表法,8 基于期望值法则的决策表法是利用益损矩阵表的,9,【,例,6,3】,将其益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表中分别计算出三个方案在不同自然状态下的益损期望值分别为,41,，,59,，,78,万元，选择收益期望值最大的,A,3,方案为最优方案。,状态,概率,益损值,（万元）,方案,小批生产,(A,1,),中批生产,(A,2,),大批生产,(A,3,),畅销,S,1,一般,S,2,滞销,S,3,P,1,=0.2 P,2,=0.7 P,3,=0.1,50 40 30,41,80 60 10,59,120 80 -20,(78),E(A,i,),二、决策表法,9【例63】将其益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表,10,决策树如下图所示。,1,2,3,决策点,自然状态点,自然状态点,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,结果点,结果点,结果点,结果点,方案分枝,方案分枝,修枝,方块为,决策点,，由它画出若干线条，每条线代表一个方案，为,方案分枝,。方案分枝末端的圆圈，为自然状态点。从它引出的线条代表不同自然状态，叫概率枝。概率枝的末端的三角，为结果点，在结果点旁，一般列出不同自然状态下的收益或损失值。,三、决策树,10决策树如下图所示。123决策点自然状态点自然状态点概率枝,11,【,例,6,4】,试用决策树法对前述的,【,例,6,3】,问题进行决策。,解：首先画出决策树如下图所示。,畅销，,0.2,一般，,0.7,滞销，,0.1,畅销，,0.2,畅销，,0.2,一般，,0.7,一般，,0.7,滞销，,0.1,滞销，,0.1,1,2,3,4,50,万元,40,万元,30,万元,80,万元,60,万元,10,万元,120,万元,80,万元,-20,万元,41,万元,59,万元,78,万元,A,1,A,2,A,3,三、决策树,11【例64】试用决策树法对前述的【例63】问题进行决策,12,然后计算各状态点的期望值：,点,2,3,4,点,点,把计算结果记入决策树的相应位置，可以看出合理的决策方案是点 ，即应选择,A,3,（大批生产）方案，舍弃,A,1,、,A,2,方案。,4,如果决策问题比较复杂，不是一次决策就能解决，而要进行一系列的决策（决策树图中有多个决策点）才能解决，这就是多阶段决策问题。,三、决策树,12 然后计算各状态点的期望值：点234点点 把,13,【,例,6,5】,为适应市场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二是建小厂，两者的使用期都是,10,年。建大厂需投资,600,万元，建小厂需投资,280,万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是先建小厂试生产,3,年，如果发现市场销售好时再进行扩建。根据计算，扩建需投资,400,万元，可使用,7,年，每年盈利,190,万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。,自然状态 概率 建大厂年收益（万元）建小厂年收益（万元）,销售好,0.7 200 80,销售差,0.3 -40 60,三、决策树,13 【例65】为适应市场的需要，某市提出扩大电视,14,解：可分前,3,年和后,7,年两期考虑，画出决策树如下图所示。,1,2,销售好，,0.7,销售差，,0.3,200,万元,-40,万元,680,万元,建大厂,3,4,5,6,销售好,0.7,扩建,不扩建,销售好，,1,销售好，,1,190,万元,80,万元,销售差,0.3,60,万元,建小厂,930,万元,560,万元,719,万元,前,3,年,后,7,年,三、决策树,14解：可分前3年和后7年两期考虑，画出决策树如下图所示。1,15,各点的益损期望值计算如下,点,点,点,2,5,6,比较决策点 的结果发现，应舍弃不扩建方案，把点 的,930,万元移到点 上。,4,4,5,点,3,最后比较决策点 的结果发现，应该取点 而舍弃点 ，即应取“前,3,年建小厂，如销售好，后,7,年扩建”的方案。,1,3,2,三、决策树,15 各点的益损期望值计算如下点点点256,16,应用决策树来作决策的过程，是从右至左逐步后退进行分析的。,根据右端结果点旁的益损值和概率枝上的概率，计算出每个自然状态点上的益损期望值，然后根据不同方案分枝末端的益损期望值结果作出选择。,方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用在方案分枝上做“,”的记号来表示（即修剪的意思）。,最后在决策点留下一条方案分枝，即为最优方案。,三、决策树,16 应用决策树来作决策的过程，是从右至左逐步,17,决策树法的优点：,（,1,）可以构成简单、明了、清晰的决策过程，使决策者有步骤、有顺序地进行决策；,（,2,）直观、形象，可使决策者以科学的逻辑推理去周密地思考各种有关因素；,三、决策树,（,3,）便于集体决策，集思广益，集中群众智慧和统一不同意见，也适合于向上级领导汇报决策过程和结果。,17决策树法的优点：（1）可以构成简单、明了、清,18,如果备选方案和自然状态都比较多，上述三种决策方法使用起来都有一定的困难，此时最合适的方法是采用矩阵决策法。,设有,m,个行动方案,A,1,A,2,A,m,，写成集合形式为,称方,案向量；,称状态向量；,称概率矩阵；,同样,四、决策矩阵法,18 如果备选方案和自然状态都比较多，上述三种,19,状态,状态,概率,益损,值,方案,决 策,益损期望值,E(A),四、决策矩阵法,19状态状态益损方案决 策益损期望值E(A)四、决策矩,20,根据前面分析，显然有,用,B,表示益损值矩阵,B=,四、决策矩阵法,20根据前面分析，显然有用B表示益损值矩阵B=四、决策矩阵法,21,把益损期望值写成一个列阵,E(A,i,)=,把概率矩阵,P=P,1,，,P,2,，,，,P,n,转置为列阵,P,T,=,P,1,P,2,P,n,四、决策矩阵法,21把益损期望值写成一个列阵E(Ai)=把概率矩阵P=P1,22,则有,P,1,P,2,P,n,BP,T,=,=,=,=E(A),所以,BP,T,=E(A),进行决策时：,（,1,）若要收益最大，则在期望值向量中找最大元素对应方案；,四、决策矩阵法,（,2,）若要损失最小，则在期望值向量中找最小元素对应方案。,22则有P1BPT=E(A)所以,23,在前面第（,1,）种情况下，如出现的最大期望值多于一个，即有两个或两个以上时，如何选取？,此时可增加一个比较指标，即期望值与益损值下界的差，即每个方案的益损期望值与其益损值下界的差，记作,若计算得到的,D(A,i,),不同，则选取,D(A,i,),小的方案为好；若,D(A,i,),相同，则可任选一个方案。,四、决策矩阵法,23 在前面第（1）种情况下，如出现的最大期望,24,【,例,6,6】,红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为,0.1,，,0.4,，,0.2,，,0.3,。遭遇时红军使用的武器可能有五种组合：,A,1,磁性手雷、,40,火箭筒、,82,无坐力炮；,A,2,磁性手雷、,40,火箭筒、,82,无坐力炮、,85,加农炮；,A,3,磁性手雷、,40,火箭筒、,82,无坐力炮、反坦克导弹；,A,4,磁性手雷、,40,火箭筒、,82,无坐力炮、,85,加农炮、反坦克导弹；,A,5,磁性手雷、,40,火箭筒、,82,无坐力炮、反坦克导弹、坦克。,四、决策矩阵法,24 【例66】红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开,25,状态,概率,方案,方案益损,期望值,D(A,i,),矩阵,B,为,B=,益损,值,四、决策矩阵法,其益损值在下表给出：,25状态概率方案方案益损D(Ai)矩阵B为B=益损四、决策矩,26,概率矩阵,P,为,P=,P,T,=,E(A)=BP,T,=,.,=,四、决策矩阵法,26概率矩阵P为P=PT=E(A)=BPT=.=四、决策矩阵,27,此时，有两个方案,A,4,、,A,5,的期望值,0.64,，所以要分别计算这两个方案的期望值与益损值下界的差：,D(A,4,)=0.64-0.35=0.29,D(A,5,)=0.64-0.4 =0.24,所以，此时应选,A,5,方案为决策方案。,四、决策矩阵法,27 此时，有两个方案A4、A5的期望值0.,28,决策矩阵法的优点：,（,1,）对于方