,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,计算机中的信息表示与编码,计算机中的信息表示与编码,1,（,very large scale integrated circuit,，,VLSI,）。,1975,年，美国,1BM,公司推出了个人计算机（,personal computer,，,PC,），从此，人们对计算机不再陌生，计算机开始深入人类生活的各个方面。在第四代出现了,CPU,，使得计算机普及成为现实，计算机开始在各个领域普及应用。,计算机中的信息表示与编码,（very large scale integrated c,2,1.,进位计数制,数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。例如，在十进位计数制中，是按照“逢十进一”的原则进行计数的。,常用进位计数制有：十进制（,decimal notation,）、二进制（,binary notation,）、八进制（,octal notation,）、十六进制数（,hexdecimal notation,）。,2.,进位计数制的基数与位权,“基数”和“位权”是进位计数制的两个要素。,1.1,计算机中的数制,1.进位计数制1.1 计算机中的数制,3,（,1,）基数。基数就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码有,0,、,1,、,3,、,、,9,十个数码，所以基数为,10,。,（,2,）位权。位权是指一个数值每一位上的数字的权值的大小。例如，十进制数,4567,从低位到高位的位权分别为,100,、,101,、,102,、,103,。因此,4567,按位权展开是：,4567=4103,5102,6101,7100,（,3,）数的位权表示。任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。,1.1,计算机中的数制,（1）基数。基数就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。,4,例如，十进制数的,435.05,可表示为：,435.05=4102,3101,5100,010-1,510-2,位权表示法的特点是：每一项,=,某位上的数字,基数的若干幂次，而幂次的大小由该数字所在的位置决定。,3.,二进制数,计算机中为何采用二进制？因为二进制运算简单、电路简单可靠容易实现、逻辑性强。,（,1,）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满,2,时向高位进一。,1.1,计算机中的数制,例如，十进制数的435.05可表示为：1.1 计算机中的,5,（,2,）特点：每个数的数位上只能是,0,、,1,两个数字；二进制数中的最大数字是,1,，最小数字是,0,；基数为,2,。例如，,10011010,与,00101011,是两个二进制数。,（,3,）二进制数的位权表示如下。,（,1101.101,）,2,123,122,021,120,12-1,02-2,12-3,（,4,）二进制数的运算规则。,加法运算。,a.0,0=0,。,1.1,计算机中的数制,（2）特点：每个数的数位上只能是0、1两个数字；二进制数中的,6,b.0,1=1,0=1,。,c.1,1=10,。,乘法运算。,a.00=0,。,b.01=10=0,。,c.11=1,。,4.,八进制数,（,1,）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满,8,时向高位进一。,（,2,）特点：每个数的数位上只能是,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,八,1.1,计算机中的数制,b.01=10=1。1.1 计算机中的数制,7,个数字；八进制数中的最大数字是,7,，最小数字是,0,；基数为,8,。例如，（,1347,）,8,与（,62435,）,8,是两个八进制数。,（,3,）八进制数的位权表示如下。,（,107.13,）,8,182,081,780,18-1,38-2,5.,十六进制数,（,1,）定义：按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满,16,时向高位进一。,（,2,）特点：每个数的数位上只能是,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,十六个数码；十六进制数中的最大数字是,F,，即,15,，最小数字是,0,；基数为,16,。例如，（,109,）,16,与（,2FDE,）,1.1,计算机中的数制,个数字；八进制数中的最大数字是7，最小数字是0；基数为8。例,8,16,是两个十六进制数。,（,3,）十六进制数的位权表示如下。,（,109.13,）,16=1162,0161,9160,116-1,316-2,（,2FDE,）,16=2163,15162,13161,14160,6.,常用计数制间的对应关系,1.1,计算机中的数制,16是两个十六进制数。1.1 计算机中的数制,9,7.,数制间的转换,1,）十进制数转换成非十进制数,将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。因为日常生活中经常使用的是十进制数，而在计算机中采用的是二进制数。所以在使用计算机时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。计算机在运行结束后，再把二进制数换算成人们习惯的十进制数输出。这两个换算过程完全由计算机自动完成。,（,1,）十进制整数转换成非十进制整数。十进制整数转换成非十进制整数采用“余数法”，即除基数取余数。将十进制整数逐次用任意非十制数的基数去除，一直到商是,0,为止，然后将所得到的余数,1.1,计算机中的数制,7.数制间的转换1.1 计算机中的数制,10,由下而上排列即可。,（,2,）十进制小数转换成非十进制小数转换。十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”，即乘基数取整数。将十进制小数不断地用其他进制的基数去乘，直到小数的当前值等于,0,或满足要求的精度为止，最后得到的积的整数部分由上而下排列即为所求。,2,）非十进制数转换成十进制数,非十进制数转换成十制数采用“位权法”，即把各非十进制数按位权展开，然后求和。,3,）二、八、十进制数之间的转换,（,1,）二进制数与八进制数之间的转换方法。,1.1,计算机中的数制,由下而上排列即可。1.1 计算机中的数制,11,把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。,以小数点为界，将整数部分从右向左每,3,位一组，最高位不足,3,位时，添,0,补足,3,位；小数部分从左向右，每,3,位一组，最低有效位不足,3,位时，添,0,补足,3,位。然后，将各组的,3,位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。,将八进制数转换成二进制数时，采用“一位拆三位”的方法进行，即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。,（,2,）二进制数与十六进制数之间的转换。,把二进制数转换为十六进制数时，按“四位并一位”的方法进行。,1.1,计算机中的数制,把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。1,12,以小数点为界，将整数部分从右向左每,4,位一组，最高位不足,4,位时，添,0,补足,4,位；小数部分从左向右，每,4,位一组，最低有效位不足,4,位时，添,0,补足,4,位。然后，将各组的,4,位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。,将十六进制数转换成二进制数时，采用“一位拆四位”的方法进行，即把十六进制数每位上的数用相应的,4,位二进制数表示。,8.,计算机中数的书写规则,二进制数的书写通常在数的右下方注上基数,2,，或后面加,B,表示。,八进制数的书写通常在数的右下方注上基数,8,，或后面加,O,表示。,十进制数的书写通常在数的右下方注上基数,10,，或后面加,D,表示。一般约定,D,可省略。,十六进制数的书写通常在数的右下方注上基数,16,，或后面加,H,表示。,1.1,计算机中的数制,以小数点为界，将整数部分从右向左每4位一组，最高位不足4位时,13,为衡量计算机中的数据量，人们规定了二进制的常用单位。,1.,位,位也称为比特（,bit,），即“一个二进制位”的意思，只能表示,0,和,1,，每增加一位，所能表示的数就增大一倍。位是计算机存储数据的最小单位。,2.,字节（,byte,，,B,）,字节是表示信息含义的最小单位，也是计算机存储容量基本单位。,换算关系如下。,1 KB=210B=1 024 B,1 MB=1 024 KB=220 B,1.2,计算机中的数据单位,为衡量计算机中的数据量，人们规定了二进制的常用单位。1.2,14,1 GB=1 024 MB=230 B,1 TB=1 024 GB=240 B,3.,字（,word,）,字是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的一组二进制位。字的长度叫字长，字长是衡量计算机性能的一个重要指标。字长越长，精度越高；不同微处理器的字长不同，常见的有,8,位、,16,位、,32,位、,64,位。,1.2,计算机中的数据单位,1 GB=1 024 MB=230 B1.2 计算机中的数,15,1.,数字编码,计算机基础的信息处理系统是利用电子元件（硬件）的不同状态组合来存储和处理信息的。元件的不同状态组合能代表数字系统的数字，因此编码就是将符号转换为计算机可以接受的数字系统的数，称为数字代码。,BCD,（,binarycoded decimal,）码也称“二,-,十进制编码”，它是专门解决用二进制数表示十进制数的问题的编码方法。它既具有二进制数的形式，以满足数字系统的要求，又具有十进制的特点（只有,10,种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。二,-,十进制编码方法很多，有,8421,码、,2421,码等，最常用的是,8421,编码。,1.3,数字、字符与汉字的编码,1.数字编码1.3 数字、字符与汉字的编码,16,8421,码是使用最广的,BCD,码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）,8,、,4,、,2,、,1,。,【,例,1-1】,写出十进数,563.97D,对应的,8421BCD,码。,【,解,】,563.97D=,（,0101 0110 0011.1001 0111,）,8421BCD,【,例,1-2】,写出,8421BCD,码（,1101001.01011,）,8421BCD,对应的十进制数。,【,解,】,（,1101001.01011,）,8421BCD=,（,0110 1001.0101 1000,）,8421BCD=69.58D,1.3,数字、字符与汉字的编码,8421码是使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别,17,在使用,8421BCD,码时一定要注意其有效的编码仅,10,个，即,0000,1001,。,4,位二进制数的其余,6,个编码,1010,、,1011,、,1100,、,1101,、,1110,、,1111,不是有效编码。表,1-2,为,8421,编码表。,1.3,数字、字符与汉字的编码,在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅10个，即0,18,BCD,又分为非压缩式和压缩式两种：非压缩的,BCD,码只有低四位有效，压缩的,BCD,码则将高四位也用上了，就是说一字节有两个,BCD,码。,2.,字符编码,字符是各种文字和符号的总称，包括各国家的文字、标点符号、图形符号、数字等。字符集是多个字符的集合，字符集种类较多，每个字符集包含的字符数不同，常见的字符集有,ASCII,字符集、,GB2312,字符集、,BIG5,字符集、,GB18030,字符集、,Unicode,字符集等。计算机要准确地处理各种字符集文字，必须进行字符编码，以便能够识别和存储各种文字。,1.3,数字、字符与汉字的编码,BCD又分为非压缩式和压缩式两种：非压缩的BCD码只有低四位,19,ASCII,（,American standard code for information interchange,）即美国信息互换标准代码字符集，是基于罗马字母