单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,8.5,垂直,找出图中的直角,直角的两边有什么关系,?,阅读课本19页,思考以下问题,1、如果两条直线相交，其中一个角是直角，其余三个角是什么角？为什么？,2、垂直的定义和表示方法是什么？,在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角,是直角,就说这两条直线互相,垂直,，其中一条直,线叫做另一条直线的,垂线,它们的交点叫做,垂足,。,一、垂直的定义和表示方法,解,:,因为,ACB,所以,AC,BC,因为点,A,D,B,在同一条直线上,所以,ADC,BDC,又因为,ADC,BDC,所以,ADC,BDC,所以,CD AB,1,、如图,ACB,D,是,AB,上一点,且,ADC,BDC,写出图中互相垂直的线段,并说明理由,练一练,2、如图，直线AB与直线CD 相交于点O，OEAB.BOD=45，求COE 的度数.,A,B,O,D,C,E,解：,因为,OE,AB,所以,AOE,=90,所以,AOC,=,BOD,=45,所以,COE,=,AOC,+,AOE,=45+90,=135,因为,AOC,和,BOD,是对顶角,二、垂线的画法,直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?,动手画一画：,方法一,:,用三角尺,l,A,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,步骤,:,一靠，二过，三画,直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?,方法二,:,用量角器,l,A,直线l，分别过直线外一点B 和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?,步骤,:,一靠，二过，三画,通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？,经过,直线外一点,，有且只,有一条,直线与已知,直线垂直,.,（垂线的基本性质,1,）,三、垂线的性质,线段,AD,的,长度,叫做,点,A,到直线,l,的距离,线段,AD,叫做,点,A,到直线,l,的距离,如图,点,A,是直线,l,外的一点,画,AD,l,垂足为点,O,线段,AD,叫做点,A,到直线,l,的垂线段,垂线段的定义,C,A,B,F,E,D,G,H,请你观察后猜测:,线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短?并验证你的结论.,直线外一点与直线上各点连接,的所有线段中，垂线段最短。,简称,垂线段最短,。,垂线的性质,2,1,、如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在,(,),A,点,A,B,点,B,C,点,C,D,点,D,A,练一练,2、以下说法中,正确的选项是(),A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直,B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线,C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线,D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直,C,垂直的定义与表示法,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离,垂直,小结,1、画一条线段的垂线，垂足在 ,A.线段上 B.线段的端点,C.线段的延长线上 D.以上都有可能,2、如图，分别过P点作OA、OB的垂线,A,P,O,B,A,P,O,B,D,M,N,M,稳固练习,1AB与AC互相垂直；,2AD与AC互相垂直；,3点A到BC的垂线段是线段AD；,4点C到AB的垂线段是线段AB；,5点A到BC的距离是线段AD的长度；,6线段AB的长度是点B到AC的距离；,7线段AB是点B到AC的距离.,其中正确的有 ,1个 B.2个,C.3个 D.4个,C,D,B,A,D,3、如图，BAC=90,AD BC,垂足为点D,那么以下结论：,平方根、立方根,第,6,章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,立方根,七年级数学下HK,教学课件,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点,2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和,立方互为逆运算.重点，难点,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,那么,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x,=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,填一填：,根据立方根的意义填空：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以的立方是 ；,因为()3 0，所以0的立方根是；,因为 ()3 8，所以8的立方根是 ；,因为,(,),3,，所以 的立方（）,.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,平方根与立方根的异同,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3叫做根指数,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号a.如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数,a,的立方根的运算叫做开立方，,a,叫做被开方数,注意:这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方.,“开立方与“立方互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,典例精析,例1 求以下各数的立方根:,1,2,3,4,5,(5)-5,的立方根是,3,40.216;,55.,求以下各式的值:,体会：对于任何数,a,a,2,4,0,-2,-3,探究,1,3,3,2 _,=,3,3,4 _,=,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算,.,体会：对于任何数,a,a,8,27,0,-,8,-,27,探究,2,求以下各式的值:,体会:,(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,(2)负号可从“根号内 直接移到“根号外.,求以下各式的值:,(1),；,(2),探究,3,-,-,求以下各数的值:,10.5，24，34，45，516.,练一练,例2 求以下各式的值:,例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解,:,x,2的平方根是2，,x,24，,x,6.,2,x,y,7的立方根是3，,2,x,y,727.,把,x,6代入，解得,y,8.,x,2,y,2,6882100，,x,2,y,2,的算术平方根为10.,例3 用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.,解：,依次按键：,显示：,7,所以，,2ndF,4,3,3,=,依次按键：,显示：,-1.1,所以，,2ndF,1,(-),.,3,1,3,=,用计算器求立方根,三,例4 用计算器求 的近似值精确到.,解：,依次按键：,显示：,1.259 921 05,所以，,2ndF,=,2,(),当堂练习,1.判断以下说法是否正确.,(2),任何数的立方根都只有一个,;,(),(3),如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零,;,(),(5)0,的平方根和立方根都是,0.(),(1)25,的立方根是,5;(),(4),一个数的立方根不是正数就是负数,;,2.求以下各式的值,解:1,2,3,3.求以下各式的值：,2,4.,将体积分别为,600 cm,3,和,129 cm,3,的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解,:,因为,600+129=729,，,729,的立方根是,9,，,所以正方体的棱长为,9 cm.,解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.,当1a20时，a21，那么a1；,当1a21时，a20，那么a0；,当1a21时，a22，那么a .,5.,已知 ，求,a,的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,