,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,第四章,直杆的轴向拉伸与压缩,目 录,1第四章 直杆的轴向拉伸与压缩目 录,2,工程构件的基本类型,轴线：杆件的各个横截面形心的连线称为轴线。,2工程构件的基本类型轴线：杆件的各个横截面形心的连线称为轴线,3,杆件变形的基本型式,扭转,3杆件变形的基本型式扭转,4,4,5,工程实例,2-1,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,5工程实例2-1 目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩的,6,工程实例,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,6工程实例目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,7,目 录,工程实例,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,7目 录工程实例4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,8,目 录,工程实例,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,8目 录工程实例4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,9,特点：,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件,轴线重合,，杆件变形是,沿轴线方向,的伸长或缩短,。,杆的受力简图为,F,F,拉伸,F,F,压缩,目 录,一、直杆横截面上的内力,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,9特点：杆的受力简图为FF拉伸FF压缩目 录一、直杆横截面上,10,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,10目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,11,内力的概念,物体内部各质点间相互作用的力,材料力学研究的内力：,因外力作用而引起构件内部各质点之间相互作用力的改变量，称为,“,附加内力,”,，简称,内力,。,内力与构件的强度密切相关。内力具有抵抗外力，阻止外力使构件继续变形的能力,内力的特点：,内力随外力的增加而加大，当内力达到某一限度时会引起构件的破坏。,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,11内力的概念 材料力学研究的内力：4-1 直杆轴向拉伸,12,P,P,内力的求解,截面法,m,m,截,:,假想沿,m-m,横截面将杆切开,目 录,1,、截面法求内力,留,:,留下左半段或右半段,P,P,代,:,将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替,N,N,求,:,对留下部分写平衡方程求出内力的值,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,12PP内力的求解截面法mm截:假想沿m-m横截面将杆切,13,3,、轴力正负号：拉为正、压为负,注意：,内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出,4,、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,目 录,2,、轴力：横截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为,轴力,。,P,P,m,m,假设截面,P,m,m,N,轴力,P,N,m,m,或,轴力,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,133、轴力正负号：拉为正、压为负目 录2、轴力：横截面上的,14,已知,F,1,=10kN,；,F,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN;,试画出图示杆件的轴力图。,1,1,例题,4-1,N,1,F,1,解：,1,、计算各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,N,3,F,4,N,2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,14已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F,15,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,15目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,16,思考题：,设两根材料不同，截面积不同的拉杆，受相同的轴向拉力，它们的内力是否相同？,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,16思考题：4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,17,二、直杆横截面上的应力,杆件的强度不仅与内力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目 录,1,、应力的概念,内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为,应力,。,单位：帕斯卡（,Pa,），,或,kPa,MPa,GPa,2,、轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,17二、直杆横截面上的应力 杆件的强度不仅与内力有关，,18,平面假设：,杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线,推论：,当杆件受到轴向拉伸,(,压缩,),时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长,(,缩短,),都相同,结论：,应力在横截面上是均匀分布的,(,即横截面上各点的应力大小相等,),，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,F,F,F,现象：,横向线,1-1,与,2-2,仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示,1-1,与,2-2,位置。,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,18平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍,19,目 录,P,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,19目 录P4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,20,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,20目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,21,例题,4-2,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,1515,的方截面杆。,解：,1,、计算各杆件的轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,B,为研究对象,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,21例题4-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已,22,2,、计算各杆件的应力。,目 录,4-1,直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,222、计算各杆件的应力。目 录4-1 直杆轴向拉伸及压缩,23,4-2,直杆拉伸和压缩时的变形,一、杆件拉伸或压缩时的变形,P,l,P,b,纵向变形,横向变形,应变：指构件单位长度的伸长量或缩短量,纵向应变,横向应变,泊松比,钢材的,E,约为,200GPa,，,约为,0.25,0.33,234-2 直杆拉伸和压缩时的变形一、杆件拉伸或压缩时的,24,E,为弹性摸量,EA,为抗拉刚度,目 录,二、虎克定律,4-2,直杆拉伸和压缩时的变形,实验表明,即,虎克定律的另一形式,24E为弹性摸量,EA为抗拉刚度目 录二、虎克定律4-2,25,常用材料弹性模量及横向变形系数的值,材料名称,牌号,弹性模量,E(10,5,MPa),泊松比,低碳钢,2.02.1,0.240.28,中碳钢,45,2.05,低合金钢,16Mn,2.0,0.250.30,合金钢,40CrNiMoA,2.1,灰铸铁,0.61.62,0.230.27,球墨铸铁,1.51.8,铝合金,LY12,0.71,0.33,硬质合金,3.8,混凝土,0.1520.36,0.160.18,木材（顺纹）,0.090.12,4-2,直杆拉伸和压缩时的变形,25常用材料弹性模量及横向变形系数的值材料名称牌号弹性模量E,26,目 录,4-2,直杆拉伸和压缩时的变形,26目 录4-2 直杆拉伸和压缩时的变形,27,目 录,4-2,直杆拉伸和压缩时的变形,27目 录4-2 直杆拉伸和压缩时的变形,28,机械性能,：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,。,试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,4-3,材料的机械性能,28机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学,29,目 录,4-3,材料的机械性能,29目 录4-3 材料的机械性能,30,目 录,（一）低碳钢拉伸及压缩时的机械性能,P,P,4-3,材料的机械性能,30目 录（一）低碳钢拉伸及压缩时的机械性能PP4-3,31,2,、屈服阶段,BD,（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,DE,（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部径缩阶段,EF,目 录,明显的四个阶段,1,、弹性阶段,OB,比例极限,弹性极限,（一）低碳钢的拉伸试验及其力学性能,4-3,材料的机械性能,312、屈服阶段BD（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶,32,两个塑性指标,:,材料的延伸率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,4-3,材料的机械性能,32两个塑性指标:材料的延伸率断面收缩率为塑性材料为脆性材料,33,卸载定律及冷作硬化,1,、弹性范围内卸载、再加载,2,、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是,卸载定律,。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,目 录,4-3,材料的机械性能,附加,33 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性,34,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限,0.2,来表示。,目 录,QT450-1,其它材料拉伸时的力学性质,4-3,材料的机械性能,34对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来,35,常温、静载,2-5,目 录,压缩时的试件和实验条件,4-3,材料的机械性能,35常温、静载2-5目 录压缩时的试件和实验条件4-3,36,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E,弹性摸量,目 录,塑性材料（低碳钢）的压缩,4-3,材料的机械性能,36屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同,37,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为,0.5%,。为典型的脆性材料。,b,拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,二、脆性材料的机械性能,4-3,材料的机械性能,37对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，,38,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,脆性材料（铸铁）的压缩,4-3,材料的机械性能,38 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时,39,目 录,4-3,材料的机械性能,39目 录4-3 材料的机械性能,40,一、材料的许用应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,目 录,4-4,杆件在拉伸及压缩时的强度计算,极限应力：,通常指构件不能正常工作而失效时材料的应力,许用应力：,工作中构件材料能安全采用的最大应力称为材料的许用应力,40一、材料的许用应力极限应力塑性材料脆性材料目 录4-,41,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目 录,n,安全系数,许用应力,。,4-4,杆件在拉伸及压缩时的强度计算,41工作应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目 录 n,42,二、强度计算,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1,、,设计截面：,2,、,确定许可载荷：,3,、,强度校核：,目 录,4-4,杆件在拉伸及压缩时的强度计算,42二、强度计算根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、,43,例题,解：,1,、研究节点,A,的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,F,=1000kN,，,b,=25mm,，,h,=90mm,，,=20,0,。,=120MPa,。试校核斜杆的强度。,F,F,得,2,、强度校核 工作应力为,斜杆强度不够,目 录,F,4-4,杆件在拉伸及压缩时的强度计算,43例题解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构,44,例题,D=350mm,，,p=1MPa,。螺栓,=40MPa,，求螺栓直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的,1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,目 录,4-4,杆件在拉伸及压缩时的强度计算,44例题D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MP,45,例题,2-5,AC,为,50505,的等边角钢两根，,AB,为,1