单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,C,B,B,、,C,两点被池塘隔开如何测量,B,、,C,两点距离？,想一想,CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽,BC,在池塘一侧的平地上选一点,A,再分别找出线段,AB,，,AC,的中点,D,、,E,，若测出,DE,的长，就能求出池塘,BC,的长，你知道为什么吗？,想一想,ABCDE 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成,一张三角形纸片和一张梯形纸片,.,（,1,）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（,2,）若要使,ADE,与梯形,DBCE,能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（,3,）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,A,B,C,D,E,F,ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成（1）要保证剪,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,三角形有三条中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,注意,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线,E,D,F,A,C,B,定义,三角形的中位线与第三边有什么关系,?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,证明：如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E,，按顺时针方向旋转,180,，得到,CFE,A,B,C,D,E,F,得到,CFE,，,ADECFE.,ADE=F,，,AD=CF,，,DE=EF,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,证明命题：,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线.证明：如图，以点E为旋,全国中小学 最大最全的教学课件资源网,http:/ 最大最全的教学课件资源网http:/q,证明二：如图，延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连接,CF,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFE,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CFADE,A,B,C,E,D,F,证法三：,延长,DE,到点,F,，使,EF=DE,，连结,AF,、,CF,、,CD,AE=ECDE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形 ,AD=FC,又,D,为,AB,中点，,DB=FC,所以，四边形,BCFD,是平行四边形,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,ABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结A,证法四：,如图，过,E,作,AB,的平行线交,BC,于,F,，自,A,作,BC,的平行线交,FE,于,G,AGBC EAG=ECF,AEGCEF AG=FC,，,GE=EF,又,ABGF,，,AGBF,四边形,ABFG,是平行四边形,BF=AG=FC,，,AB=GF,又,D,为,AB,中点，,E,为,GF,中点，,DB=EF,四边形,DBFE,是平行四边形,DEBF,，即,DEBC,，,DE=BF=FC,即,DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,G,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行,且,等于,第三边的一半,.,几何语言表述,：,DE,是,ABC,的中位线（或,AD=BD,AE=CE),C,E,D,B,A,证明,平行,问题,证明一条线段是另一条线段的,两倍,或,一半,适用范围,三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何,1.,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,2.,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，则,DEF,的周长,=,cm,60,4,12,图,1,A,B,C,D,。,。,E,图,2,B,A,C,D,。,。,E,。,F,5,4,3,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,1.如图1：在ABC中，DE是中位线2.如图2：在ABC,A,B,C,D,E,3,、为了测量一个池塘的宽,BC,在池塘一侧的平地上选一点,A,再分别找出线段,AB,，,AC,的中点,D,、,E,，若测出,DE=15m,，就能求出池塘,BC,的长吗？,练一练,ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选,例,1,、已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：如图，连接,AC,EF,是,ABC,的中位线,同理得：,四边形,EFGH,是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,顺次连接,四边形各边中点,的线段组成一个,平行四边形,例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是A,（,1,）,顺次连结,平行四边形,各边中点所得的四边形是,_,？,（,2,）顺次连结,矩形,各边中点所得的四边形是,_,？,（,3,）顺次连结,菱形,各边中点所得的四边形是,_,？,平行四边形,菱形,矩形,想一想,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_,（,4,）顺次连结,正方形,各边中点所得的四边形是,_,？,（,5,）顺次连结,梯形,各边中点所得的四边形是,_,？,（,6,）顺次连结,等腰梯形,各边中点所得的四边形是,_,？,正方形,平行四边形,菱形,想一想,（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_,（,7,）顺次连结,对角线相等,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,9,）顺次连结,对角线相等且垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,8,）,顺次连结,对角线垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,想一想,（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什,不相等且不互相垂直的四边形各边中点,组成,_,对角线,平行四边形,互相垂直的四边形各边中点组成,_,矩形,相等的四边形各边中点组成,_,菱形,相等且互相垂直的四边形各边中点,组成,_,正方形,共同归纳,不相等且不互相垂直的四边形各边中点对角线平行四边形互相垂直的,1.,已知,:,如图,DE,EF,是,ABC,的两条中位线,.,求证,:,四边形,BFED,是平行四边形,.,2.,如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O.,求证,:DE,与,AF,互相平分,.,D,B,C,F,E,A,(,第,1,题,),F,E,D,C,B,A,O,(,第,2,题,),练一练,1.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四,练一练,3,、已知：如图，,ABC,是锐角三角形。分别以,AB,，,AC,为边向外侧作等边三角形,ABM,和等边三角形,CAN,，,D,，,E,，,F,分别是,MB,，,BC,，,CN,的中点，连结,DE,，,FE,，,求证：,DE=FE,A,N,M,F,E,D,C,B,练一练3、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC,本节课你学到什么,？,本节课你学到什么？,方法点拨：,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,三角形中位线定理应用：,定理为证明,平行关系,提供了新的工具,定理为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或 一半,提供了一个新的途径,方法点拨：三角形中位线定理应用：定理为证明平行关系提供了新,由因导果顺藤摸瓜,执果索因逆推破案,得心应手,由因导果顺藤摸瓜执果索因逆推破案得心应手,全国中小学 最大最全的教学课件资源网,http:/ 最大最全的教学课件资源网http:/q,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,