27.1.2,圆的对称性（,1,）,1.,理解掌握圆的对称性,.,（重点）,2.,运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系,.,（难点）,3.,掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用,.,（难点）,学习目标,情境引入,圆的对称性,互动探究,问题,1,：,请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？,（,1,）,将圆卡旋转,180,，你们有什么发现？,（,2,）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？,（,3,）,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,（,4,）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？,能,.,（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）,.,问题,2,：,任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？,圆是轴对称形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,.,圆有无数条对称轴,.,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆中探究,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,O,A,B,C,D,由圆的旋转不变性，我们发现：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,在等圆中探究,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,1.,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对应的弦相等,.,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,要点归纳,弧、弦与圆心角的关系定理,在,O,中，如果,AB=CD,，那么圆心角,AOB,与,COD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,O,A,B,C,D,在,O,中，如果,AB=CD,，那么圆心角,AOB,与,COD,，,AB,与,CD,有怎样的数量关系？,想一想,2.,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弦相等,.,知识要点,弧、弦与圆心角的关系定理,3.,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弧相等,.,AOB=,C,O,D,AB=,CD,A,B,O,D,C,AB=,CD,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,想一想,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,AB,=,CD,AB,=,CD,AB=CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,C,A,B,D,F,O,填一填,解：,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,AOE,=,180,-,335=75,.,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中,，,AB=AC,ACB,=60,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,温馨提示：,本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键,.,AB=CD,，,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,2,.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,D,60,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是 （）,A,A.,AB,=2,CD,B.,AB,CD,C.,AB,CD,即,CD,2,AB,.,A,B,C,D,E,O,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,小 结,