单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二元一次不等式(组)与简单线性规划问题,x,y,o,11/16/2024,3.3.1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,11/16/2024,一家银行的信贷部计划年初投入,25000000,元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来,30000,元的收益，其中从企业信贷中获益,12%,，从个人贷款中获益,10%,。那么，信贷部如何分配资金呢？,例题引入,11/16/2024,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（,1,）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的,不等式叫做二元一次不等式,;,（,2,）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组,称为二元一次不等式组。,11/16/2024,（,3,）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的,x,和,y,的取值构成有序实数对（,x,y,），所有这样的有序实数（,x,y,）构成的集合称为,二元一次不等式（组）的解集。,11/16/2024,（,4,）二元一次不等式（组）的解集与平面直角,坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，,而点的坐标也是有序实数对，因此，有序,实数对就可以看成是平面内点的坐标，,进而，,二元一次不等式（组）的解集就,可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,11/16/2024,3.,探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,1,）回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集,所表示的图形,思考：在直角坐标系内，二元一次不,等式（组）的解集表示什么图形？,11/16/2024,（,2,）探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式,x-y,6,的解集,所表示的图形。,11/16/2024,完成课本第,83,页的表格，并思考：,当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线,x-y,=6,左上方的坐标与不等式,x-y,6,有什么关系？直线,x-y,=6,右下方点的坐标呢？,11/16/2024,因此，在平面直角坐标系中，不等式,x-y,6,表示直线,x-y,=6,右下方的区域；如图。,直线叫做这两个区域的,边界,11/16/2024,由特殊例子推广到一般情况：,3,）,结论：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax,+,By,+,C,=0,某一侧所有点组成的平面区域,.,（,虚线表示区域不包括边界直线）,11/16/2024,由于对直线同一侧的所有点,(x,y),，,把它代入,Ax+By+C,，,所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点,(x,0,y,0,),，从,Ax,0,+By,0,+C,的正负可以判断出,Ax+By+C0,表示直线,Ax+By+C,=0,哪一侧的区域。,一般在,C0,时,取原点作为特殊点。,4,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,11/16/2024,应该注意的几个问题：,1,、若不等式中不含,=,，则边界,应画成虚线，否则应画成实,线。,2,、画图时应非常准确，否则将,得不到正确结果。,11/16/2024,例,1,画出不等式,表示的平面区域。,归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用,“直线定界，特殊点定域”,的方法。特殊地，当,时，常把原点作为此特殊点。,11/16/2024,变式,1,、,画出不等式,所表示的平面区域。,变式,2,、,画出不等式,所表示的平面区域。,11/16/2024,例,2,用平面区域表示不等式组,的解集。,归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,11/16/2024,作业：课本,P,106,第,1,题,(1),(2),第,2,题,11/16/2024,