单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的根本性质进行统分；重点,2.会运用通分法那么进行异分母分式的加减.重点、难点,学习目标,1.分式的根本性质：,一个分式的分子与分母同乘或除以一个_,分式的值_.,不变,不为,0,的整式,2.什么叫约分？,把一个分式的分子和分母的,公因式,约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的,约分,.,导入新课,回忆与思考,3.,把下面分数通分：,最简公倍数：,432=24,类比分数，怎样把分式通分呢？,例1,找出下面各组分式最简公分母：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,类似,于分数的通分要找最小公倍数，分式的,通分要先确定分式的,最简公分母,.,讲授新课,最简公分母,一,不同的因式,最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂,.,找最简公分母,:,x(x-5)x+5,(,x,+,y,),2,(,x,-,y,),练一练,异分母分式的加减,二,问题：,请计算,(),，,().,异分母分数相加减,分数的通分,依据：分数的根本性质,转化,同分母分数相加减,异分母分数相加减，先通分，,变为同分母的分数，再加减,.,请计算,(),，,();,依据:分数根本性质,分数的通分,同分母分数相加减,异分母分数相加减,转化,异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减,.,异分母分式相加减,分式的通分,依据:分式根本性质,转化,同分母分式相加减,异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减,.,请思考,b,d,b,d,类比：,异分母的分式应该如何加减,?,解：,最简公分母是,例,2,通分,:,解：,最简公分母是,(,x,-5)(,x,+5),找最简公分母：,第一要看系数；第二要看字母(式子.,分母是多项式的先因式分解，再找公分母,.,总结归纳,根据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.,知识要点,异分母分式的加减法那么,异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进行计算.,上述法那么可用式子表示为,例,3,计算：,解,:,(2),注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算,.,因式分解,先化简，再确定最简公分母,通分,整式加减法那么,最简分式,做一做,例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h那么：,1小刚从家到学校需要多长时间？,2小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间,解：1小刚从家到学校需要,2小丽从家到学校需要,小丽比小刚在路上花费时间少,因为 所以小丽在路上花费的时间少,.,2.,分式,的最简公分母是,_.,C,1.,三个分式,的最简公分母是 ,B.,C.,D.,A.,4,xy,3,y,2,12,xy,2,12,x,2,y,2,2,x,(,x,-1)(,x,+1),当堂练习,3.,计算,：,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.,2.线段的垂直平分线的作法.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,证明：连接PA，PB，PC.,点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC,线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.,PB=PC.,点P在BC的垂直平分线上,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,B,C,A,P,l,n,m,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA=PB=PC,A,B,C,P,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,尺规作图,二,做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,：三角形的一条边a和这边上的高h.,求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如下图，这些三角形不都全等,(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧,例 ：线段a，h.,求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,P,l,试一试,A,B,C,P,：直线 l 和 l 上一点P,求作：PC l ,作法：,1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B,2作线段AB的垂直平分线PC,直线PC就是所求 l 的垂线,l,B,A,作法：,2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,当堂练习,1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 ,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,2.以下说法错误的选项是(),A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等,D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.,求证：EGEC.,F,A,B,C,E,G,D,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,