单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华师大版,八,年,级数学上册教学课件,华师大版,第,12,章 整式的乘除,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,八年级数学上（,HS,）,教学课件,小结与复习,第12章 整式的乘除要点梳理考点讲练课堂小结课后作业八年级,1,幂的运算法则,要点梳理,法则名称,文字表示,式子表示,同底数幂的乘法,同底数幂相乘，底数 ，指数,.,a,m,a,n,(,m、n,为正整数),幂的乘方,幂的乘方,底数 ，指数,.,(,a,m,),n,(,m、n,为正整数),积的乘方,积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂,.,(,ab,),n,(,n,为正整数),a,m,n,a,mn,a,n,b,n,不变,相乘,相加,不变,相乘,乘方,1幂的运算法则要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘,同底数幂的除法,同底数幂相除，底数 ，指数,.,a,m,a,n,(,a,0,m、n,为正整数，且,m,n,),相同点,运算中的 不变，只对 运算,不同点,（,1,）同底数幂相乘是指数,（,2,）幂的乘方是指数,（,3,）积的乘方是每个因式分别,（,4,）同底数幂相除是指数,不变,相减,底数,指数,相加,相乘,乘方,相减,a,mn,同底数幂的除法同底数幂相除，底数 ，指数 .am,注意,(1),其中的,a,、,b,代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；,(2),这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则,2,整式的乘法,单项式与单项式相乘，把它们的,、,分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个,.,单项式与多项式相乘，用,和,的每一项分别相乘，再把所得的积,.,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,与另一个多项式的,相乘，再把所得的积,.,系数,相同字母的幂,因式,单项式,多项式,相加,每一项,每一项,相加,注意(1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独,3,乘法公式,公式名称,两数和乘以这两数的差,两数和,(,差,),的平方,文字表示,两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差,两数和,(,差,),的平方，等于这两数的,加上,(,减去,),的,2,倍,式子表示,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),2,平方和,这两数积,a,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,3乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文,结构特点,左边是两个,项式相乘，这两个二项式中有一项,，另一项,；右边是,项式，是乘式中两项的,，即相同项的平方与相反项的平方的差,.,左边是一个,项式的和,(,或差,),的,；右边是,项式，是左边二项式中两项的,，再,(,或减去,),它们,的,2,倍,.,顺口溜,和差积，平方差,首平方，尾平方，首尾,倍中间放，加减看前方，同加异减,二,完全相同,互为相反数,二,平方差,二,平方,三,平方和,加上,积,两,结构特点左边是两个项式相乘，这两个二项式中有一项,公式的常,用变形,a,2,(,a,b,),b,2,；,b,2,(,a,b,)(,a,b,).,a,2,b,2,(,a,b,),2,或,(,a,b,),2,；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,.,(,a,b,),2,ab,2,ab,4,ab,点拨,(1),乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；,(2),公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式,a,2,公式的常a2 (ab)b2；a2b2(,4,整式的除法,(1),单项式除以单项式,单项式相除，把,、,分别相除作为商的,，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个,.,(2),多项式除以单项式,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个,，再把所得的商,.,点拨,多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式,系数,同底数幂,因式,因式,单项式,相加,4整式的除法系数同底数幂因式因式单项式相加,5,因式分解的意义,把一个多项式化成几个整式的,的形式，叫做多项式的因式分解,因式分解的过程和,的过程正好相反,6,用提公因式法分解因式,公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的,；字母取多项式各项,的字母；各字母指数取次数最,的,一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到,外面，将多项式写成,的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,注意,提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式,积,整式乘法,最大公约数,相同,低,括号,因式乘积,5因式分解的意义积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积,7,用公式法分解因式,把,反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：,(1),逆用平方差公式,；,(2),逆用两数和,(,差,),的平方公式,点拨,这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式,乘法公式,(,a,b,)(,a,b,),.,a,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,7用公式法分解因式乘法公式(ab)(ab),8,因式分解的步骤,(1),如果多项式的各项有公因式，那么先,；,(2),在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用,公式分解因式；三项式可以尝试运用,公式分解因式；,(3),分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能,为止,9,图形面积与代数恒等式,很多代数恒等式,(,如平方差公式、两数和,(,差,),的平方公式等,),都可以用平面几何图形的,来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式,，然后得到代数恒等式,提取公因式,平方差,两数和(差)的,再分解,面积,相等,8因式分解的步骤提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相,考点讲练,考点一,幂的运算性质,例1,计算：,（,1,）,(2,a,),3,(,b,3,),2,4,a,3,b,4,；（,2,）,(-8),2016,(0.125),2015,.,【,解析,】,（1）幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除；（2）,可以先用同底数幂的乘法的逆运算，将,（,-8,）,2016,化为,（,-8,）,（,-8,）,2015,，,再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.,【,答案,】,（,1,）原式,=,8,a,3,b,6,4,a,3,b,4,=2,a,3-3,b,6-4,=2,b,2,.,（,2,）原式,=,（,-8,）,（,-8,）,2015,（,0.125,）,2015,=,（,-8,）,（,-8,）,0.125,2015,=,（,-8,）,（,-1,）,2015,=8.,考点讲练考点一 幂的运算性质例1 计算：【解析】（1）,方法总结,针对训练,幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法,.,这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础,.,其逆向运用,可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.,1.,下列计算不正确的是（）,A.2,a,3,a,=2,a,2,B.(-,a,3,),2,=,a,6,C.,a,4,a,3,=,a,7,D.,a,2,a,4,=,a,8,D,方法总结针对训练 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的,2.,计算：,0.25,2015,（,-4,）,2015,-8,100,0.5,301,.,解,:,原式,=0.25,（,-4,）,2015,-,（,2,3,）,100,0.5,300,0.5,=-1-,（,2 0.5,）,300,0.5,=-1-0.5,=-1.5.,解,:,4,20,=,（,4,2,）,10,=16,10,，,16,10,15,10,4,20,15,10,.,3.,比较大小：,4,20,与,15,10,.,2.计算：0.252015（-4）2015-8100,考点,二 整式的运算,例,2,计算：,x,(,x,2,y,2,-,xy,)-,y,(,x,2,-,x,3,y,)3,x,2,y,其中,x,=1,y,=3,.,【,解析,】,在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则,.,解：原式,=,(,x,3,y,2,-,x,2,y,-,x,2,y,+,x,3,y,2,)3,x,2,y,=(2,x,3,y,2,-2,x,2,y,)3,x,2,y,=.,当,x,=1,y,=3,时，,原式,=.,考点二 整式的运算 例2 计算：x(x2y2-xy),方法总结,针对训练,整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的,.,4.,一个长方形的面积是,a,2,-2,ab,+,a,宽为,a,则长方形的长为,.,5.,已知多项式,2,x,3,-,4,x,2,-1,除以一个多项式,A,，,得商为,2,x,，余式为,x,-1,，,则这个多项式是,.,a,2,-2,b,+1,方法总结针对训练 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式,考点,三 整式的乘法公式的运用,例,3,先化简,再求值：,(,x,-,y,),2,+(,x,+,y,)(,x,-,y,)2,x,其中,x,=3,y,=1.5,.,【,解析,】,运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算.,解：原式,=,(,x,2,-2,xy,+,y,2,+,x,2,-,y,2,)2,x,=(2,x,2,-2,xy,)2,x,=,x-y,.,当,x,=3,y,=1.5,时,，,原式,=3-1.5=1.5.,考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：,方法总结,针对训练,整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度,.,6.,求方程,(,x,-1),2,-(,x,-1)(,x,+1)+3(1-,x,)=0,的解,.,解：,x,2,+9,y,2,+4,x,-6,y,+5=0,(,x,2,+4,x,+4)+(9,y,2,-6,y,+1)=0,，,(,x,+2),2,+(3,y,-1),2,=0,.,x,+2=0,3,y,-1=0,解得,x,=-2,y,=,7.,已知,x,2,+9,y,2,+4,x,-6,y,+5=0,求,xy,的值,.,解：原方程可化为,-5,x,+5=0,解得,x,=1.,方法总结针对训练 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平,考点,四,因式,分解,例4,判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：,(1),a,2,-4+3,a,=(,a,+2)(,a,-2)+3,a,;(2)(,a,+2)(,a,-5)=,a,2,-3,a,-10;,(3),x,2,-6,x,+9=(,x,-3),2,;,(4)3,x,2,-2,xy,+,x,=,x,(3,x,-2,y,),2,.,解：,（,1,）,不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；,（,2,）,不是，因为从左边到右边是做乘法运算；,（,3,）,是；,（,4,）,不是，因为令,x,=2,y,=1,左边,=,10,，,右边,=32,，不是恒等变形,.,【,解析,】,（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.,考点