单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,做 一 个 有 修 养 的 人,做 一 个 有 修 养 的 人,4.1,函数和它的表示法,义务教育教科书,数 学,（,八年级 下册 湖南教育出版社,）,江永县粗石江镇中学,龙能虎,2018,年,5,月,4.1 函数和它的表示法义务教育教科书数 学（八年级,大千世界处在 不停的运动变化中,大千世界处在 不停的运动变化中,你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度会变化吗？,创设情境，引出概念,你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变,10,20,第,1,个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图,4-1,可看出，,4,时的气温是,，,14,时的气温是,.,动脑筋,1.,图,4-1,是某地气象站用自动温度记录仪描出的,某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的,气温,T,（,）,是如何随时间,t,的变化而变化的，,你能从图中得到哪些信息？,图,4-1,10 20 第1个问题中，某地一天中的气,2,、某正方形的边长,x,与其面积,S,之间的关系如下表：,观察思考,正方形的,面积,随,边长,的,而,。,变化 变化,2、某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：观察思考,3,、某城市居民的生活用电，,1kw/h,收费,0.63,元，使用,xkw/h,应交纳的费用为,y,（元），怎样用含,x,的式子表示,y,呢？,观察思考,y=,(,用含,x,的代数式表示,y),当,x,10,时，,y,（元）；,当,x,20,时，,y,（元）。,0.63x,6.3,12.6,3、某城市居民的生活用电，1kw/h收费0.63元，使用x,取值会发生变化的量称为,像这样在讨论的问题中,取值不变的量称为,变量,常量（或常数）,取值会发生变化的量称为像这样在讨论的问题中取值不变的量称为变,在上面三个问题中，我们学习了变量，发现变量的变化并不是孤立的发生，而是存在一定的联系，有什么联系呢？请你从下面几个方面思考：,1,、每个问题中都有几个变量？,2,、一个量发生变化时，另一个量是否也发生变化？,3,、当一个量取一个确定的值时，另一个量是否也存在唯一的一个值与它对应？,思 考：,使用生活用电交纳的费用,y,随所用电数量,x,而变化。,y=0.63x,在上面三个问题中，我们学习了变量，发现变量的变化并不是孤立的,每个问题中都有两个变量，当一个量发生变化时，另一个量也随着变化，当一个量取一个确定的值时，另一个量有唯一确定的一个值与它对应。,发 现,每个问题中都有两个变量，当一个量发生变化时，另一个量也随着变,在讨论的问题中，如果变量,y,随着变量,x,而变化，并且对于,x,取的每一个值，,y,都有唯一的一个值与它对应,那么称,y,是,x,的函数,，,记作,y,f(x),。,其中,x,叫做,自变量,，,y,叫做,因变量,。,对于自变量,x,取的每个值，因变量,y,的对应值称为,函数值,，记作,f(a),。,结 论：,在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每,课堂练习：,（,1,）第一个例子中，,是自变量，,是,的函数。,说一说：,（,3,）第三个例子中，,是自变量，,是,的函数。,（,2,）第二个例子中，正方形的边长是,，正方形的面积是边长的,。,自变量,x,温度,时间,时间,函数,y,x,使用生活用电的费用,y,随生活用电的数量,x,而变化。,Y=0.63x,课堂练习：（1）第一个例子中，是自变量，是,上面三个问题中，两个量之间的关系是用什么形式表现出来的？,思 考：,问题,1,：是怎样表示气温,T,随时间而变化的函数关系的？,问题,2,：是怎样表示正方形的面积,S,与它的边长,x,之间的函数关系的？,问题,3,：是怎样表示交纳的费用,y,与所用天然气的体积,x,之间的函数关系的？,使用生活用电的费用,y,随所用生活用电的数量,x,而变化。,Y=0.63x,理解探究，掌握新知,上面三个问题中，两个量之间的关系是用什么形式表现出来的？思,(1),建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。这种表示函数关系的方法叫,图象法,结论,:,(2),列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值。这种表示函数关系的方法叫,列表法,(3),用公式表示函数关系的方法称为公式法，也叫,解析法,使用生活用电的费用,y,随生活用电的数量,x,而变化。,y=0.63x,(1)建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值为横坐标，以相应,（,2,）当正方形的边长,x=12,时，其面积是多少呢？当,x=a,时，其面积,s,又是多少呢？,做一做：,（,1,）你能看出上午,8,点的气温是多少摄氏度吗？上午,10,点的气温又是多少摄氏度呢？,（,3,）小明家今年,9,月份用了,100kw/h,电,，应交费多少元？小亮家用了,100kw/h,电,，应交费多少元？,使用生活用电的费用,y,随生活用电的数量,x,而变化。,y=0.63x,17,解：当,X=12,时，,S=144,。,当,X=a,时，,S=a,2,解：小明家应交,63,元，小亮家应交,126,元,。,解：上午,8,点的气温大约是,17,摄氏度，上午,10,点的气温大约是,20,摄氏度。,当,X=100,时，,y=1000.63=63,。,当,X=200,时，,y=2000.63=126,（2）当正方形的边长x=12时，其面积是多少呢？当x=a时，,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围,.,如上述第,1,个问题中，自变量,t,的取值范围是,0,t,24,；而第,2、3,个问题中，自变量,x,的取值范围分别是,x,0,，,x,0.,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.,例题精讲：,例1：,如图,已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积v(cm,3,)是r的函数,(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V,并指出自变量r的取值范围,(2)当r=5,10时,V是多少(结果保留,）?,解,：(1)圆柱的体积V=4,r,2,自变量r的取值范围是r0.,(2)当 r=5时 V=4,25=100,(cm,3,),当 r=10时,V=4,100=400,(cm,3,),例题精讲：例1：如图,已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(c,练习,指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量,的变化而变化？,（,1,）一辆汽车以,80 km/h,的速度匀速行驶，行驶的,路程,s,（,km,）,与行驶时间,t,（,h,）,；,（,2,）圆的半径,r,和圆面积,S,满足：,（,3,）银行的存款利率,P,与存期,t,.,；,练习指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量；,答：（,1,）路程,s,（,km,）,随行驶时间,t,（,h,）,的变化而变化,；,（,2,）圆面积,S,随圆的半径,r,的变化而变化；,（3）银行的存款利率,P,随存期,t,的变化而变化.,答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；,2.,如图，,A,港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深,h,（,m,）,随时间,t,（,时,）,的变化而变化,.,2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h,（,1,）水深,h,是时间,t,的函数吗？,（,2,）当,t,分别取,4,，,10,，,17,时，,h,是多少？,答：是,.,答：,当,t,=4,时，,h,=5,；,当,t,=10,时，,h,=7,；,当,t,=17,时，,h,=5.,（1）水深h是时间t的函数吗？（2）当t分别取4，10，,总结归纳：,1,、通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了变量及常量。,2,、初步掌握了函数的概念和表示方法。,3,、明白了函数可以反映实际事物的变化规律。,这一节课你有什么收获？,总结归纳：1、通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但,教材,P116,习题,4.1,A,组 第一题,作 业：,教材P116 习题 4.1作 业：,谢谢指导,谢谢指导,