,ppt课件,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版八年级数学上册,11.3,多边形及其内角和,11.3.2,多边形的内角和,1,ppt课件,人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和11,一、设疑自探、回顾旧知,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,、在多边形中,_,叫做多边形的对角线。,、,一般地，从,n,边形的一个顶点出发，可以作,_,条对角线它们将,n,边形分为,_,个三角形。,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,（,n-3,）,(n-2),2,ppt课件,一、设疑自探、回顾旧知1、在平面内，_,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,二、解疑合探、探寻新知,（一）多边形的内角和,3,ppt课件,长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？二、解疑合,讨论,:,任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,F,E,(1),(2),(3),4,ppt课件,讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？,B,A,D,C,四边形,ABCD,的内角和是多少？,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，,可以做,_,条,对角线，它们将四边形分成,_,个三角形，所以四边形的内角和为,_,。,1,2,360,5,ppt课件,BADC四边形ABCD的内角和是多少？观察上图：可以看出,那么如何求此五边形的内角和呢,?,选捷径，我能行！,3 180,=,540,0,说说你的探索思路？,6,ppt课件,那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3 180,A,B,C,D,E,三角形,四边形,五边形,180,0,2,180,=,360,0,3 180,=,540,0,探索过程一掠,:,A,C,B,A,B,C,D,7,ppt课件,ABCDE 三角形 四边形 五边形 1800 2 1,六边形,七边形,4 180,=,720,0,5 180,=,900,0,那么六边形、七边形的内角和呢？,8,ppt课件,六边形 七边形4 180=7200 5 180,3,4,5,6,7,n,1,n,-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(,n,2)180,(,n,-,2)180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,9,ppt课件,34567n1n-2234518036054,n,边形内角和等于,最终结论,（,n,2,）,180,10,ppt课件,n边形内角和等于最终结论（n2）18010,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,11,ppt课件,三角形六边形四边形八边形.五边形是解决多边形问题的常用,12,ppt课件,12ppt课件,那么正五边形、正六边形、正八边形、正,n,边形的每个内角分别是多少度呢？,正,n,边形,（,5-2,）,180,5,=108,（,6-2,）,180,6,=120,（,8-2,）,180,8,=135,（,n,-2,）,180,n,（,2,）正多边形的内角,13,ppt课件,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多,小试牛刀,1.,八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,解：,（,8,2),180=,1080,（,10,2),180=,1440,14,ppt课件,小试牛刀1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：（82,2,、已知一个多边形的内角和等于,1440,求它的边数。,解：设这个多边形的边数为,n,根据题意可得：,（,n-2,）,180=1440,解得：,n=10,答：这个多边形是十边形,练习,15,ppt课件,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。解,求下列图形中,x,的值,.,（,1,）,（,2,）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,16,ppt课件,求下列图形中 x 的值.（1）（2）巩固练习2x+140+,2,、一个多边形的各内角都等于,120,，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为,n,，根据题意得：,(,n,2)180=120n,解得：,n,=6,答：这个多边形是,六边形,。,17,ppt课件,2、一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？解：设这个,解：如图四边形,ABCD,中，,A,B,C,D,例,1,、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果,四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,18,ppt课件,解：如图四边形ABCD中，ABCD例1、如果一个四边形的一组,19,ppt课件,19ppt课件,A,B,C,D,1,2,3,4,5,多边形外角：多边形的,边,与它的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,（,3,）多边形的外角和,多边形外角：多边形的,边,与它的,邻边的延长线,组成的角。,20,ppt课件,B CD12345多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,六边形的外角和,.,六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形,ABCDEF,中，,1+7=180,，,2+8=180,，,3+9=180,，,4+10=180,，,5+11=180,，,6+12=180.,7+8+9+10+11+12=,（,6,2,）,180=720,结论：,多边形的外角和等于,360,.,1+2+3+4+5+6 =6180,720 =360.,对于,n,边形，结论仍然成立！,例题讲解,21,ppt课件,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六,3180,o,-,1,180,o,=360,o,4180,o,-,2,180,o,=360,o,5180,o,-,3,180,o,=360,o,6180,o,-,4,180,o,=360,o,n180,o,-,(n-2),180,o,=360,o,合作学习,多边形的外角和,22,ppt课件,3180o-1180o=360o4180o-2180,从上表中得到了什么结论？,结论：,任何多边形的外角和为,360,23,ppt课件,从上表中得到了什么结论？结论：任何多边形的外角和为3602,练习,1,：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180=2 360,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,练一练,24,ppt课件,练习1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个,练一练,练习,2,：正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为,x,，由,多边形的外角和等于,360,度可得：,所以每一个内角度数为,108,25,ppt课件,练一练练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等,练习,3,：一个正多边形的每个内角比相邻外角大,36,求这个多边形的边数。,解：设一个外角为,x,，,则内角为（,x,36,）,根据题意得：,x+x+36,180,x,72,36072,5,答：这个正多边形为正五边形。,26,ppt课件,练习3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形,学习目标,1.,学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；,2.,会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,27,ppt课件,学习目标1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,的大小,吗？你是怎样得到的？,28,ppt课件,问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他,从多边形的一个顶点,A,点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,A.,最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,29,ppt课件,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：,多边形的外角和等于,360,30,ppt课件,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一,31,ppt课件,31ppt课件,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,（,4,）正多边形的外角,32,ppt课件,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个,例,2,：,一个正多边形的一个内角为,150,，,你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为,n,边形，根据题意得：,（,n,2,）,180,1,0n,n,12,答：这个多边形是,12,边形。,另解：由于多边形外角和等于,360,而这个正多边形的每个外角都等于,180,150,30,，,所以这个正 多边形的边数等于,36030,12,。,典型例题,33,ppt课件,例2：一个正多边形的一个内角为150，解：设这个多边形为,例,3,、已知两个多边形的内角和为,1440,，且两多边形的边数之比为,13,，求它们的边数分别是多少？,解,:,设它们的边数分别是,x,y.,由题意得：,（,x-2,）,180+,（,y-2,）,180=1440,x:y=1:3,解之得,x=3,y=9,答：它们的边数分别是,3,和,9,。,34,ppt课件,例3、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之,牛刀小试：,（,1,）八边形的内角和等于,。（,2,）已知一个多边形的内角和等于,2340,，它的边数是,。（,3,）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是,1000,，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,35,ppt课件,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于,（,4,）已知四边形,4,个内角的度数比是,1234,，,那么这个四边形中最大角的度是,。,（,5,）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角,都是,n,，则,n=,。,（,6,）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则,这个六边形的每个内角是,。,（,7,）在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，那么,B,与,D,有什么关系呢？为什么？,144,135,120,36,ppt课件,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234，1441,1,、求下列图形中,x,的值：,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),AB,CD,三、随堂练习,37,ppt课件,1、求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4,2,、一个多边形的每一个外角都是60,0,，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?,3,、有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,4,、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大90,0,，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,38,ppt课件,2、一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它,8,、两个多边形的边数比是,1:2,两个多边形的内角和为,1440,度,求这两个多边形的边数,7,、一个多边形的每个内角都比相邻的外角,3,倍多,20,度,求这个多边形的边数,6,、四边形的四个