单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,5.3.2,函数的极值与最大（小）值（第二课时）,5.3.2函数的极值与最大（小）值（第二课时）,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值点两侧,极小值点两侧,f,(,x,)0,f,(,x,)0,x,2,增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,注意,:,(1),f,(,x,0,),=0,，,x,0,不一定是极值点,(2),只有,f,(,x,0,)=0,且,x,0,两侧单调性,不同,，,x,0,才是极值点,.(3),求,极值点，,可以先求,f,(,x,0,)=0,的点，,再,列表判断单调性,.,结论：,极值点处，,f,(,x,)=0,1,、导数与极值的关系,温故知新,f(x)0,所以,f(x),的最小值为,f(2)=-16a+3=-29,故,a=2,.,含参数的函数最值问题,例4:若函数,变式,1,：,已知函数,f,(,x,)=,-,x,3,+3,x,2,+9,x,+,a,;,(1),求,f,(,x,),的单调递减区间；,(2),若,f,(,x,),在区间,-,2,2,上的最大值为,20,，,求它在该区间上的最小值。,令,0,解得,x,3,解,:(1),=,-,3,x,2,+6,x,+9,函数,f,(,x,),的单调递减区间为,(,-,-,1),(3,+),变式1：已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;令,-,1,2,3,-123,(2),f,(,-,2)=8+12,-,18+,a,=2+,a,f,(2)=,-,8+12+18+,a,=22+,a,f,(2),f,(,-,2),于是有,22+,a,=20,解得,a,=,-,2,f,(,x,)=,-,x,3,+3,x,2,+9,x,-,2,f,(,x,),在,-,1,2,上单调递增,在,(,-,1,3),上,0,又由于,f,(,x,),在,-,2,-,1,上单调递减，,即函数,f,(,x,),在区间,-,2,2,上的最小值为,-,7,。,f,(2),和,f,(,-,1),分别是,f,(,x,),在区间,-,2,2,上的,最大值和最小值。,f,(,-,1)=1+3,-,9,-,2=,-,7,(2)f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-,变式,2,：,已知,a,是实数，函数,f,(,x,),x,2,(,x,a,),(1),若,f,(1),3,，求,a,的值及曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程；,(2),求,f,(,x,),在区间,0,2,上的最大值,分析,由题目可获取以下主要信息：,函数,f,(,x,),x,2,(,x,a,),中含有参数,a,；,在,a,确定的情况下，求切线方程；,在,a,不确定的情况下求函数在区间,0,2,上的最大值,解答本题可先对函数求导，然后根据,a,的不同取值范围，讨论确定,f,(,x,),在,0,2,上的最大值,变式2：已知a是实数，函数f(x)x2(xa),解析,(1),f,(,x,),3,x,2,2,ax,.,因为,f,(1),3,2,a,3,，,所以,a,0.,又当,a,0,时，,f,(1),1,，,f,(1),3,，,所以曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程为,3,x,y,2,0.,解析(1)f(x)3x22ax.,函数的极值与最大（小）值（第二课时）高二数学（人教A版选择性必修第二册）课件,与最值有关的不等式的恒成立问题,例,4.,与最值有关的不等式的恒成立问题例4.,解：（,I,）,当,x=-t,时，,f(x),取最小值,f(-t)=-,t3+,t-1,即,h(t)=-t,3,+t-1.,(II),令,g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t,3,+3t-1-m,由,=-3t,2,+3=0,得,t=1,t=-1,（不合题意，舍去）,.,当,t,变化时 、,g(t),的变化情况如下表：,g(t),在（,0,，,2,）内有最大值,g(1)=1-m,h(t)-2t+m,在（,0,，,2,）内恒成立等价于,g(t)0,在（,0,，,2,）,内恒成立，即等价于,1-m1,？,解：（I）,变式：,已知函数,f(x)=x,3,+ax,2,+bx+c,在,x=-,与,x=1,时都取得极值,.,(1),求,a,b,的值与函数,f(x),的单调区间,.,(2),若对,x,-1,2,不等式,f(x),c,2,恒成立,求,c,的取值范围,.,变式：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与,解：,(1)f(x)=x,3,+ax,2,+bx+c,f(x)=3x,2,+2ax+b.,由,f(1)=3+2a+b=0,得,a=-,b=-2,经检验，满足题意,.,f(x)=3x,2,-x-2=(3x+2)(x-1),函数,f(x),的单调区间如下表,:,解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x,所以函数,f(x),的递增区间是（,-,-,）与,(1,+),递减区间是（,-,1,）,.,所以函数f(x)的递增区间是（-,-）与(1,+),(2)f(x)=x,3,-x,2,-2x+c,x,-1,2,当,x=-,时，为极大值,而,f(2)=2+c,则,f(2)=2+c,为最大值，,要使,f(x),c,2,x,-1,2,恒成立，,则只需要,c,2,f(2)=2+c,得,c,-1,或,c,2.,所以,c,的取值范围是,(-,-1)(2,+).,(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x-1,2,与最值有关的不等式的证明,例,5,当,0,x,时，求证：,【解析】,设,f(x)=tan x-(x+),，,则,=tan,2,x-x,2,=(tan x+x)(tan x-x),因为,0,x,所以,tan x,x,0,所以,f(x),0,，即,f(x),在,(0,),上递增,.,又因为,f(0)=0,，所以当,x(0,),时，,f(x),f(0)=0,即,与最值有关的不等式的证明【解析,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),结论：,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值,.,探究二（,开区间上的最值问题,）,oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(,思考：,（,1,）,如果函数,f(x),在开区间（,a,b,）有最值，在什么位置取最值？,答：在极值点位置,（,2,）如果函数,f(x),在开区间（,a,b,）上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？,思考：（1）如果函数f(x)在开区间（a,b）有最值，在,如果函数,f(x),在开区间（,a,b,）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函数,y=f(x),图像如下：,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个,求,f(x),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤如下：,:,求,y=f(x),在,(a,，,b),内的极值,(,极大值与极小值,);,:,将函数,y=f(x),的各,极值与,f(a),、,f(b),作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,.,注意,1),函数的最值是,整体性,的概念；,2),函数的最大值（最小值）,唯一,；,3),函数的最大值,大于等于,最小值；,4),函数的最值,可在端点取得,.,总结,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：:求y,