第,13,章（目录）,材料力学,13,.,1,概述,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,13,.,3,强迫振动时,的应力计算,13,.,4,冲击应力与变形的计算,第十三章 动应力,第十三章 动应力,13,.,1,概述,（,目录）,13,.,1,概述,一、,载荷的分类,二、,动应力及其计算方法,第十三章 动应力,一、载荷的分类,载荷按作用方式分为：,静载荷,动载荷,加载过程缓慢使构件中各点的,加速度可以,不计,的载荷,加载过程中使构件中各点产生,较大加速度,的载荷,一、,载荷的分类,动载荷的种类：,1,.,惯性力,2,.,振动载荷,3,.,冲击载荷,或,突加载荷,13,.,1,概述,二、动应力及其计算方法,动应力,实验表明：,动应力小于比例极限,时，胡克定律仍然适用，并且,动弹性模量与静载时相同,。,即：,动应力的,计算方法,：,1,.,动静法,2,.,能量法,在动载荷作用下构件内所产生的应力,二、动应力及其计算方法,第十三章 动应力,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,（,目录）,一、,匀加速直线运动构件的动应力计算,二、,匀角速旋转构件的动应力计算,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,一、,匀加速直线运动构件的动应力计算,求起重机的钢索距下端为,x,的截面上的轴力和应力,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算（动轴力和动荷系数）,取研究体,静荷轴力,：,动荷系数,：,动荷系数与横截面无关,动荷轴力,：,（,形状、大小以及位置,x,）,于是,一、,匀加速直线运动构件的动应力计算,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算（动伸长和动应力）,动荷系数,：,钢索内的,动应力,：,可见：,最大动应力与最大静,应力发生的同一位置,钢索,x,段的,动伸长,：,一、,匀加速直线运动构件的动应力计算,动荷量,等于,动荷系数,乘以,静荷量,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,（,强度条件）,强度条件,注意,：,不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的,。,式中,为材料在,静载荷,时的许用应力,一、,匀加速直线运动构件的动应力计算,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算,二、,匀角速旋转构件的动应力计算,求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算（动应力）,轴线上均布,径向惯性力集度,：,动轴力,：,圆环轴线上各点的,线速度,动应力,：,强度条件,可见：,圆环内的动应力与横截面面积无关,，,二、,匀角速旋转构件的动应力计算,即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证圆环强度，应限制圆环转速。,13,.,2,考虑惯性力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算（极限转速）,极限转速,轴线上均布,径向惯性力集度,：,动轴力,：,圆环轴线上各点的,线速度,动应力,：,强度条件,二、,匀角速旋转构件的动应力计算,第十三章 动应力,13,.,3,强迫振动时的动,应力计算（,目录）,13,.,3,强迫振动时,的应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解,二、振动时的动荷系数,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解,一、,振动时的运动微分方程及其解,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程）,电动机,沿铅垂方向的运动微分方程,(,由,动静法,),：,利用,令,得到,有,一、,振动时的运动微分方程及其解,故有,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程的解）,在,小阻尼,(,n,0,),情况下，上述微分方程的解为：,式中：,第一项为,衰减振动,，,第二项为,强迫振动,B,强迫振动的振幅,强迫振动的相位落后于干扰力的相位角,A,和,为积分常数，由振动的初始条件确定,一、,振动时的运动微分方程及其解,其中：,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（放大系数）,由,令,得到,于是,d,c,把离心力的最大值,F,c,以静载荷的方式作用在梁,上时所引起的挠度,一、,振动时的运动微分方程及其解,放大系数,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,二、振动时的动荷系数,最大动挠度：,假设,：,振动时材料服从胡克定律,于是，,振动时的动荷系数,为,因此,最小动挠度：,二、,振动时的动荷系数,13,.,3,强迫振动时的动应力计算,二、振动时的动荷系数（讨论）,讨论：,(,1,),当,w,/,w,0,1,、,n,=,0,时，,b,，,B,称为,共振,(,2,),当,w,/,w,0,1,时，,b,1,(,3,),当,w,/,w,0,1,时，,b,0,放大系数,b,与,w,/,w,0,和,n,/,w,0,的关系,0,3.0,2.0,1.0,5.0,4.0,1.0,0.5,2.0,1.5,b,二、,振动时的动荷系数,第十三章 动应力,13,.,4,冲击应力与变形的计算,（,目录）,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,二、冲击时的动荷系数,13,.,4,冲击应力与变形的计算,三、自由落体的冲击问题,四、突加载荷问题,五、水平冲击问题,六、冲击时的强度计算,13,.,4,冲击应力与变形的计算,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,冲击,两个物体在非常短暂的接触时间内，速度,发生很大变化的现象,冲击物,在冲击过程中,速度发生很大变化,的物体,被冲击物,在冲击过程中,发生很大变形,的物体,由于冲击物的加速度难以测定，故用,能量法,近似计算。,13,.,4,冲击应力与变形的计算,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,冲击简化计算的,几个假设,：,1,.,冲击物是刚体；,2,.,被冲击物的动能不计,；,3,.,冲击时只有动能和势能的转化；,4,.,被冲击物中的应力和变形与时间无关。,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,13,.,4,冲击应力与变形的计算,二、冲击时的动荷系数（假设）,二、冲击时的动荷系数,设：,1,.,重为,P,的冲击物以,静载方式,作用在被冲击物上时，,被冲击物内所产生的应力和变形分别为,st,和,st,2,.,被,冲击物到达,最大变形位置、冲击物的速度等于,零,时的瞬时载荷、应力和变形分别为,F,d,、,d,和,d,注意：,1,.,P,和,F,d,作用在被冲击物上的同一点,；,2,.,st,和,d,是被冲击物上的同一点应力,；,3,.,st,和,d,是被冲击物上的同一点位移,。,13,.,4,冲击应力与变形的计算,二、冲击时的动荷系数（定义）,定义：,冲击动荷系数,为,于是,可见：,解决冲击问题的,关键是确定冲击动荷系数,二、冲击时的动荷系数,13,.,4,冲击应力与变形的计算,三、自由落体的冲击问题,三、自由落体的冲击问题,对于,弹性系统,：落体,+,杆件，,根据,能量守恒原理,代入上式，有,即,13,.,4,冲击应力与变形的计算,三、自由落体的冲击问题,由此解得,自由落体冲击,时的,动荷系数,三、自由落体的冲击问题,13,.,4,冲击应力与变形的计算,四、突加载荷问题,在自由落体问题的动荷系数,即：,在突加载荷作用下杆件内的应力和变形是静载作用,四、突加载荷问题,时的两倍,中取,h,=,0,，得到,13,.,4,冲击应力与变形的计算,五、水平冲击问题,五、水平冲击问题,对于,弹性系统,：冲击物,+,杆件，,根据,能量守恒原理,代入上式，有,13,.,4,冲击应力与变形的计算,五、水平冲击问题,水平冲击,时的,动荷系数,由此可见：,在冲击问题中，,增加静变形可以减小动荷系数,，从而减小冲击载荷和冲击应力。,五、水平冲击问题,13,.,4,冲击应力与变形的计算,六、冲击时的杆件强度计算,六、冲击时的杆件强度计算,强度条件,式中,为材料在,静载荷,时的许用应力,13,.,4,冲击应力与变形的计算,例,1,I,z,=,3.4,10,7,mm,4,W,z,=,3.09,10,5,mm,3,E,=,200,GPa,解：,例,1,已知,l,=,3m,h,=,50mm,P,=,1kN,K,=,100N/mm,试比较两梁的冲击应力。,(,a,)(,b,),13,.,4,冲击应力与变形的计算,例,1,I,z,=,3.4,10,7,mm,4,W,z,=,3.09,10,5,mm,3,E,=,200,GPa,解：,例,1,已知,l,=,3m,h,=,50mm,P,=,1kN,K,=,100N/mm,试比较两梁的冲击应力。,(,a,)(,b,),13,.,4,冲击应力与变形的计算,例,1,I,z,=,3.4,10,7,mm,4,W,z,=,3.09,10,5,mm,3,E,=,200,GPa,解：,例,1,已知,l,=,3m,h,=,50mm,P,=,1kN,K,=,100N/mm,试比较两梁的冲击应力。,(,a,)(,b,),第十三章 动应力,本 章 重 点,本章重点,1,.,动应力和动变形（动荷系数）的计算。,