第,3,课时,第3课时,题型,1,利用空间向量求空间角,(,距离,),就新课标卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两,法”的格局,.,在备考中，对理科考生而言，还是应该注重两种方,法并重，不要盲,目地追求空间向量,(,容易建系时才用空间向量,),，,千万不要重计算而轻论证！,题型 1 利用空间向量求空间角(距离)就新课标卷而言,例,1,：,(20,18,年新课标,),如图,6-34,，在三棱锥,P,-,ABC,中，,(1),证明：,PO,平面,ABC,；,(2),若点,M,在棱,BC,上，且二面角,M,-,PA,-,C,为,30,，求,PC,与,平面,PAM,所成角的正弦值,.,图,6-34,例 1：(2018 年新课标)如图 6-34，在三棱锥 P,图,6-35,图 6-35,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,【,规律方法,】,立体几何中的直线与平面的位置关系，以及,空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来,处理，对于直线与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的,转化关系来证明，对于异面直线所成的角、直线与平面所成的,角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为,相交直线所成的角来处理,.,本题主要考查立体几何中传统的平,行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，,旨在考查考生对解题技巧的把握和抽象分析能力,.,【规律方法】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及,【,跟踪训练,】,1.(2017,年新课标,),如图,6-36,，在四棱锥,P,-,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,(1),证明：平面,PAB,平面,PAD,；,(2),若,PA,PD,AB,DC,，,APD,90,，求二面角,A,-,PB,-,C,的余弦值,.,图,6-36,【跟踪训练】1.(2017 年新课标)如图 6-36，在四,(1),证明：,由已知,BAP,CDP,90,，得,AB,AP,，,CD,PD,.,由于,AB,CD,，故,AB,PD,.,又,AP,PD,P,，从而,AB,平面,PAD,.,又,AB,平面,PAB,，,平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解：,在平面,PAD,内作,PF,AD,，垂足为,F,，,由,(1),可知，,AB,平面,PAD,，故,AB,PF,，可得,PF,平面,ABCD,.,(1)证明：由已知BAPCDP90 ，得由于 A,.,图,D101,.,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,题型,2,折叠问,题,将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图,形，把这类问题称为平面图形的翻折问题,.,平面图形经过翻折成,为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变,化，弄清,它们是解决问题的关键,.,一般地，翻折后还在同一个平,面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化,.,解,决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系,和几何量的度量值,，这是化解翻折问题难点的主要方法,.,题型 2 折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，,例,2,：,(20,18,年新课标,),如图,6-37,，四边形,ABCD,为正方,形，,E,，,F,分别为,AD,，,BC,的中点，以,DF,为折痕把,DFC,折,起，使点,C,到达点,P,的位置，且,PF,BF,.,(1),证明：平面,PEF,平面,ABFD,；,(2),求,DP,与平面,ABFD,所成角的正弦值,.,图,6-37,例 2：(2018 年新课标)如图 6-37，四边形 A,(1),证明：,由已知可得，,BF,PF,，,BF,EF,，,又,PF,EF,F,，,BF,平面,PEF,.,又,BF,平面,ABFD,，,平面,PEF,平面,ABFD,.,(2),解：,作,PH,EF,，垂足为,H,.,由,(1),得，,PH,平面,ABFD,.,建立如图,6-38,所示的空间直角坐标系,H,-,xyz,.,图,6-38,(1)证明：由已知可得，BFPF，BFEF，又 BF平,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,【,规律方法,】,有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形,(,折叠前的平面图形和折叠后的空间图形,),各元素间的位置和数,量关系，哪些变，哪些不变,.,如角的大小不变，线段长度不变，,线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明,.,【规律方法】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形,【,跟踪训练,】,2.,如图,6-39,，在四边形,ABED,中，,AB,DE,，,AB,BE,，点,C,在,AB,上，且,AB,CD,，,AC,BC,CD,，现将,2,ACD,沿,CD,折起，使点,A,到达点,P,的位置，且,PE,与平面,PBC,所成的角为,45.,(1),求证：平面,PBC,平面,DEBC,；,(2),求二面角,D,-,PE,-,B,的余弦值,.,图,6-39,【跟踪训练】2.如图 6-39，在四边形 ABED 中，A,(1),证明：,AB,CD,，,AB,BE,，,CD,EB,.,AC,CD,，,PC,CD,.,EB,PC,，,且,PC,BC,C,，,EB,平面,PBC,又,EB,平面,DEBC,，,平面,PBC,平面,DEBC,.,图,D102,(1)证明：ABCD，ABBE，CDEB.又EB,(2),解：,由,(1,),知,EB,平面,PBC,，,EB,PB,，,由,PE,与平面,PBC,所成的角为,45,，得,EPB,45,，,PBE,为等腰直角三角形，,PB,BE,.,AB,DE,，结合,CD,EB,得,BE,CD,2,，,PB,，故,2,PBC,为等边三角形,.,取,BC,的中点,O,，连接,PO,，,PO,BC,，,PO,平面,EBCD,，,(2)解：由(1)知 EB平面 PBC，EBPB，由,以,O,为坐标原点，过点,O,与,BE,平行的直线为,x,轴，,CB,所在的直线为,y,轴，,OP,所在的直线为,z,轴建立空间直角坐标系,如图,D102,，,以 O 为坐标原点，过点 O 与 BE 平行的直线为 x,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,题型,3,探索性问题,图,6-40,题型 3 探索性问题图 6-40,(1),证明：,连接,AC,，如图,6-41.,BC,2,AB,2,AC,2,，,AB,AC,.,AB,CD,，,AC,CD,.,又,PA,底面,ABCD,PA,CD,.,AC,PA,A,，,CD,平面,PAC,.,图,6-41,(1)证明：连接 AC，如图 6-41.,(2),解：,如图,6-41,，以,A,为原点，,AB,，,AC,，,AP,所在直线分,别为,x,，,y,，,z,轴建立空间直角坐标系，则,A,(0,0,0),，,P,(0,0,2),，,B,(2,0,0),，,C,(0,2,0),，,D,(,2,2,0).,M,是棱,PD,的中点，,M,(,1,1,1).,(2)解：如图 6-41，以 A 为原点，AB，AC，AP,2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第3课时)ppt课件,【,跟踪训练,】,3.,如图,6-42,，,ABEDFC,为多面体，平面,ABED,与平面,ACFD,垂直，点,O,在线段,AD,上，,OA,1,，,OD,，,2,OAB,，,OAC,，,ODE,，,ODF,都是正三角形,.,(1),证明：直线,BC,面,OEF,；,(2),在线段,DF,上是否存在一点,M,，使得二面角,M,-,OE,-,D,的,在的位置,.,【跟踪训练】在的位置.,图,6-42,(1),证明：,依题意，在平面,AD,FC,中，,CAO,FOD,60,，,AC,OF,.,又,OF,平面,OEF,，,AC,平面,OEF,.,同理，在平面,ABED,中，,BAO,EOD,60,，,AB,OE,，,AB,平面,OEF,.,图 6-42又 OF平面 OEF，AC平面 OEF.,AB,AC,A,，,OE,OF,O,，,AB,面,OEF,，,AC,面,OEF,，,OE,面,OEF,，,OF,面,OEF,，,由,可得，平面,ABC,平面,OEF,.,又,BC,面,ABC,，,直线,BC,面,OEF,.,(,本题可先证明,BC,EF,后得证，也可建立空间直,角坐标系,得证,),ABACA，OEOFO，AB面 OEF，AC面,