单击此处编辑母版文本样式,数 学,D,选修,1-2,第三章推理与证明,课前预习学案,课堂互动讲义,课后演练提升,3,综合法与分析法,3,1,综合法,3综合法与分析法,课前预习学案,课前预习学案,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,从命题的条件出发，利用,_,、,_,、,_,及,_,通过,_,一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为,_,1,综合法的定义,定义,公理,定理,运算法则,演绎推理,综合法,2综合法的推证过程,从命题的条件出发，利用_、_、_,综合法的特点,1,从,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”,，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件,2,用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹,3,由于综合法证明命题,“,若,A,则,D,”,的思考过程可表示为如下图所示：,综合法的特点,故要从,A,推理到,D,，由,A,推演出的中间结论未必惟一，如,B,、,B,1,、,B,2,等，可由,B,、,B,1,、,B,2,能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如,C,、,C,1,、,C,2,、,C,3,、,C,4,等等最终能有一个,(,或多个,),可推演出结论,D,即可,4,在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果因此所用语气必须是肯定的,故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必惟一，如B、B1、,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,答案：,C,答案：C,2,a,、,b,、,c,为互不相等的正数，且,a,2,c,2,2,bc,.,则下列关系中可能成立的是,(,),A,a,b,c,B,b,c,a,C,b,a,c,D,a,c,b,解析：,a,、,b,、,c,为互不相等的正数，,a,2,c,2,2,ac,，,即,2,bc,2,ac,.,b,a,.,排除,A,、,D.,从,B,、,C,来看，,b,c,，,a,2,c,2,2,bc,2,c,2,.,a,2,c,2,，,a,c,.,b,a,c,可能成立,答案：,C,2a、b、c为互不相等的正数，且a2c22bc.则下列,3,设,p,2,x,4,1,，,q,2,x,3,x,2,，,x,R,，则,p,与,q,的大小关系是,_,答案：,p,q,3设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大,4,已知,a,，,b,，,c,R,，且它们互不相等，求证：,a,4,b,4,c,4,a,2,b,2,b,2,c,2,c,2,a,2,.,证明：,a,4,b,4,2,a,2,b,2,，,b,4,c,4,2,b,2,c,2,，,a,4,c,4,2,a,2,c,2,，,2(,a,4,b,4,c,4,),2(,a,2,b,2,b,2,c,2,c,2,a,2,),即,a,4,b,4,c,4,a,2,b,2,b,2,c,2,c,2,a,2,.,又,a,，,b,，,c,互不相等，,a,4,b,4,c,4,a,2,b,2,b,2,c,2,c,2,a,2,.,4已知a，b，cR，且它们互不相等，求证：,课堂互动讲义,课堂互动讲义,综合法证明三角形中的问题,综合法证明三角形中的问题,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,1,在,ABC,中，三角形内角,A,、,B,、,C,对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且,A,、,B,、,C,成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，,求证：,ABC,为等边三角形,1在ABC中，三角形内角A、B、C对应的边分别为a、b、,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,综合法证明不等式问题,综合法证明不等式问题,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,从,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”,，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件，如何找到,“,切入点,”,和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键,从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,(12,分,),如右图所示，,SA,平面,ABC,，,AB,BC,，过,A,作,SB,的垂线，垂足为,E,，过,E,作,SC,的垂线，垂足为,F,，求证：,AF,SC,.,综合法证明几何问题,(12分)如右图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,高中数学选修12北师大版综合法ppt课件,3,如图所示，正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,各棱长为,4,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,AC,、,A,1,C,1,、,A,1,B,1,的中点，,求证：平面,A,1,EF,平面,BCGH,.,3如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为4，E、F,证明：,ABC,中，,E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点，,EF,BC,.,又,EF,平面,BCGH,，,BC,平面,BCGH,，,EF,平面,BCGH,.,又,G,、,F,分别为,A,1,C,1,，,AC,的中点，,A,1,G FC,.,四边形,A,1,FCG,为平行四边形,A,1,F,GC,.,又,A,1,F,平面,BCGH,，,CG,平面,BCGH,，,A,1,F,平面,BCGH,.,又,A,1,F,EF,F,，,平面,A,1,EF,平面,BCGH,.,证明：ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，,【,错解,】,证明,：,B,1,H,D,1,O,，,D,1,O,面,AD,1,C,B,1,H,面,AD,1,C,又,AD,1,面,AD,1,C,B,1,H,AD,1,【错解】证明：B1HD1O，D1O面AD1C,【,错因,】,上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确，而出现了由,B,1,H,D,1,O,推出,B,1,H,面,AD,1,C,.,事实上要得线面垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线,【,正解,】,证明,：连结,BD,，,ABCD,是正方形，,AC,BD,，,又,B,1,B,面,ABCD,，,AC,面,ABCD,，,B,1,B,AC,，,B,1,B,BD,B,，,AC,面,BB,1,D,1,D,，,而,B,1,H,面,BB,1,D,1,D,，,AC,B,1,H,，,又,B,1,H,D,1,O,，,D,1,O,AC,O,，,B,1,H,面,AD,1,C,.,又,AD,1,面,AD,1,C,，,B,1,H,AD,1,.,【错因】上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确，而出现,【,纠错心得,】,应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实性是无可争辩的出发点以后,(,它基于题设或已知的真命题,),，再依次由它得出一系列的命题,(,或判断,),，其中每一个都是真实的,(,但它们并不一定都是所需求的,),，且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时，命题得证并非一上来就能找到通达命题结论的思路，只是在证明的过程中对每步结论进行分析、推敲、比较、选择后才能得到当然，在较多地积累一些经验，掌握一些证法之后，可较为顺利地得到证明的思路，而在证明的叙述时，直接叙述这条思路就够了,【纠错心得】应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实,