单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,25,单元 图形的相似,25.3,相似三角形,1,学 习 新 知,图片中的三角形形状和大小相同吗,?,它们的对应角、对应边之间有什么关系,?,图片,欣赏,2,自主学习教材,69,页,小组合作交流下列问题,并归纳总结,。,5,.,类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗,?,怎样用几何语言表示相似三角形的性质,?,1,.,什么是相似三角形、相似比,?,2,.,如何用几何语言表示相似三角形的概念,?,3,.,如果相似比是,1,1,那么这两个三角形是什么关系,?,4,.,ABC,与,ABC,的相似比为,k,那么,ABC,与,ABC,的相似比是多少,?,3,1,.,定义,:,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,.,相似三角形对应边的比叫做它们的相似比,。,几何表示,:,如图所示,在,ABC,和,ABC,中,A=,A,B=,B,C=,C,。,=k,即,ABC,与,ABC,相似,.,ABC,与,ABC,的相似比为,k,。,4,2,.,表示：,ABC,与相似记作“,ABC,”,，读作“,ABC,相似于”,.,注意：对应顶点写在对应的位置上。,3,.,相似比为,1,1,时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例,。,5,4,.,ABC,与,ABC,的相似比为,k,那么,ABC,与,ABC,的,相似比是,。,5,.,性质,:,相似三角形的对应角相等,对应边成比例,。,几何语言,:,如上图所示,ABC,ABC,则,A=,A,B=,B,C=,C,=,。,6,大家谈谈,:,(,全等三角形都是相似比为,11,的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形,),1,.,两个直角三角形相似吗,?,(,不一定相似,),2,.,两个等腰三角形相似吗,?,两个等边三角形呢,?,(,两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似,),3,.,相似三角形与全等三角形有什么区别和联系,?,7,例,如图所示,AEF,ABC,；,(1),若,AE=,3,AB=,5,EF=,2,.,4,求,BC,的长,；,(2),求证,EF,BC,。,解,:(1),AEF,ABC,又,AE,=3,，,AB,=5,，,EF,=2.4,，,(2),AEF,ABC,EF,BC,。,AEF,=,B,。,8,由平行线证明三角形相似,如图所示,EF,BC,与,AB,AC,(,或它们的延长线,),相交于点,E,F.,求证,AEF,ABC,。,回答问题,:,(1),要证明三角形相似,需要哪些条件,?,BAC=,EAF,AEF=,ABC,AFE=,ACB,.,(,由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得,),(2),你能证明这些角对应相等吗,?,9,(3),如何证明,?,(,由平行线分线段成比例的基本事实易得,),(6),尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论,。,(4),你能写出,AEF,ABC,的证明过程吗,?,(5),用同样的方法能证明图,(2)(3),两种情况吗,?,10,证明：如图,(1),，在,AEF,和,ABC,中，,EF/BC,AEF,=,B,，,AFE,=,C,，,且,又,A,=,A,，,AEF,ABC,。,同理可证其他两种情况。,11,平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似,。,几何语言：,在,ABC,中，,EFBC,，,AEF,ABC,.,12,1,.,相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是1,1的两个相似三角形是全等三角形,。,知识拓展,2,.,书写两个三角形相似时,要注意对应点的位置要一致,即若,ABC,DEF,则说明,A,的对应点是,D,B,的对应点是,E,C,的对应点是,F,。,13,3,.,相似三角形的传递性:如果,ABC,ABC,ABC,ABC,那么,ABC,ABC,。,4.,符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们成为“,A”,字型和“,X”,字型，如图所示，若,DEBC,，则,ADEABC,。,14,1,.,如图所示,ADE,ACB,AED=,B,那么下列比例式成立的是,(,),解析：,ADE,ACB,，,AED=,B,，,。,，故选,A,。,A,当堂检测,15,2.,如图，,DEBC,则,ADE,和,ABC,的相似比为,(,),A,12 B,13,C,21 D,23,解析：,DEBC,ADEABC,，,ADE,和,ABC,的相似比为 ，,，,=,，故填,B,。,B,16,3,.,若,ABC,与,DEF,的相似比是,5,3,则,DEF,与,ABC,的,相似比是,。,解析,:,根据相似比的概念,可得,ABC,与,DEF,的相似比与,DEF,与,ABC,的相似比互为倒数,所以,DEF,与,ABC,的相似比是,35,。故填,35,。,35,17,4,.,如图，,ABC,中，点,D,在,BC,上，,EFBC,，分别交,AB,，,AC,，,AD,于点,E,，,F,，,G,，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？,解：共有三对相似三角形，分别是,AEGABD，AGFADC，AEFABC,。,18,5,.,如图所示,AB=AD,AC=AE,FG,DE,。,求证,ABC,AFG,。,证明,:,AB=AD,AC=AE,BAC=,DAE,ABC,ADE,B=ADE,DE,BC,FG/DE,，,FG,BC,ABC,AFG,。,19,课堂小结：,学完本节内容,你有什么收获？,1.,相似三角形的相关知识及需要注意的问题。,2.,预备定理。,20,