单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3,多边形及其内角和,11.3 多边形及其内角和,知识回顾：,什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？,知识回顾：什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？,在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,三角形,。,A,B,C,A,B,C,D,记,作：,ABC,在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,四边形,。,记作：四边形,ABCD,在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,F,在平面内，由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,五边形,。,在平面内，由,六条,不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,六边形,。,记作：六边形,ABCDEF,记作：五边形,ABCDE,ABCDEABCEDF 在平面内，由五条不在同,多（,n,）边形的定义：,在平面内，由,n,条,不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做,多边形,。,多边形的内角和外角：,一个四边形有几个外角？,多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.,多（n）边形的定义：在平面内，由n条不在同一直线上的,多边形的对角线：,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形,的,对角线,。,如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.,A,B,C,D,多边形的对角线,多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形,在图（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做,凸四边形,；,而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为,凹四边形,.,凸多边形与凹多边形,（1）,（2）,（通常所说的多边形都是指,凸多边形,）,在图（1）中，画出四边形的任何一条边所,问题,1,五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？,答：五边形有,5,个内角，,10,个（,5,对）外角；,六边形有,6,个内角，,12,个（,6,对）外角,.,问题：,n,边形有多少个内角？多少个外角？,答：,n,边形有,n,个内角，,2,n,个（,n,对）外角,.,问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答：,正多边形,如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形,.,如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等,.,正多边形如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为,议一议：,（,1,）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（,课时思考,11.3,多边形及其内角和,1.画出下列多边形的全部对角线.,课时思考11.3 多边形及其内角和1.画出下列多边形的全部对,课时思考,11.3,多边形及其内角和,2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？,答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线？它们将五边形分成3个三角形.,课时思考11.3 多边形及其内角和2.四边形的一条对角线将四,问题,2,：你知道长方形和正方形的内角和是多少？,任意一个四边形的内角和是多少？,问题,1,：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形的内角和等于,180,）,（都是,360,）,想一想,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？问题1：你还记得,问题,3,：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于,180,，得到四边形内角和等于,360,。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,1804,360=360,学一学,PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、P,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？,你能证明吗？,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。,想一想,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想,A,B,C,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,F,多边形的内角和,分成的三角形个数,n,6,5,4,3,多边形的边数,ABCABCDABCDEABCEDF多边形的内角和分成的三角,你知道,n,边形的内角和吗？,1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得,n,边形的内角和等于,（,n,2,）,180.,1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到,n,边形的内角和公式,p,p,p,试一试,ppp试一试,例,1,：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组,对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组ABCD 如果,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.,求六边形的内角和.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫,课时思考,天生我才,11.3,多边形及其内角和,3.如果将例2中的六边形换为,n,边形（,n,的值是不小于3的任意正整数），可以得到同样的结果吗？你能得出什么结论？,结论：,任何多边形的外角和都等于360.,课时思考天生我才11.3 多边形及其内角和3.如果将例2中的,随堂练习,4,、（抢答）,八,边形的内角和等于多少度？十边形呢？,随堂练习4、（抢答）八边形的内角和等于多少度？十,5,.求下列图形中,x,的值：,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),ABCD,做一做,5.求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4,课后思考,11.3,多边形及其内角和,6,.已知一个多边形每个内角都等于,108,，求这个多边形的边数？,课后思考11.3 多边形及其内角和6.已知一个多边形每个内角,课后思考,11.3,多边形及其内角和,7,.如图：AD,AB,，,BCCD,，,则B与D是什么关系？为什么？,C,A,B,D,课后思考11.3 多边形及其内角和7.如图：ADAB，BC,8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，观察图形找规律填表：,天生我才,课后思考,11.3,多边形及其内角和,多边形,可作对角线的条数,四边形,五边形,六边形,n,边形,1,2,3,n,3,8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，,天生我才,11.3,多边形及其内角和,拓广探索,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（1）从顶点A出发做对角线，可以作出,条.分别是,.从顶点B出发做对角线，可以作出,条.分别是,.同理：分别从C、D、E出发均可作出,条对角线.,A,B,C,D,E,2,AC、AD,2,BD、BE,2,天生我才11.3 多边形及其内角和拓广探索9.以五边形为例，,11.3,多边形及其内角和,拓广探索,天生我才,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（2）分析：五边形有,个顶点，从每个顶点出发都可以作出,条对角线，按这样计算，五边形的对角线共有,条；不难发现，对每一条对角线都重复算了两次，事实上，五边形总共只有,条对角线，因此，五边形的对角线应表示为,.,（只用算式表示）,5,（53）,5（53）,5,1/25（53）,11.3 多边形及其内角和拓广探索天生我才9.以五边形为例，,天生我才,拓广探索,11.3,多边形及其内角和,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（3）猜想：六边形的对角线总共有,条（只用算式表示）；,n,边形对角线总共有,条.,（4）应用：十边形的对角线共有,条.,1/26（63）,1/2,n,（,n,3）,35,天生我才拓广探索11.3 多边形及其内角和9.以五边形为例，,