单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四讲 扭转内力和薄壁圆筒的扭转应力,湖南理工学院,曾纪杰,对称扳手拧紧镙帽,工程实例,承受扭转变形的构件,传动轴,汽车传动轴,m,m,m,m,这些构件的,受力特点,:,所受外力是一些力偶矩,作用在垂直于杆轴的平面内。,变形特点,:,杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。,二 外力偶矩、扭矩和扭矩图,1,外力偶矩的计算,外力偶矩与功率和转速之间的关系,2,求扭转内力的方法,截面法,I,I,Mn,3,受扭圆轴横截面上的内力,扭矩,右手定则：,右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。,扭矩符号规定,：,4,扭矩的符号规定,右手螺旋法则,m,I,I,m,I,I,I,I,I,I,例题,1,：,已知圆轴受外力偶矩,m,A,、,m,B,、,m,C,作用而处于匀速转动平衡状态，试求,1-1,、,2-2,截面上的扭矩,。,已知圆轴受外力偶矩作,用，匀速转动。则,用截面法求内力：,1,1,扭矩,截面,2-2,上的内力：,（+）,5,扭矩随圆轴横截面的位置变化的图线,扭矩图,（,-,）,扭矩图,图示传动轴上，经由,A,轮输入功率,10KW,，经由,B,、,C,、,D,轮输出功率分别为,2,、,3,、,5KW,。,轴的转速,n=300r/min,，,求作该轴的扭矩图。如将,A,、,D,轮的位置更换放置是否合理？,A,C,B,D,I,I,II,II,III,III,例题,2,：,A,C,B,D,经由,A,、,B,、,C,、,D,轮传递的外力偶矩分别为,解：,I,I,II,II,III,III,I,I,II,II,III,III,绘出扭矩图：,A,C,B,D,（,-,）,扭矩,Mn,-,图,（,+,）,（在,CA,段和,AD,段）,I,I,II,II,III,III,将,A,、,D,轮的位置更换，则,A,C,B,D,扭矩,Mn,-,图,（,-,）,（,AD,段）,因此将,A,、,D,轮的,位置更换不合理。,I,I,II,II,III,III,三,薄壁圆筒的扭转时的切应力,等厚度的薄壁圆筒,平均半径为,r,壁厚为,t,受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。,(1),纵向线倾斜了同一微小角度,(2),圆周,线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变,根据以上实验现象,可得结论：,圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。,观察到如下现象：,M,e,M,e,n,m,m,n,切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径,根据精确的理论分析,当,tr/10,时,上式的误差不超过,4.52%,是足够精确的。,四 切应力互等定理和虎克定律,切应力互等定理,微元体 单元体,M,e,M,e,虎克定律,薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力不超过材料的剪切比例极限,p,时,切应力与切应变成正比,G,称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。,剪切弹性模量,G,材料常数：拉压弹性模量,E,泊松比,对于各向同性材料,可以证明,:E,、,G,、,三个弹性常数之间存在着如下关系,作业：孙训方，,材料力学,（第五版）,3-1,