,灿若寒星,沪科版数学八上ppt课件14,1,三角形全等的判定,灿若寒星,三角形全等的判定灿若寒星,2,前面的知识你忘记了吗？,让我们一起来复习一下吧,灿若寒星,前面的知识你忘记了吗？让我们一起来复习一下吧灿若寒星,3,边角边公理,（,3,种）,我们学过几种三角形的全等判定呢？,角边角公理,角角边公理,灿若寒星,边角边公理（3种）我们学过几种三角形的全等判定呢？角边角公理,4,边角边公理（,SAS,）,有,两边,和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等,小结,灿若寒星,边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全,5,角边角公理（,ASA,）,有,两个角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,小结,灿若寒星,角边角公理（ASA）有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形,6,角角边公理（,AAS,）,有,两角,和,其中一角的对边,对应相等的两个三角形全等,小结,灿若寒星,角角边公理（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角,7,画全等三角形的另一个方法,如右上图，,画法：,1,、画线段,A,B,=AB,如右下图,2,、分别以,A,、,B,为圆心，,AC,、,BC,为半径画弧，两弧相交于点,C,.,3,、连结,A,C,、,B,C,得,A,B,C,.,剪下,A,B,C,放在,ABC,上，可以看到,A,B,C,ABC,，由此可以得到,判定两个三角形全等,的又一个公理,.,A,B,C,A,B,C,已知任意,ABC,，画一个,A,B,C,使,A,B,=AB,A,C,=AC,B,C,=BC.,灿若寒星,画全等三角形的另一个方法如右上图，画法：1、画线段AB=,8,有三边对应相等的两个三角形全等,学个新知识,边边边（,SSS,）公理,小结,灿若寒星,有三边对应相等的两个三角形全等学个新知识边边边（SSS）公理,9,证明：,AD=AD(,公共边），,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,DB=DC(D,是中点），,ABDACD,（,SSS,），,1=BDC=,(,平角定义,),1=2(,全等三角形的对应角相等,).,ADBC,（,垂直定义,）,90,如图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连结点,A,与,BC,中点,D,的支架。,求证：,ADBC,例,1,灿若寒星,证明：AD=AD(公共边），在ABD和ACD中，AB=A,10,例,2,已知：如图，,AB=DC,，,AD=BC.,求证：,A=C.,提示：要证明,A=C,，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结,BD,即可,证明：,连结,BD,在,BAD,和,DCB,中，,AB=CD,AD=CB,BD=DB(,公共边,),A=C(,全等三角形的对应角相等,).,BADDCB,（,SSS,），,灿若寒星,例2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：A=C.提,11,课堂练习,练习三,练习二,练习一,灿若寒星,课堂练习练习三练习二练习一灿若寒星,12,练习三,已知：如右图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,ACDB,OC=OD,E,、,F,为,AB,上两点，且,AE=BF.,求证：,CE=DF.,证明：,在,AOC,和,BOD,中，,ACDB,A=B(,两直线平等，内错角相等,).,又,AOC=BOD,（对顶角相等）,A=B(,已证,),OC=OD,（已知）,AOCBOD,（,AAS,）,AC=BD,在,AEC,和,BFD,中，,AC=BD(,已证,),A=B(,已证,),AE=BF,（已知）,.,AECBFD,（,ASA,）,CE=DF,灿若寒星,练习三已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC=,13,练习二,已知：,AB=AD,，,CB=CD.,求证：,ACBD.,分析：欲证,ACBD,，,只需证,AOB=AOD,，这就要证明,ABOADO,，它已经具备了两个条件：,AB=AD,，,OA=AO,所以只需证,BAO=DAO,，为了证明这一点，还需证明,ABCADC.,证明：,在,ABC,和,ADC,中，,AB=AD(,已知），,CB=CD,（已知），,AC=AC(,公共边）,ABCADC,（,SSS,），,BAO=DAO(,全等三角形的对应角相等）,在,ABO,和,ADO,中，,AB=AD(,已知），,BAO=DAO(,已证），,AO=AO(,公共边）,ABOADO,（,SAS,），,AOB=AOD(,全等三角形的对应角相等）,AOB=AOD=,90.,ACBD(,垂直定义）,.,又,AOB+AOD=180(,邻补角定义）,如右图，,灿若寒星,练习二已知：AB=AD，CB=CD.求证：ACBD.分析：,14,已知：,ABC,的顶点和,DBC,的顶点,A,和,D,在,BC,的同旁,AB=DC,AC=DB,AC,和,DB,相交于点,O.,求证：,OA,=,OD,.,练习一,证明：,在,ABC,和,DCB,中，,A=D(,全等三角形的对应角相等,).,AB=DC(,已知,),，,AC=DB(,已知,),，,BC=CB(,公共边,),，,ABCDCB,（,SSS,）,在,AOB,和,DOC,中，,AOB=DOC(,对顶角,),A=D(,已证,),AB=DC(,已知,),AOBDOC,（,AAS,）,OA,=,OD,.,灿若寒星,已知：ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB,15,再接再厉，让我们继续学习新知识吧,灿若寒星,再接再厉，让我们继续学习新知识吧灿若寒星,16,边角边公理,角边角公理,角角边公理,课堂小结,边边边公理,灿若寒星,边角边公理角边角公理角角边公理课堂小结边边边公理灿若寒星,17,谢谢,大家的参与,灿若寒星,谢谢大家的参与灿若寒星,18,